方程與曲線：2009年文數(shù)全國(guó)卷題20
20.（本小題滿分12分）
已知橢圓 
的中心為直角坐標(biāo)系 
的原點(diǎn)热幔，焦點(diǎn)在 
軸上愁铺，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是 7 和 1.
（I）求橢圓 的方程;
（Ⅱ）若 
為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，
為過 且垂直于 軸的直線上的點(diǎn)，
（ 
為橢圓 C 的離心率）独柑，求點(diǎn) 的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線.
【解答問題I】
依題意可知：
橢圓 的方程為： 
【解答問題Ⅱ】
設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)為 )
, 依題意可知：
且 ![x_0 \in [-a,a]](https://math.jianshu.com/math?formula=x_0%20%5Cin%20%5B-a%2Ca%5D)
)
x%5E2_0%20%2B%20e%5E2y%5E2_0%3D-%5Cdfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7Dx%5E2_0%2B%5Cdfrac%7Bc%5E2%7D%7Ba%5E2%7Dy%5E2_0)
因?yàn)辄c(diǎn) 為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)私植，所以 
代入后得：%3D1)
)
結(jié)論：點(diǎn) 的軌跡方程為：)
忌栅，其軌跡是兩條平行于 軸的線段.
