等腰三角形
定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形柱锹，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底丰包，兩腰所夾的角叫做頂角禁熏，底邊與腰的夾角叫做底角.
等腰三角形的作法（尺規(guī)作圖）：
?已知線段a,b(如圖).用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.
作法：1.作線段BC=a；
??????2.分別以B,C為圓心邑彪，以b為半徑畫弧瞧毙，兩弧 ?????
相交于點A;
??????3.連接AB,AC.
??????△ABC為所求作的等腰三角形
等腰三角形的對稱性
?(1)等腰三角形是軸對稱圖形；
?(2)∠B＝∠C寄症；
(3)BD＝CD宙彪，AD為底邊上的中線
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線.
結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形有巧，頂角平分線(底邊上的高線或中線)所在的直線是它的對稱軸.
注意：等腰三角形頂角的角平分線與底邊上的高線及底邊中線释漆，三線合一！
要點二篮迎、等腰三角形的性質(zhì)
1.等腰三角形的性質(zhì)
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等男图，簡稱“在同一個三角形中，等邊對等角”．
推論：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等甜橱，并且每個內(nèi)角都等于60°.
注意：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形逊笆。
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線和高線互相重合.簡稱“等腰三角形三線合一”．
2.等腰三角形中重要線段的性質(zhì)--本質(zhì)等腰三角形三線合一
等腰三角形的兩底角的平分線（兩腰上的高岂傲、兩腰上的中線）相等.
要點詮釋：這條性質(zhì)难裆，還可以推廣到一下結(jié)論：
（1）等腰三角形底邊上的高上任一點到兩腰的距離相等。（角平分線）
（2）等腰三角形兩底邊上的中點到兩腰的距離相等.（角平分線）
（3）等腰三角形兩底角平分線镊掖，兩腰上的中線乃戈，兩腰上的高的交點到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等.（等腰三角形的外心亩进、內(nèi)心偏化、垂心都在底邊的垂直平分線上）
（4）等腰三角形頂點到兩腰上的高、中線镐侯、角平分線的距離相等.（垂直平分線）
要點三侦讨、等腰三角形的判定定理
1.等腰三角形的判定定理
如果一個三角形有兩個角相等驶冒，那么這個三角形是等腰三角形.可以簡單的說成：在一個三角形中，等角對等邊.
要點詮釋：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論韵卤，不要與性質(zhì)定理混淆．判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形骗污，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊和角關(guān)系.
? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）不能說“一個三角形兩底角相等沈条，那么兩腰邊相等”需忿，因為還未判定它是一個等腰三角形．
特殊三角形：
等邊三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.也稱為正三角形.等邊三角形是一類特殊的等腰三角形，有三條對稱軸蜡歹，每個角的平分線(底邊上的高線或中線)所在的直線就是它的對稱軸.等邊三角形的判定定理
三個角相等的三角形是等邊三角形.
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
含有30°角的直角三角形（可以在這樣直角三角形中構(gòu)建等腰三角形證明）
定理：在直角三角形中屋厘，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
要點四月而、反證法
在證明時汗洒，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后從這個假設(shè)出發(fā)父款，經(jīng)過逐步推導(dǎo)論證溢谤，最后推出與學(xué)過的概念、基本事實憨攒，以證明的定理世杀、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立肝集，這種證明命題的方法叫做反證法.
要點詮釋：反證法也稱歸謬法瞻坝，是一種間接證明的方法，一般適用于直接證明有困難的命題．一般證明步驟如下：
（1）假定命題的結(jié)論不成立杏瞻；
（2） 從這個假設(shè)和其他已知條件出發(fā)湿镀，經(jīng)過推理論證，得出與學(xué)過的概念伐憾、基本事實勉痴，以證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果树肃；
（3）由矛盾的結(jié)果蒸矛，判定假設(shè)不成立，從而說明命題的結(jié)論是正確的.
