回歸思維原點(diǎn) 探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

? ? ? ? ? ? ? ? ---“2洛史、5秘豹、3倍數(shù)的特征復(fù)習(xí)”教學(xué)設(shè)計

今年春季腊状，由于疫情的影響诱咏，各地開啟了線上教學(xué)模式。隨著疫情防控形勢的好轉(zhuǎn)缴挖，我們的教學(xué)也開始回歸了線下袋狞。從近期復(fù)課后的教學(xué)和檢測情況來看，部分學(xué)生的線上學(xué)習(xí)效果并不樂觀映屋，其學(xué)習(xí)是浮于“依葫蘆畫瓢式”的模仿層次苟鸯，并沒有真正理解其中的本質(zhì)和道理。因此棚点，面對復(fù)課后的線下教學(xué)早处，我們要在全面了解、掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上瘫析，做好線上線下教學(xué)的有效銜接,遵循學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)砌梆，科學(xué)整合教學(xué)內(nèi)容默责，正確定位教學(xué)目標(biāo)，合理安排教學(xué)活動咸包，靈活調(diào)整教學(xué)設(shè)計桃序。下面以253倍數(shù)的特征為例，談一談自己的一些實踐烂瘫。

【課前慎思】

2媒熊、5、3倍數(shù)的特征隸屬于因數(shù)和倍數(shù)這一單元忱反，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中重要的教學(xué)內(nèi)容之一泛释。對于此部分內(nèi)容，人教版和蘇教版教材都將其安排在五年級下冊進(jìn)行教學(xué)温算，而且都是選擇借助百數(shù)表怜校，引導(dǎo)學(xué)生在表中依次圈出相應(yīng)數(shù)的倍數(shù)，在直觀操作和觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律注竿，歸納特征茄茁，進(jìn)而得出判斷2、5巩割、3倍數(shù)的特征的方法裙顽。

隨著課程改革的逐步推進(jìn)，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正在從知識導(dǎo)向宣谈、能力導(dǎo)向逐步走向內(nèi)涵更加豐富的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)愈犹。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在關(guān)注知識闻丑、技能的同時漩怎，更要關(guān)注學(xué)生更長遠(yuǎn)的發(fā)展，使學(xué)生在掌握知識嗦嗡，習(xí)得技能的同時勋锤，學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)侥祭。而學(xué)會思考的重要一環(huán)是讓學(xué)生對所學(xué)知識“知其然更知其所以然”叁执，然而通過課前檢測我們發(fā)現(xiàn)，通過一段時間的線上學(xué)習(xí)矮冬，雖然多數(shù)學(xué)生對2谈宛、5、3的倍數(shù)的特征掌握較好胎署，但他們也僅僅能夠根據(jù)特征判斷一個數(shù)是不是2入挣、5、3的倍數(shù)硝拧，對于一些稍有變化的題目径筏，部分學(xué)生就顯得不知所措≌咸眨可見滋恬，知道結(jié)論對學(xué)生而言僅僅是解決了是什么的問題，而涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)的更深層次的為什么抱究，還是無從談起恢氯。

面對此種情況，復(fù)課后的教學(xué)鼓寺，如果還是單一地復(fù)習(xí)概念勋拟、結(jié)論，訓(xùn)練題型妈候，勢必會陷入“炒冷飯”的困境敢靡，難以讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下苦银。怎樣才能促進(jìn)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)啸胧，在鞏固知識的同時實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的目標(biāo)呢幔虏？在教學(xué)時纺念，我力求回到學(xué)生思維的原點(diǎn)處，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度出發(fā)想括，圍繞“為什么判斷2陷谱、5的倍數(shù)只需要看個位，而3的倍數(shù)卻要看全部的數(shù)位”這一核心問題瑟蜈，鼓勵學(xué)生通過圈一圈烟逊、分一分、說一說踪栋、寫一寫焙格、找一找，引導(dǎo)學(xué)生從位值意義上進(jìn)行探究夷都，借助小棒眷唉、格子圖等學(xué)具，經(jīng)歷從形象囤官、半抽象到抽象的過程冬阳，幫助學(xué)生理解特征背后的原理，溝通道理上的相通之處党饮，使學(xué)生從“知其然”走向“知其所以然”肝陪。

【課中篤行】

一、復(fù)習(xí)引入刑顺，提出問題

出示：

判斷下列哪些數(shù)是2的倍數(shù)氯窍？哪些數(shù)是5的倍數(shù)饲常？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？并說一說你是怎樣判斷的狼讨？

24? ? 35? ? 67? 90? 15? 106? ? 531? ? 6018? ? 8100

根據(jù)學(xué)生的回答贝淤，依次出示：2、5政供、3倍數(shù)的判斷方法播聪。

師：看來同學(xué)們對2、5布隔、3的倍數(shù)的特征掌握的挺好离陶。我們知道，判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)衅檀，只需要看它個位上的數(shù)就可以了招刨，而要判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，就要看各位上數(shù)的和术吝〖萍茫可同學(xué)們有沒有想過：為什么判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個位數(shù)排苍，而3的倍數(shù)卻要看全部的數(shù)位呢沦寂？ 今天我們來研究這個問題。

二淘衙、活動導(dǎo)學(xué)传藏，追溯本質(zhì)

（一）探究2和5的倍數(shù)特征的本質(zhì)。

1彤守、聚焦數(shù)位毯侦，感知本質(zhì)。

師：按理說具垫，能否成為一個數(shù)的倍數(shù)應(yīng)該與這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字都有關(guān)侈离，而不僅僅是個位數(shù)字。而2和5的倍數(shù)卻只需要看個位筝蚕，這是怎么回事呢卦碾？我們能不能把一個具體的數(shù)拆成由各個數(shù)位上的數(shù)組成的數(shù)，看看里面到底藏著怎樣的秘密起宽？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單洲胖，先獨(dú)立完成活動一，然后全班交流坯沪。

活動一：

拆一拆绿映，想一想：

1、照樣子腐晾，將下列各數(shù)分別拆成“各個數(shù)位上的數(shù)之和”的形式叉弦，想一想：2的倍數(shù)與和中的哪些數(shù)有關(guān)丐一？

? ? 例：468=400 +60+8 或468=4×100 + 6×10 + 8

（1）14=（? ）+（? ）

（2）45=（? ）+（? ）

（3）328=（? ）+（? ）+（? ）

（4）7532=（? ）+（? ）+（? ）+（? ）

2、思考：為什么2的倍數(shù)只需要看個位上的數(shù)呢卸奉？

匯報交流：

生1:14=10+4钝诚，45=40+5，328=300+20+8榄棵，7532=7000+500+30+2,，除了個位上的數(shù)之外潘拱，其余各位上的數(shù)都表示整十疹鳄、整百、整千的數(shù)芦岂，已經(jīng)是2的倍數(shù)了瘪弓，所以只要看個位上的數(shù)就行。

生2:14=1×10+4禽最，45=4×10+5腺怯，328=3×100+2×10+8，7532=7×1000+5×100+3×10+2,川无，這些數(shù)都可以寫成（? ）×1000+（? ）×100 +（? ）×10+（? ）的形式呛占，1000、100和10都是2的倍數(shù)懦趋，所以只用看個位上的數(shù)是不是2的倍數(shù)就可以判斷了晾虑。

生3：我覺得它們都可以寫成（? ）×10+（? ）的形式，比如328=32×10+8仅叫，,32×10肯定是2的倍數(shù)帜篇，所以只要看個位上的數(shù)就行了。

師：誰聽懂他的想法了诫咱？

生：他是把一個數(shù)的個位和其他數(shù)位分開來看了笙隙，除個位外，其他數(shù)位上的數(shù)都可以看做是幾個十坎缭，是2的倍數(shù)竟痰，就只用看個位了。

師：比較一下這幾種方法幻锁，它們有什么聯(lián)系凯亮？

生：不管是乘1000、還是乘100哄尔、乘10假消，這些數(shù)肯定都是2的倍數(shù)，所以都不用再看了岭接，只需要看個位上的數(shù)就可以判斷富拗。

3臼予、借物析理，理解本質(zhì)

? 師：同學(xué)們說的太精彩了啃沪，下面我們以14為例粘拾，借助小棒來將剛才的思路再理一理。

? 課件演示：

? 把一個十创千，也就是10根小棒缰雇，2根2根地分，正好分完追驴，所以我們只需要看個位上的4根械哟，2根2根地分，也是正好分完殿雪。

? 師：（課件出示）如果是24根呢暇咆？

? 生：24根可以分成2個十和4個一。2個十是2的倍數(shù)丙曙，再看剩下的4根爸业，4也是2的倍數(shù)。

? 師：那如果是3個十亏镰、4個十扯旷、5個十……呢？還是不是2的倍數(shù)拆挥，能說說其中的道理嗎薄霜？

? 生：因為1個十是2的倍數(shù)，所以不管是幾個十纸兔，都是2的倍數(shù)惰瓜。

? 師：說的太好了！不管是幾個十汉矿，都是2的倍數(shù)崎坊，所以我們在判斷時，只需要看哪一位就行了洲拇？

生：個位

師：現(xiàn)在誰能來說一說判斷45是不是2的倍數(shù)奈揍，只需要看個位，不用看其他數(shù)位的道理赋续？328呢男翰？

生答略。

根據(jù)學(xué)生的回答纽乱，師板書：

45= 4×10 +5? ? ? ? ? ? ? 328 =? 32×10? + 8

? 2的倍數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2的倍數(shù)

3蛾绎、遷移類推，聯(lián)通道理。

師：通過剛才的交流租冠、討論鹏倘，我們知道了一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，實際上是跟這個數(shù)的每一位上的數(shù)都有關(guān)顽爹。只不過個位前面的那些數(shù)所代表的數(shù)都已經(jīng)是2的倍數(shù)了纤泵，所以判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)只要看個位上的數(shù)就可以了。如果個位上的數(shù)是2的倍數(shù)镜粤，那么這個數(shù)就一定是2的倍數(shù)捏题。如果個位上的數(shù)不是2的倍數(shù)，那么這個數(shù)就一定不是2的倍數(shù)繁仁。請你想一想涉馅，我們學(xué)過的數(shù)中，還有誰的道理和它是一樣的黄虱？為什么？

生：5的倍數(shù)庸诱。剛才我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)捻浦，任何一個數(shù)都可以拆成（? ）×100+（? ）×10+（ ）的形式，除個位上的數(shù)之外桥爽，其余各位上的數(shù)都表示整十朱灿、整百的數(shù)，它們都是5的倍數(shù)钠四，所以只要看個位上的數(shù)就行盗扒。

（二）學(xué)法遷移，探究3的倍數(shù)特征的本質(zhì)缀去。

1侣灶、反思總結(jié)，學(xué)法遷移

師：我們通過拆數(shù)的方法研究了2和5的倍數(shù)為什么只用看個位的道理缕碎。但3的倍數(shù)呢褥影？為什么不能只看個位呢？

生：因為10不是3的倍數(shù)咏雌，那么幾個十也不一定是3的倍數(shù)凡怎。

師：那又該怎樣來說明“3的倍數(shù)要看各位上的數(shù)的和”的道理？你準(zhǔn)備怎樣來研究這個問題呢赊抖？

生：我覺得也可以找?guī)讉€數(shù)試試统倒，像剛才那樣也把這些數(shù)拆開來，看有沒有什么規(guī)律氛雪。

2房匆、操作驗證，明晰本質(zhì)

師：真棒!能把剛學(xué)到的方法活學(xué)活用。那現(xiàn)在就讓我們一起來完成學(xué)習(xí)單上的活動二坛缕。

出示：

活動二：分一分墓猎，想一想

以12為例，請你在下面的小棒上圈一圈赚楚，分一分毙沾，思考：3的倍數(shù)為什么可以用1+2=3來判斷？

12=（? ）+（? ）

生：因為12=10+2,先分10根小棒宠页，每3根分一份左胞，分了3份，還剩下1根举户，將剩下的1根和個位上的2根合起來烤宙，正好分完，所以12就是3的倍數(shù)俭嘁。

師：哦躺枕！也就是說，將10根小棒供填，3根3根地分拐云，分掉了（? ）根，還剩下（? ）根近她。

生：分掉了9根叉瘩，還剩下1根。

師：剩下的這1根怎么辦粘捎？

生：把剩下的這1根和個位上的2根合起來薇缅，1+2=3，正好是3的倍數(shù)攒磨。

根據(jù)學(xué)生的回答泳桦，師板書：

12 =? 10? + 2

? = 9 +? 1 + 2

? 3的倍數(shù) 3的倍數(shù)

師：1+2=3這里的“1”和12中的“1”表示的意思一樣嗎？

生：不一樣咧纠，12中的1表示的是1個十蓬痒，而這個1表示的是將10根小棒，每3根分一份后余下的一根漆羔。

3梧奢、說理論證，內(nèi)化經(jīng)驗

師：你能根據(jù)這個圖演痒，說一說判斷141是不是3的倍數(shù)亲轨，為什么可以用1+4+1=6來判斷？

課件出示：

生：141=100+40+1,先分這100個方格鸟顺，3個3個地分完99個還剩1個惦蚊，再分這40個器虾，每10個方格，3個3個地分后都會剩下1個蹦锋，40個方格就會剩下4個兆沙，個位上還有1個，就用1+4+1=6莉掂，,6是3的倍數(shù)葛圃，所以141也是3的倍數(shù) 。

師：能試著用算式表示剛才的想法嗎憎妙？

生嘗試库正，指名板書：

141 = 100 + 40 + 1

? ? =99+1+4×9+4 +1

? ? = 99+4×9 + 1+4+1

3的倍數(shù)? 3的倍數(shù)

出示： 369是3的倍數(shù)嗎？你是怎么判斷的厘唾？你能說一說你這樣判斷的道理嗎褥符？

生：369=300+60+9,3個3個地分， 每個100和每個10都會剩下1抚垃，所以300就剩下3喷楣，,60就會剩下6，個位上還有9鹤树，就用3+6+9=18抡蛙，18是3的倍數(shù)，所以369也是3的倍數(shù) 魂迄。

生：每一位上的數(shù)都是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)惋耙。因為369=300+60+9捣炬，300、60和9都是3的倍數(shù)绽榛，所以不用再算各位上數(shù)的和湿酸，直接就可以判斷了。

? （三）比較溝通灭美，理解原理推溃。

師：比較2、5届腐、3倍數(shù)的特征和它們的推理過程铁坎，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：2犁苏、5硬萍、3的倍數(shù)其實都與所有數(shù)位上的數(shù)有關(guān)，它們都是先將一個數(shù)拆成各個數(shù)位上的數(shù)的和围详，再看每個數(shù)位上的數(shù)是不是它們的倍數(shù)朴乖，是它們的倍數(shù)的數(shù)就不用再看祖屏，只用看剩下的數(shù)來判斷就行。

生：我發(fā)現(xiàn)判斷3的倍數(shù)時买羞，要把各個數(shù)位上的數(shù)加起來袁勺，這些數(shù)其實表示的是每一位上的數(shù)分完后剩下的數(shù)，而判斷2和5的倍數(shù)時畜普，除了個位外期丰，其余各位的數(shù)都正好分完了，沒有剩下的數(shù)漠嵌，也就是0+0+個位上的數(shù)咐汞，所以我覺得它們的倍數(shù)的特征其實在本質(zhì)上是一樣的。

三儒鹿、全課小結(jié)化撕，激發(fā)探究

師：這節(jié)課，我們重新探究了2约炎、5植阴、3的倍數(shù)的特征，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)圾浅，你有什么新的收獲?

生答略掠手。

師：其實數(shù)學(xué)探究本身就是一個不斷猜想、驗證狸捕、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程喷鸽，只有這樣我們才會有新的發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們課下也可以用今天學(xué)到的方法去找一找4灸拍、7做祝、9等數(shù)的倍數(shù)特征，相信你們一定會有新的發(fā)現(xiàn)鸡岗。