1.有理數(shù)
整數(shù)和負數(shù)
0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
如果一個問題中出現(xiàn)相反意義的量,我們可以用正數(shù)和負數(shù)分別表示它們
有理數(shù)
正整數(shù),0,負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分數(shù),負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)
在數(shù)學中,可以用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸(number axis):
1.在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點
2.通常規(guī)定只顯示從原點向右(或上)為正方形,原點向左(或向下)為負方向
3.選取適當?shù)拈L度為單位長度,直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一點(1,2,3....)
一般地,設a是一個整數(shù),數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個,它們分別在原點左右,表示-a和a,我們說這個兩個點關于原點對稱
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值0
有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則
1.同號兩數(shù)相加,取相同符號,并把絕對值相加
2.絕對值不相等的異號相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)
加法交換律:a+b=b+a
加法結合律:a+b+c=a+(b+c)
有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)等于加這個數(shù)的相反數(shù):a-b=a+(-b)
引入相反數(shù)后,加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算:a+b-c=a+b+(-c)
有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘
任何數(shù)與0相乘,都得0
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)
一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等
乘法交換律:ab=ba
一般地,有理數(shù)乘法中,三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把兩個數(shù)線程,積相等
乘法結合律:(ab)c=a(bc)
一般地,有理數(shù)乘法中,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分配同這個兩個數(shù)相乘,再把積相加
分配律:a(b+c)=ab+ac
有理數(shù)除法法則
除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)
a/b=a*(1/b), b!=0
兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0
兩數(shù)相除
有理數(shù)的乘方
求n個相同因數(shù)的乘積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power),在a^n中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(exponent)
負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0
運算法則
1.先乘方,再乘除,最后加減
2.同級運算,從左到右進行
3.如有括號,限制括號內運算,按小括號,中括號,大括號依次進行
近似數(shù)
2.整式的加減
整式
式子都是數(shù)或字母的積,這樣的式子叫做單項式(monomial),單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)
一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(degree of a monomial)
幾個單項式的和叫做多項式(polynomial),其中,每個單項式叫做多項式的項(term),不含字母的項叫做常數(shù)項(constant term)
多項式里,次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)(degree ofa polynomial)
單項式與多項式統(tǒng)稱整式(integral expression)
整式的加減
相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項(Similar items)
把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項(unite like terms)
合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母連同它的指數(shù)不變
如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原來括號內的各項的符號與原來的符號相同
如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反
一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先區(qū)括號,然后再合并同類項
3.一元一次方程
從算式到方程
列方程時,要先設字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關系,寫成含有未知數(shù)的等式-方程(equation)
未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元二次方程(linear equation with one unknown)
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解(solution)
等式的性質
1.等式兩邊加/減同一個數(shù)(或式子),結果仍相等
2.等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結果仍相等
解一元一次方程(1)--合并同類項與移項
解一元一次方程(2)--去括號與去分母
實際問題與一元一次方程
4.幾何圖形初步
幾何圖形
幾何圖形(如長方體,求等)的各部分不都在同一平面,他們是立體圖形(solid figure)
幾何圖形(如線段,三角形,圓等)的各部分都在同一個平面內,它們是平面圖形(plane figure)
立體圖形展開為平面圖形稱為展開圖(developing drawing)
直線,射線,線段
經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡單來說:兩點確定一條直線
當兩條不同的直線有一個公共點時,我們稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(point of intersection)
兩點的所有連線中,線段最短--兩點之間,線段最短
直線-line
射線-half line
線段-line segment
角
角(angle)也是一種結合圖形
一般地,從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成兩個相等的角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector)
如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個角互為余角(complementary angle)
如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementary angle)
同角/等角(equiangular)的補角相等
同角(等角)的余角相等
