案例1：研究究高血壓患者血壓與性別烧董、年齡洲鸠、身高、體重等變量的關(guān)系诵叁，隨機(jī)測(cè)量了32名40歲以上的血壓y界牡、年齡X1簿寂、體重指數(shù)X2、性別X3宿亡，試建立多重線性回歸方程常遂。數(shù)據(jù)文件見(jiàn)mreg.sav。
多因素線性回歸應(yīng)用條件
線性（linear）挽荠、獨(dú)立性（independent）克胳、正態(tài)性（normal）平绩、方差齊性（equal variance）----LINE
? ?線性—自變量與應(yīng)變量的關(guān)系是線性的。用散點(diǎn)圖判斷
? ?獨(dú)立性—任意兩個(gè)（殘差）觀察值互相獨(dú)立漠另。常利用專業(yè)知識(shí)判斷
? ?正態(tài)性—要求殘差服從正態(tài)分布捏雌。常用殘差圖分析
? ?差齊性—要求殘差的方差齊性。用散點(diǎn)圖或殘差圖判斷
多因素線性回歸分析步驟
1.線性關(guān)系描述（包括散點(diǎn)圖）
2.用各變量的數(shù)據(jù)建立線性回歸方程
3.對(duì)總的方程進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)
案例分析
1.根據(jù)知識(shí)判斷三個(gè)自變量笆搓，在理論上是否可能會(huì)影響血壓的改變
2.與簡(jiǎn)單線性回歸相類似性湿，先繪制散點(diǎn)圖，以便在進(jìn)行回歸分析之前了解各變量之間是否存在線性關(guān)系满败。
3.本例有2個(gè)連續(xù)性定量自變量與一個(gè)反應(yīng)變量肤频，繪制散點(diǎn)圖矩陣，如下算墨。二分類或無(wú)序多分類宵荒，無(wú)需散點(diǎn)圖。
第一步：散點(diǎn)圖? ? ? ?
SPSS路徑：Graphs→ Legacy Dialogs → Scatter/Dot→ matrix scatter
第二步：多因素線性回歸分析
SPSS路徑：Analyze→ regression → linear
第三步：結(jié)果解讀
結(jié)果1：?
模型擬合優(yōu)度情況报咳，調(diào)整R^2=0.775，說(shuō)明對(duì)真實(shí)世界模擬度好
Durbin-Watson值=1.969挖藏，在1-3之間暑刃，獨(dú)立性符合
結(jié)果2：?
本例F=36.542，P<0.001熬苍，說(shuō)明至少有一個(gè)自變量解釋了一部分的因變量的變異稍走，模型成功建立袁翁，模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義柴底。
結(jié)果3：
①回歸系數(shù)b值粱胜，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為偏回歸系數(shù)
②回歸系數(shù)的抽樣誤差柄驻，即標(biāo)準(zhǔn)誤
③Beta值，它是標(biāo)準(zhǔn)化b值焙压，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)鸿脓。可以用來(lái)比較各個(gè)自變量x對(duì)y的影響程度涯曲。它回答以下問(wèn)題：年齡野哭、性別和體重指數(shù)，到底誰(shuí)對(duì)y的影響更大幻件。在本例中拨黔，年齡對(duì)血壓的改變影響最大（它解釋了血壓最大程度的變異）。
④t值绰沥，是各個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量篱蝇，線性回歸檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t值贺待。
⑤顯著性：即P值。P<0.05說(shuō)明自變量與因變量回歸關(guān)系成立零截，有關(guān)系麸塞，有影響。
本研究結(jié)果顯示绍撞，年齡對(duì)血壓的影響的存在著統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（b=0.99正勒，t=3.22，P<0.001）傻铣；這意味著年齡每增加一個(gè)單位（在本研究中一單位等于一歲）章贞，血壓將上升0.99個(gè)單位
本研究結(jié)果顯示，BMI對(duì)血壓的影響的存在著統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（b=1.08非洲，t=2.14鸭限，P=0.041）；這意味著B(niǎo)MI每增加一個(gè)單位两踏，血壓將上升1.08個(gè)單位
本研究結(jié)果顯示败京，（b=-9.327， t=-3.72梦染，P=0.002）男性=1赡麦，女性=2，女性相對(duì)男性帕识，血壓低9.33個(gè)單位泛粹；男性是高血壓危險(xiǎn)因素（對(duì)照組為低值組）
多因素回歸分析結(jié)果表達(dá)
納入年齡、體重指數(shù)和性別構(gòu)建多因素線性回歸方程肮疗。結(jié)果發(fā)現(xiàn)晶姊，不同年齡(歲)對(duì)血壓的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（b=0.99,95%CI 0.36-1.62，t=3.22伪货，P<0.001）们衙，不同的性別（男性較女性）對(duì)血壓的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（b=-9.33，95%CI -14.47- -4.19碱呼，t=3.22蒙挑，P=0.003），不同的體重指數(shù)對(duì)血壓的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（b=1.08,95%CI 0.05-2.11愚臀，t=2.14忆蚀，P=0.041）。
結(jié)果4：
結(jié)果5：
殘差直方圖：本例殘差均數(shù)接近于0梦皮，標(biāo)準(zhǔn)差接近于1，數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）
結(jié)果6：
殘差圖桃焕。本例從圖形來(lái)看剑肯，標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖分布在0值周圍，基本是上下對(duì)稱分布观堂，分布特征不隨預(yù)測(cè)值的增加而發(fā)生改變让网，意味著數(shù)據(jù)方差齊性、獨(dú)立性條件符合师痕。
線性回歸分析注意事項(xiàng)：
1.線性回歸分析LINE條件不成立怎么辦溃睹？
?線性：如果X和Y的關(guān)系是非線性的關(guān)系（如曲線關(guān)系），則回歸系數(shù)b值無(wú)法值正確反映X和Y 的關(guān)系（X是二分類胰坟、無(wú)序多分類除外）
處理方法：將X轉(zhuǎn)為啞變量處理（分類）因篇，或者曲線回歸，或者對(duì)自變量x進(jìn)行轉(zhuǎn)換(指數(shù)轉(zhuǎn)換x^3笔横，或者對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換log(x)等)竞滓。
?正態(tài)性：如果殘差不符合正態(tài)性（一般是嚴(yán)重偏態(tài)分布），則可以考慮對(duì)y或者x進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（比如BOX-COX轉(zhuǎn)換）吹缔，推動(dòng)殘差正態(tài)分布商佑；或?qū)轉(zhuǎn)成2分類或多分類數(shù)據(jù)采用logistic回歸
方差不齊：方差不齊可以采用其他方法估計(jì)回歸系數(shù)，常見(jiàn)的如加權(quán)最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)
?獨(dú)立性：如果獨(dú)立性條件不符合厢塘，則采用非獨(dú)立性的數(shù)據(jù)分析方法茶没，比如線性混合模型、多水平模型晚碾、廣義估計(jì)方程等抓半。
數(shù)據(jù)不符合要求者，一定要謹(jǐn)慎開(kāi)展線性回歸分析迄薄。
2. 回歸分析R^2很小怎么辦琅关？
醫(yī)學(xué)研究線性回歸有幾個(gè)重要的用途煮岁，其中兩個(gè)分別是預(yù)測(cè)結(jié)局讥蔽，探討影響因素。
目的是預(yù)測(cè)的線性回歸画机，R^2非常重要冶伞，R^2越高，模型預(yù)測(cè)效果越好步氏，所以經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域特別看中R^2响禽。
醫(yī)學(xué)研究開(kāi)展回歸模型，最大的目的是探討影響因素（或者控制混雜）。在這個(gè)目的是芋类，R^2無(wú)論大小隆嗅，都不太影響結(jié)果。探討影響因素侯繁，首要探討的是某一個(gè)因素在假設(shè)檢驗(yàn)中P值到底是否小于0.05胖喳。
有人說(shuō)R^2這么小，建模有什么意思贮竟？我倒反駁說(shuō)丽焊，就憑醫(yī)學(xué)研究的那幾個(gè)指標(biāo)，你就想預(yù)測(cè)如此復(fù)雜的醫(yī)學(xué)現(xiàn)象咕别？癡人說(shuō)夢(mèng)技健！
所以，諸位不必糾結(jié)R^2是不是過(guò)小了惰拱！R^2雖好雌贱，不必苛求。
3.回歸分析還需注意異常值
在實(shí)踐中偿短，科研工作者鑒別數(shù)據(jù)異常值是統(tǒng)計(jì)分析前首先要完成的工作帽芽，否則會(huì)導(dǎo)致前功盡棄，得不償失翔冀。比如下圖：虛線是代表受異常值影響而偏離的回歸線导街。
異常值數(shù)據(jù)的識(shí)別可以通過(guò)簡(jiǎn)單纤子、直觀搬瑰、有效的散點(diǎn)圖，也可以計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量（比如殘差或者廣義平方距離獲得）來(lái)反映控硼。
發(fā)現(xiàn)可能的異常數(shù)據(jù)泽论，不宜草率刪除，應(yīng)該仔細(xì)審查這些可能異常數(shù)據(jù)的獲得過(guò)程卡乾。
?實(shí)驗(yàn)失誤翼悴、記錄錯(cuò)誤或者錄入錯(cuò)誤等造成，考慮刪除或者重新測(cè)量幔妨；
?若異常值便是個(gè)體本身造成鹦赎，不便刪除，否則會(huì)扭曲真實(shí)結(jié)果误堡。
為什么多因素回歸分析結(jié)果和單因素回歸分析結(jié)果不一致古话？
原因在于，多因素回歸分析時(shí)自變量直接存在相關(guān)性锁施，或者很多時(shí)候我們說(shuō)是多重共線性（即使程度很輕）陪踩。變量與變量復(fù)雜的關(guān)系杖们，將影響模型構(gòu)建的成功率，造成回歸系數(shù)變動(dòng)肩狂。
若變量之間沒(méi)有相關(guān)摘完，對(duì)于某一個(gè)自變量而言，多因素和單因素回歸分析結(jié)果一致傻谁；
若存在著關(guān)系描焰，當(dāng)控制其它自變量不變時(shí)，多因素回歸分析結(jié)果與單因素回歸存在著一定的差異栅螟。
舉例：探討B(tài)MI與結(jié)局的關(guān)系
單因素結(jié)果如下：b=1.506荆秦，P<0.001
納入年齡后，結(jié)果截然不同：b=0.564力图，P=0.064
說(shuō)明：年齡對(duì)BMI有影響步绸，同時(shí)年齡對(duì)血壓也有影響，而多因素回歸當(dāng)控制年齡不變時(shí)吃媒，兩者之間的關(guān)系就不復(fù)存在瓤介。
醫(yī)學(xué)上稱年齡為混雜因素。
多因素回歸法分析較單因素回歸更能有效控制混雜因素赘那，從而更為準(zhǔn)確地探討自變量對(duì)因變量的影響
