很多高級(jí)語(yǔ)言的開(kāi)發(fā)者都容易忽略位運(yùn)算符的使用技巧，因?yàn)樗麄兛偢杏X(jué)位運(yùn)算符是底層開(kāi)發(fā)的專(zhuān)利苦始；其實(shí)，這是錯(cuò)誤的慌申，通過(guò)巧妙地使用位運(yùn)算符陌选，常常可以獲取性能上的提升和代碼的精簡(jiǎn)蹄溉；為了在 JavaScript 中充分利用位運(yùn)算符咨油，我挖掘了一些實(shí)用的技巧；本文就集中講解下位運(yùn)算符在 JavaScript 中的巧妙使用方法及其原理柒爵；

提示：如果想忽略基礎(chǔ)知識(shí)役电，直接看技巧，可從 五棉胀、取整 開(kāi)始看起

目錄

• 一法瑟、概念
  • 機(jī)器數(shù)
  • 真值
  • 原碼
  • 反碼
  • 補(bǔ)碼
• 二、位運(yùn)算符的特性
• 三唁奢、位運(yùn)算符介紹
• 四霎挟、特殊的值
• 五、取整
  • 方式1：與0進(jìn)行或運(yùn)算 x|0
  • 方式2：與-1進(jìn)行與運(yùn)算x&-1
  • 方式3：與0異或 x^0
  • 方式4：雙非運(yùn)算 ~~x
  • 方式5：與同一個(gè)數(shù)兩次異或 x^a^a
  • 方式6：左移0位 x<<0
  • 方式7：有符號(hào)右移0位 x>>0
  • 方式8：對(duì)正數(shù)無(wú)符號(hào)右移0位 x>>>0
  • 方式9：無(wú)符號(hào)右移0位再與0進(jìn)行或運(yùn)算 x>>>0|0
  • 方式10：無(wú)符號(hào)右移0位再與0進(jìn)行異或運(yùn)算 x>>>0^0
• 六麻掸、與2的冪相乘
• 七酥夭、位開(kāi)關(guān)
• 八、求對(duì)2的冪的余數(shù)
• 九、奇偶判斷
• 十采郎、交互兩個(gè)數(shù)
  • 方法1:中間變量
  • 方法2:表達(dá)式暫存
  • 方法3:異或運(yùn)算

內(nèi)容

一千所、概念

在講解位算符的技巧和原理之前，需要選了解一下一些概念：

• 機(jī)器數(shù)：
  一個(gè)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表示形式, 叫做這個(gè)數(shù)的機(jī)器數(shù)蒜埋。機(jī)器數(shù)是帶符號(hào)的，在計(jì)算機(jī)用一個(gè)數(shù)的最高位存放符號(hào), 正數(shù)為0, 負(fù)數(shù)為1最楷；
  比如整份，十進(jìn)制中的數(shù) +3 ，計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為8位籽孙，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制就是00000011烈评。如果是 -3 ，就是 10000011 犯建。
  那么讲冠，這里的 00000011 和 10000011 就是機(jī)器數(shù)。
• 真值：
  因?yàn)榈谝晃皇欠?hào)位适瓦，所以機(jī)器數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值竿开。例如上面的有符號(hào)數(shù) 10000011，其最高位1代表負(fù)玻熙，其真正數(shù)值是 -3 而不是形式值131（10000011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制等于131）否彩。所以，為區(qū)別起見(jiàn)嗦随，將帶符號(hào)位的機(jī)器數(shù)對(duì)應(yīng)的真正數(shù)值稱(chēng)為機(jī)器數(shù)的真值列荔。
  例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1枚尼；
• 原碼：
  原碼就是符號(hào)位加上真值的絕對(duì)值, 即用第一位表示符號(hào), 其余位表示值.
  比如：假設(shè)總共有8位:

  +1 的原碼 = 0000 0001
  -1 的原碼 = 1000 0001
  

• 反碼:
  反碼的表示方法是:
  • 正數(shù)的反碼是其原碼贴浙；
  • 負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上, 符號(hào)位不變，其余各個(gè)位取反署恍；

  +1 : 反碼是 [00000001]崎溃，原碼是 [00000001]
  -1 : 反碼是 [11111110]，原碼是 [10000001]
  

• 補(bǔ)碼:
  補(bǔ)碼的表示方法是:
  • 正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身锭汛；
  • 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上, 符號(hào)位不變, 其余各位取反, 然后加 1笨奠；即：在反碼的基礎(chǔ)上加 1；

  +1 : 原碼是 [00000001]唤殴，反碼是 [00000001]般婆，補(bǔ)碼是 [00000001]
  -1 : 原碼是 [10000001]，反碼是 [11111110]朵逝，補(bǔ)碼是 [11111111]
  

二蔚袍、位運(yùn)算符的特性

在 JavaScript 中，位運(yùn)算符具備以下特性：

• 操作數(shù)被轉(zhuǎn)換成有符號(hào)32位整數(shù)，用比特序列（0和1組成）表示啤咽。超過(guò)32位的數(shù)字會(huì)被丟棄晋辆。
  例如, 以下具有32位以上的整數(shù)將轉(zhuǎn)換為32位整數(shù):

  轉(zhuǎn)換前: 11100110111110100000000000000110000000000001
  轉(zhuǎn)換后:             10100000000000000110000000000001
  

• 位運(yùn)算符操作的是操作數(shù)對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù)，而不是原碼宇整；
• 數(shù)值的機(jī)器數(shù)就是數(shù)值原碼對(duì)應(yīng)的補(bǔ)碼瓶佳；也就是說(shuō)，位運(yùn)算符操作的是操作數(shù)對(duì)應(yīng)的補(bǔ)碼鳞青；
• JavaScript 中的數(shù)字類(lèi)型是 基于 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的雙精度 64 位二進(jìn)制格式的值（-(2**63 -1) 到 2**63 -1）霸饲。但其能表示的最小值 和 最在值 是要比 -(2**63 -1) 和 2**63 -1 的絕對(duì)值大很多的，因?yàn)?JavaScript 中的數(shù)字可以用 科學(xué)計(jì)數(shù)法 xEy 來(lái)表示臂拓；

三厚脉、位運(yùn)算符介紹

四悲龟、特殊的值

下面羅列了一些常用的特殊的值的 及 其對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù) 和 其獲取方式屋讶；

• 0 : 00000000 00000000 00000000 00000000 ；機(jī)器數(shù)的所有位都是 0 须教；可通過(guò) ~(-1) 獲取
• -1 : 11111111 11111111 11111111 11111111 皿渗； 機(jī)器數(shù)的所有位都是 1 斩芭； 可通過(guò) ~0 或 ~NaN 獲取乐疆；
• -2147483648 : 10000000 00000000 00000000 00000000划乖；只有第一位（符號(hào)位）是 1 ，其它位都是 0 ; 可通過(guò) 1<<31 獲燃吠痢琴庵；
• 2147483647 : 01111111 11111111 11111111 11111111; 只有第一位（符號(hào)位）是 0 ，其它位都是 1 ; 可通過(guò) -1>>>1 或 ~(1<<31) 獲得仰美；

五细卧、取整

去掉浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)部分稱(chēng)為取整；

我們常用的取整方式如下：

• 通過(guò) parseInt(x) 函數(shù)筒占；
• 對(duì)正數(shù)使用 Math.ceil(x) 向下舍入；
• 對(duì)負(fù)數(shù)使用 Math.floor(x) 向上舍入蜘犁；

這些函數(shù)都是通過(guò)對(duì)操作數(shù)應(yīng)用一定算法來(lái)實(shí)現(xiàn)的翰苫；下面提供的這些用位運(yùn)算符取整的方法，要比這些高效得多这橙，且簡(jiǎn)潔奏窑；

原理：
上面說(shuō)了，所有的位運(yùn)算符都會(huì)把操作數(shù)轉(zhuǎn)為 32 位整數(shù)屈扎；所以埃唯，當(dāng)位運(yùn)算符作用于浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，就會(huì)將和浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)為32位整數(shù)鹰晨； 這是基本原理墨叛，但并不是所有的位運(yùn)算符都適合用于取整操作，因?yàn)橛行┻\(yùn)算符的操作過(guò)程是不可逆的模蜡，或者會(huì)改變操作數(shù)的整數(shù)部分的值漠趁；下面是我 設(shè)計(jì) 并 挑選 的幾個(gè)可用于取整的操作；

方式1：與0進(jìn)行或運(yùn)算 x|0

將一個(gè)數(shù) x 通過(guò)與 0 進(jìn)行或運(yùn)算 x ^ 0忍疾，可直接得到 x 的整數(shù)部分闯传；
示例：

4.3 | 0  // 4
-4.6 | 0  // -4

原理：
根據(jù)上表中 或 定義，可得：1 | 0 == 1 和 0 | 0 == 0卤妒；
即：任何位 x 與 0 或 的值都與原來(lái)位 x 相等甥绿；

而數(shù)值 0 對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù)是 32 個(gè) 0 ，所以则披，與 0 或的位操作運(yùn)算導(dǎo)致了 操作數(shù) 去掉了小數(shù)部分共缕，而且不會(huì)改變操作數(shù)的整數(shù)部分的值；從而實(shí)現(xiàn)了取整的效果收叶；

方式2：與-1進(jìn)行與運(yùn)算x&-1

將一個(gè)數(shù) x 通過(guò)與 -1 進(jìn)行與運(yùn)算 x & -1骄呼，可直接得到 x 的整數(shù)部分；
示例：

4.3 & -1  // 4
-4.6 & -1  // -4

原理：
根據(jù)上表中 與 定義，可得：1 & 1 == 1 和 0 & 1 == 0蜓萄；
即：任何位 x 和 1 做 與運(yùn)算 的值都與原來(lái)位 x 相等隅茎；

而數(shù)值 -1 對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù)是 32 個(gè) 1 ，所以嫉沽，與 -1 與的位操作運(yùn)算導(dǎo)致了 操作數(shù) 去掉了小數(shù)部分辟犀，而且不會(huì)改變操作數(shù)的整數(shù)部分的值；從而實(shí)現(xiàn)了取整的效果绸硕；

方式3：與0異或 x^0

將一個(gè)數(shù) x 通過(guò)與 0 異或 x ^ 0堂竟，可直接得到 x 的整數(shù)部分；
示例：

4.3 ^ 0  // 4
-4.6 ^ 0  // -4

原理：
根據(jù)上表中 異或 定義玻佩，可得：1 ^ 0 == 1 和 0 ^ 0 == 0出嘹；
即：任何位 x 與 0 異或 的值都與原來(lái)位 x 相等；

而數(shù)值 0 對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù)是 32 個(gè) 0 咬崔，所以税稼，與 0 異或的位操作運(yùn)算導(dǎo)致了 操作數(shù) 去掉了小數(shù)部分，而且不會(huì)改變操作數(shù)的整數(shù)部分的值垮斯；從而實(shí)現(xiàn)了取整的效果郎仆；

方式4：雙非運(yùn)算 ~~x

對(duì)一個(gè)數(shù) x 進(jìn)行兩次非運(yùn)算，可直接得到該數(shù) x 的整數(shù)部分兜蠕；
示例：

~~4.3  // 4
~~(-4.6) // -4

原理：
非的位操作符使操作數(shù)去掉了小數(shù)部分扰肌，而雙非操作會(huì)使操作數(shù)的整數(shù)部分反轉(zhuǎn)之后再反轉(zhuǎn)從而變回了原來(lái)的整數(shù)值；

方式5：與同一個(gè)數(shù)兩次異或 x^a^a

對(duì)一個(gè)數(shù) x 進(jìn)行兩次非運(yùn)算熊杨，可直接得到該數(shù) x 的整數(shù)部分曙旭；
示例：

4.3^5^5  // 4
-4.6^-3^-3 // -4

原理：
根據(jù)上表中 異或 定義，可得：

1 ^ 0 == 1
0 ^ 0 == 0

1 ^ 1 == 0
0 ^ 1 == 1

即：

• 任何位 x 與 0 異或 的值 都與原來(lái)位 x 相等猴凹；
• 任何位 x 與 1 異或 的值 都與原來(lái)位 x 相反夷狰；

所以：

• 任何位 x 與 0 異或兩次 的值 都與原來(lái)位 x 相等；
• 任何位 x 與 1 異或兩次 相當(dāng)于將原來(lái)位 x 反轉(zhuǎn)兩次郊霎，即：與原來(lái)位 x 相等沼头；

所以：

• 任何數(shù) x 與 同一個(gè)數(shù) 異或兩次 的值 都與原來(lái)數(shù) x 相等；

所以：異或的位操作符使操作數(shù)去掉了小數(shù)部分书劝，而與同一個(gè)數(shù)雙異或的操作會(huì)使操作數(shù)的整數(shù)部分的值不變进倍；

方式6：左移0位 x<<0

將一個(gè)數(shù) x 左移0位，可直接得到該數(shù) x 的整數(shù)部分购对；
示例：

4.3<<0 // 4
-4.6<<0 // -4

原理：
左移的位操作符使操作數(shù)去掉了小數(shù)部分猾昆，而左移0位相當(dāng)于沒(méi)有移位，也使得保留了操作數(shù)的整數(shù)部分骡苞；

方式7：有符號(hào)右移0位 x>>0

對(duì)一個(gè)數(shù) x 進(jìn)行有符號(hào)右移0位垂蜗，可直接得到該數(shù) x 的整數(shù)部分楷扬；
示例：

4.3>>0 // 4
-4.6>>0 // -4

原理：
有符號(hào)右移的位操作符使操作數(shù)去掉了小數(shù)部分，而有符號(hào)右移0位相當(dāng)于即沒(méi)有移位也沒(méi)有改變操作數(shù)的符號(hào)位贴见，也使得保留了操作數(shù)的整數(shù)部分烘苹；

方式8：對(duì)正數(shù)無(wú)符號(hào)右移0位 x>>>0

對(duì)一個(gè)正數(shù) x 進(jìn)行無(wú)符號(hào)右移0位，可直接得到該數(shù) x 的整數(shù)部分片部；
示例：

4.3>>>0 // 4

原理：
無(wú)符號(hào)右移的位操作符使操作數(shù)去掉了小數(shù)部分镣衡，而無(wú)符號(hào)右移0位相當(dāng)于沒(méi)有移位，即：不會(huì)改變操作數(shù)的機(jī)器數(shù)档悠；但是會(huì)使操作數(shù)變成正數(shù)（即：計(jì)算機(jī)會(huì)把該機(jī)器數(shù)作為一個(gè)正數(shù)來(lái)看代）廊鸥；不過(guò)，當(dāng)操作數(shù)本身就是正數(shù)時(shí)辖所，無(wú)符號(hào)右移動(dòng) 0 位就相當(dāng)于不會(huì)改變操作數(shù)的正負(fù)性惰说，所以也就實(shí)現(xiàn)了 保留正數(shù)操作數(shù)的整數(shù)部分；

方式9：無(wú)符號(hào)右移0位再與0進(jìn)行或運(yùn)算 x>>>0|0

對(duì)一個(gè)數(shù) x 進(jìn)行無(wú)符號(hào)右移0位后缘回，再與0進(jìn)行或運(yùn)算助被，可得到該數(shù) x 的整數(shù)部分；
示例：

4.3>>>0|0  // 4
-4.6>>>0|0 // -4

原理：
與 x>>>0^0 的原理相同：無(wú)符號(hào)右移的位操作符使操作數(shù)去掉了小數(shù)部分切诀，而無(wú)符號(hào)右移0位相當(dāng)于沒(méi)有移位，即：不會(huì)改變操作數(shù)的機(jī)器數(shù)搔弄；但是會(huì)使操作數(shù)變成正數(shù)（即：計(jì)算機(jī)會(huì)把該機(jī)器數(shù)作為一個(gè)正數(shù)來(lái)看代）幅虑；為了讓計(jì)算機(jī)把該機(jī)器數(shù)當(dāng)作一個(gè)有符號(hào)32位整數(shù)，需要對(duì)該機(jī)器數(shù)應(yīng)用一次無(wú)變化位運(yùn)算顾犹，比如：與0相或倒庵；這樣，便可把機(jī)器數(shù)所表示的值恢復(fù)成原來(lái)的值炫刷；所以擎宝，所以也就實(shí)現(xiàn)了 保留操作數(shù)的整數(shù)部分；

方式10：無(wú)符號(hào)右移0位再與0進(jìn)行異或運(yùn)算 x>>>0^0

對(duì)一個(gè)數(shù) x 進(jìn)行無(wú)符號(hào)右移0位后浑玛，再與0進(jìn)行異或運(yùn)算绍申，可得到該數(shù) x 的整數(shù)部分；
示例：

4.3>>>0^0  // 4
-4.6>>>0^0 // -4

原理：
與 x>>>0^0 的原理相同：無(wú)符號(hào)右移的位操作符使操作數(shù)去掉了小數(shù)部分顾彰，而無(wú)符號(hào)右移0位相當(dāng)于沒(méi)有移位极阅，即：不會(huì)改變操作數(shù)的機(jī)器數(shù)；但是會(huì)使操作數(shù)變成正數(shù)（即：計(jì)算機(jī)會(huì)把該機(jī)器數(shù)作為一個(gè)正數(shù)來(lái)看代）涨享；為了讓計(jì)算機(jī)把該機(jī)器數(shù)當(dāng)作一個(gè)有符號(hào)32位整數(shù)筋搏，需要對(duì)該機(jī)器數(shù)應(yīng)用一次無(wú)變化位運(yùn)算，比如：與0異或厕隧；這樣奔脐，便可把機(jī)器數(shù)所表示的值恢復(fù)成原來(lái)的值俄周；所以，所以也就實(shí)現(xiàn)了 保留操作數(shù)的整數(shù)部分髓迎；

六峦朗、與2的冪相乘

求一個(gè)數(shù) x 與 2 的 n 次方的冪 乘積 除了 用算術(shù)運(yùn)算符 x * (2 ** n) 的方式外，也可用位運(yùn)算符 向 左移 n 位 的方式：

x << n

示例

5 << 3  // 求 5 * 2 的 3 次方的 冪

原理
對(duì)于 二進(jìn)制的 移位操作竖般，每向左移一位甚垦，就相當(dāng)于乘了 基數(shù)，即 2 涣雕，左移 n 位艰亮，就相當(dāng)于 乘了 n 次 基數(shù)，即 基數(shù)的 n 次方挣郭，也即 2 的 n 次方迄埃，所以， 一個(gè)數(shù) 左移 n 位兑障，就相當(dāng)于 乘了 2的 n次方侄非；

七、位開(kāi)關(guān)

定義(個(gè)人定義流译，非官方)：位開(kāi)關(guān) 就是 用二進(jìn)制數(shù)中一位來(lái)表示一個(gè)二態(tài)量逞怨；

假如，我們需要表示4個(gè)燈泡 A福澡、B叠赦、C、D 的狀態(tài)革砸；

通常除秀，比較直觀的設(shè)計(jì)方案是下面這樣：

• 用4個(gè)布爾變量 a、b算利、c册踩、d 分別表示 4 個(gè)燈泡的狀態(tài)；
• 當(dāng)布爾值為 true 時(shí)效拭，表示燈是在亮著暂吉，當(dāng)布爾值為 false 時(shí)，表示燈在關(guān)著缎患；

但是借笙，這樣設(shè)計(jì)的問(wèn)題是：當(dāng)我們需要傳遞 這些燈泡的狀態(tài)時(shí)，我們需要傳遞 4 個(gè)參數(shù)较锡，比較麻煩业稼；

我們改用下面這個(gè)設(shè)計(jì)方案：

• 用一個(gè)數(shù) bulb 的一個(gè)二進(jìn)制位來(lái)表示一個(gè)燈泡的狀態(tài)，比如：0 表示關(guān)蚂蕴、1 表示開(kāi)低散；
• 4個(gè)燈泡的狀態(tài)俯邓，則只需要一個(gè)4位二進(jìn)制位序列 DCBA 即可表示，如：二進(jìn)制數(shù) 0101 則表示：燈D：關(guān)熔号；燈C:開(kāi)稽鞭；燈B：關(guān)；燈A：開(kāi)引镊；

這樣朦蕴，我們只需要用一個(gè)參數(shù) 就可以傳遞這些燈泡的狀態(tài)；

獲取某個(gè)燈的狀態(tài)：
如果我們想知道某個(gè)燈泡（比如 燈B）的狀態(tài)弟头，我們可以根據(jù)之前定義的位序列 DCBA 來(lái)寫(xiě)出 燈B 的位掩碼 mask = 0b0010 吩抓，然后將 表示燈狀態(tài)的數(shù) bulb 與 位掩碼 mask 做 位與運(yùn)算 bulb & mask得到，如果值不為 0 赴恨，則表示 燈B 的狀態(tài)是 開(kāi)的疹娶；

判斷在某幾燈中，是否至少有一個(gè)是開(kāi)著的：
如果我們想知道某幾個(gè)燈泡（比如 燈C伦连、燈B）是否至少一個(gè)是開(kāi)著的雨饺，我們可以根據(jù)之前定義的位序列 DCBA 來(lái)寫(xiě)出 燈C、燈B 的位掩碼 mask = 0b0110 惑淳，然后將 表示燈狀態(tài)的數(shù) bulb 與 位掩碼 mask 做 位與運(yùn)算 bulb & mask得到额港，如果 值不為 0 ，則表示 燈C 和 燈B 至少一個(gè)是開(kāi)著的歧焦；

判斷某些燈是否是都開(kāi)著的：
如果我們想知道某幾個(gè)燈泡（比如 燈C锹安、燈B）是否是都開(kāi)著的，我們可以根據(jù)之前定義的位序列 DCBA 來(lái)寫(xiě)出 燈C倚舀、燈B 的位掩碼 mask = 0b0110 ，然后將 表示燈狀態(tài)的數(shù) bulb 與 位掩碼 mask 做 位與運(yùn)算忍宋，再將運(yùn)算的結(jié)果 與 位掩碼 mask 做相等比較 (bulb & mask) == mask痕貌，如果值不為 true ，則表示 燈C 和 燈B 都是開(kāi)著的糠排；

總結(jié)

用一個(gè)二進(jìn)制位來(lái)表示一個(gè) 二態(tài)量舵稠，則多個(gè)二態(tài)量便可以用一個(gè)二進(jìn)制位序列來(lái)表示；這個(gè)二進(jìn)制位序列可以作為一個(gè)數(shù)存儲(chǔ)在一個(gè)變量中入宦；我將表示這樣二進(jìn)制序列的數(shù)叫做 開(kāi)關(guān)序列哺徊；

通過(guò)與 開(kāi)關(guān)序列 做 與 運(yùn)算 來(lái)獲取部分二態(tài)量信息的二進(jìn)制序列 叫做 這些二態(tài)量的 掩碼；掩碼 的表示方法是：將不需要的二態(tài)量的二進(jìn)制位置為 0 乾闰，將需要的二態(tài)量置為 1 落追，這樣得到的一個(gè)二進(jìn)制位序列 就是 這些所需量 的 掩碼；

獲取某個(gè)二態(tài)量的值

將 開(kāi)關(guān)序列 與 該二態(tài)量的 掩碼 做 位與 運(yùn)算涯肩，運(yùn)算的結(jié)果便是該二態(tài)量的值轿钠；

switchSeq & mask

示例：

var switchSeq = 0b0110;   //包含多個(gè)二態(tài)量入信息的開(kāi)關(guān)序列
var mask = 0b0010;      //第二個(gè)二態(tài)量的掩碼
var second = switchSeq & mask;      //將 開(kāi)關(guān)序列 與 該二態(tài)量的 掩碼 做 位與 運(yùn)算 來(lái) 獲取第二個(gè)二態(tài)量的值

原理：
根據(jù)上表中 與 定義巢钓，可得：1 & 1 == 1 和 0 & 1 == 0；
即：任何位 x 和 1 做 與運(yùn)算 的值都與原來(lái)位 x 相等疗垛；任何位 x 和 0 做 與運(yùn)算 的值是 0症汹；

而 掩碼中 不需要的二態(tài)量的二進(jìn)制位被置為了 0 ，在與 開(kāi)關(guān)序列 相與 時(shí)贷腕，不需要的位就被 置為了 0 背镇；掩碼中 需要的二態(tài)量置為 1 ，在與 開(kāi)關(guān)序列 相與 時(shí)泽裳，需要的位的值 就被保留了下來(lái) 瞒斩；所以，開(kāi)關(guān)序列 與 某個(gè)二態(tài)量的 掩碼 做 與運(yùn)算 后诡壁，得到的值就是 該二態(tài)量的值济瓢；

判斷是否至少包含某些二態(tài)量中的一個(gè)

將 開(kāi)關(guān)序列 與 這些二態(tài)量的 掩碼 做 位與 運(yùn)算 ，如果結(jié)果不為 0 妹卿，則表示 開(kāi)關(guān)序列 中 包含這些二態(tài)量中的至少一個(gè)旺矾；如果結(jié)果 為 0 ，則表示 開(kāi)關(guān)序列中 不包含 這些二態(tài)量中的任何一個(gè)夺克；

switchSeq & mask

示例：

var switchSeq = 0b0110;   //包含多個(gè)二態(tài)量入信息的開(kāi)關(guān)序列
var mask = 0b0011;      //第一箕宙、二個(gè)二態(tài)量的掩碼
var firstOrSecond = switchSeq & mask;      //將 開(kāi)關(guān)序列 與 第一、二個(gè)二態(tài)量的 掩碼 做 位與 運(yùn)算 铺纽，如果結(jié)果不為 0 柬帕，則表示 開(kāi)關(guān)序列 中 包含第一、二個(gè)二態(tài)量中的至少一個(gè)

原理：
根據(jù)上表中 與 定義狡门，可得：1 & 1 == 1 和 0 & 1 == 0陷寝；
即：任何位 x 和 1 做 與運(yùn)算 的值都與原來(lái)位 x 相等；任何位 x 和 0 做 與運(yùn)算 的值是 0其馏；

而 掩碼中 不需要的二態(tài)量的二進(jìn)制位被置為了 0 凤跑，在與 開(kāi)關(guān)序列 相與 時(shí)，不需要的位就被 置為了 0 叛复；掩碼中 需要的二態(tài)量置為 1 仔引，在與 開(kāi)關(guān)序列 相與 時(shí)，需要的位的值 就被保留了下來(lái) 褐奥；所以咖耘，開(kāi)關(guān)序列 與 某個(gè)二態(tài)量的 掩碼 做 與運(yùn)算 后，得到的值就是 該二態(tài)量的值撬码；

判斷是否包含某些二態(tài)量中的每一個(gè)

將 開(kāi)關(guān)序列 與 這些二態(tài)量的 掩碼 做 位與 運(yùn)算 儿倒，再讓 運(yùn)算結(jié)果 與 掩碼 相 相等比較，如果相等呜笑，則表示 開(kāi)關(guān)序列 包含這些二態(tài)量中的每一個(gè)义桂；如果不相等 找筝，則表示 開(kāi)關(guān)序列中 并不包含 這些所有的二態(tài)量；

(switchSeq & mask) === mask

示例：

var switchSeq = 0b0110;   //包含多個(gè)二態(tài)量入信息的開(kāi)關(guān)序列
var mask = 0b0011;      //第一慷吊、二個(gè)二態(tài)量的掩碼
var all = (switchSeq & mask) === mask;      //將 開(kāi)關(guān)序列 與 第一袖裕、二個(gè)二態(tài)量的 掩碼 做 位與 運(yùn)算 然后再 與 掩碼 做相等比較，如果相等溉瓶，則表示 開(kāi)關(guān)序列 包含這些二態(tài)量中的每一個(gè)急鳄；如果不相等 ，則表示 開(kāi)關(guān)序列中 并不包含 這些所有的二態(tài)量堰酿；

原理：
根據(jù)上表中 與 定義疾宏，可得：1 & 1 == 1 和 0 & 1 == 0；
即：任何位 x 和 1 做 與運(yùn)算 的值都與原來(lái)位 x 相等触创；任何位 x 和 0 做 與運(yùn)算 的值是 0坎藐；

而 掩碼中 不需要的二態(tài)量的二進(jìn)制位被置為了 0 ，在與 開(kāi)關(guān)序列 相與 時(shí)哼绑，不需要的位就被 置為了 0 岩馍，這與 掩碼 中的值一樣；掩碼中 需要的二態(tài)量置為 1 抖韩，在與 開(kāi)關(guān)序列 相與 時(shí)蛀恩，需要的位的值 就被保留了下來(lái) ；所以茂浮，如果 開(kāi)關(guān)序列 包含所有這些需要的位双谆，則 掩碼 在與 開(kāi)關(guān)序列 相與 時(shí)，需要的位的值 就是 1 席揽，即：與 掩碼 中的值一樣顽馋；所以，如果 開(kāi)關(guān)序列 包含某些二態(tài)量中的每一個(gè)幌羞，則 開(kāi)關(guān)序列 與 這些二態(tài)量的 掩碼 做 位與 運(yùn)算后的值 會(huì)和 掩碼 相等寸谜；

八、求對(duì)2的冪的余數(shù)

JavaScript 語(yǔ)言自帶取余運(yùn)算符 % 新翎，但如果是求 對(duì) 2的整數(shù)次冪 的余數(shù)，則還有另一個(gè)更加高效的方法住练；

求 數(shù)x 對(duì) 2 的 n 次冪 的余數(shù)地啰，可用 數(shù) x 與 從右往左連續(xù) n 個(gè)位是 1 的二進(jìn)制數(shù) mask 做位與運(yùn)算 x & mask，運(yùn)算的結(jié)果就是 所求余數(shù)讲逛；

示例：
求 10 對(duì) 2的3次方(也就是8)的余數(shù)亏吝；

var x = 10; 
var mask = 0b111;      //因?yàn)橐?對(duì) 2的3次方的冪的余數(shù)，所以 mask 為3個(gè)二進(jìn)制1盏混；
var mod = x & mask;      // mod 即為 10 對(duì) 2的3次方的冪的 余數(shù)

原理：
將 數(shù) x 與 從右往左連續(xù) n 個(gè)位是 1 的二進(jìn)制數(shù) mask 做 位與 運(yùn)算 x & mask 后蔚鸥，數(shù) x 的 最右邊的 n 位的值就被保留了下來(lái)惜论，其它位都置為了 0 ，此時(shí)的數(shù)值正是小于 2的次方的冪的數(shù)止喷，也就是 對(duì) 2的n次方的余數(shù)馆类；

九、奇偶判斷

判斷一個(gè)整數(shù) x 是奇數(shù)還是偶數(shù)的方法是：求這個(gè)數(shù)對(duì)2的余數(shù) x % 2弹谁，如果是余 零 乾巧，則該數(shù)為偶數(shù)，如果余數(shù)不是零预愤，則該是奇數(shù)沟于；

由于 2 是 2 的 1 次方的冪，所以植康，可以用 求對(duì)2的冪的余數(shù) 中所述的方法旷太，讓該數(shù) 與 1 相 相與 x & 1，如果結(jié)果是 零销睁，則該數(shù)是偶數(shù)供璧，如果該數(shù)不為 零 ，則該數(shù)是奇數(shù)榄攀；

所以嗜傅，判斷一個(gè)數(shù) x 是奇數(shù)還是偶數(shù)的方法有 2 種：

• 求該數(shù)對(duì) 2 的余數(shù) x % 2 是否是零；如果是零檩赢，則為偶數(shù)吕嘀；
• 讓該數(shù) 和 1 做 位與運(yùn)算 x & 1 兑徘，如果結(jié)果是零酌住，則為偶數(shù)；

十失暴、交互兩個(gè)數(shù)

交互兩個(gè)整數(shù)變量 a军浆、b 的方法有以下幾種：

方法1:中間變量

var temp = a; // 定義臨時(shí)變量棕洋，用來(lái)臨時(shí)保存 a 的原始值；
a = b;   // 次 b 賦值給 a乒融；
b = temp;  // 將 a 的原始值 賦值給 b掰盘；

方法2:表達(dá)式暫存

a = [b, b = a][0];

或

a = {a:b, _:b = a}.a;

這種方式是利用 表達(dá)式 的計(jì)算 順序 將 原始值 暫存 在 數(shù)組的元素 或 對(duì)象的屬性 中 來(lái) 實(shí)現(xiàn) 臨時(shí)變量 的效果；

方法3:異或運(yùn)算

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

數(shù)學(xué)證明：
上面給出的是代碼赞季；代碼的變量是動(dòng)態(tài)的愧捕，數(shù)學(xué)的變量是靜態(tài)的，為了方便證明申钩，先把方面的代碼改成如下等效形式：

等效代碼：

t = a ^ b;
b = t ^ b;
a = t ^ b;

然后用數(shù)學(xué)靜態(tài)變量的方式來(lái)等效表示上面的等式次绘，即：用 a、b 表示代碼中初始的 a、b 值邮偎；用 x 表示 代碼中最終 a 的值管跺，用 y 表示代碼中最終的 b 的值；
等效的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

t = a ^ b;
y = t ^ b;
x = t ^ y;

用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

t = a⊕b
y = t⊕b
x = t⊕y

證明之前禾进，需要選證明一個(gè)公式：

(a⊕b)⊕b = a

即： a 與 b 異或的值 再與 b 異或豁跑，最終的結(jié)果 等于 a ；

(a⊕b)⊕b = a證明過(guò)程：

異或性質(zhì)推導(dǎo)

所以命迈，就有：

交換兩個(gè)數(shù)的證明

所以：

y = a
x = b

又因?yàn)?x 表示 代碼中最終 a 的值贩绕，y 表示代碼中最終的 b 的值；

所以壶愤，對(duì)于代碼

t = a ^ b;
b = t ^ b;
a = t ^ b;

執(zhí)行完成后淑倾，最終 b 的值 是 原來(lái) a 的值，最終 a 的值征椒，是原來(lái) b 的值娇哆，從而實(shí)現(xiàn)了 變量 a 和 b 的值互換的操作；