加法
十進制的加法運算
例子：5 + 17 = 22
- 只做各位相加不進位，結(jié)果為 12（個位數(shù) 5 和 7 相加不進位是 2，十位數(shù) 0 和 1 相加結(jié)果為1）；
- 做進位葛躏，5 + 7 中有進位，進位的值是 10悠菜；
- 把前面兩個結(jié)果加起來舰攒， 12 + 10 的結(jié)果是 22，剛好 5 + 12 = 22悔醋；
二進制的加法運算
例子： 5 + 17 = 22（5 的二進制是 101摩窃，17 的二進制是 10001）
- 各位相加不進位，結(jié)果是 10100芬骄；
- 記下進位猾愿，只在最后一位相加時產(chǎn)生一個進位，結(jié)果是二進制的 10账阻；
- 把前兩步的結(jié)果相加蒂秘，結(jié)果是 10110，換算成十進制是 22淘太；
位運算代替加法運算
- 不考慮進位材彪，對每一位相加。0 加 0 與 1 加 1 的結(jié)果都是 0琴儿， 0 和 1 與 1 和 0 的結(jié)果都是 1，這和異或的結(jié)果是一樣的嘁捷；
- 進位造成，對 0 加 0、 0 加 1雄嚣、 1 加0 而言晒屎，都不會產(chǎn)生進位i喘蟆，只有 1 加 1時，會向前產(chǎn)生一個進位鼓鲁，把兩個數(shù)做與運算蕴轨，然后再向左移動一位；
- 把兩邊步驟的結(jié)果相加骇吭，就相當(dāng)于輸入前兩部的結(jié)果來遞歸調(diào)用自己橙弱；
代碼
int AddWithoutArithmetic(int num1, int num2)
{
if(num2 == 0)
return num1;
int sum = num1 ^ num2;
int carry = (num1 & num2) << 1;
return AddWithoutArithmetic(sum, carry);
}
減法
- 減法相當(dāng)于加法加上減數(shù)的相反數(shù)；
- 二進制的相反數(shù)就是取反加 1燥狰；
代碼
//減法：這個和加法一樣了棘脐，首先取減數(shù)的補碼，然后相加龙致。
int negative(int a)//取補碼
{
return add(~a,1);
}
int sub(int a,int b)
{
return add(a,negative(b));
}
乘法
例子：a × b = ab
- 各位上的數(shù)如果為 1蛀缝，則加上 a，如果不為 1目代，則不加屈梁；
- b 右移一位，a 左移一位榛了；
代碼
//正數(shù)乘法運算
int Pos_Multiply(int a,int b)
{
int ans = 0;
while(b)
{
if(b&1) //b最后一位是否為1
ans = Add(ans, a);
a = (a<<1);
b = (b>>1);
}
return ans;
}
除法
除法就是由乘法的過程逆推在讶，依次減掉（如果x夠減的）y(231),y(230),...y8,y4,y2,y1。減掉相應(yīng)數(shù)量的y就在結(jié)果加上相應(yīng)的數(shù)量忽冻。
代碼
//除法就是由乘法的過程逆推真朗，依次減掉（如果x夠減的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。減掉相應(yīng)數(shù)量的y就在結(jié)果加上相應(yīng)的數(shù)量僧诚。
int Pos_div(int x,int y)
{
int ans=0;
for(int i=31;i>=0;i--)
{
// //比較x是否大于y的(1<<i)次方遮婶，避免將x與(y<<i)比較，因為不確定y的(1<<i)次方是否溢出
if( (x>>i) >=y )
{
ans+=(1<<i);
x-= (y<<i);
}
}
return ans;
}
