DFT的最初引入就是為了使數(shù)字計(jì)算機(jī)能夠幫助分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜羊初。
DFT的快速算法——快速傅里葉變換(FFT)的出現(xiàn)使得DFT這種分析方法具有實(shí)用價(jià)值和重要性滨溉。
一、時(shí)間要離散长赞、有限! 頻譜要離散晦攒、有限!
DFT的最初引入就是為了使數(shù)字計(jì)算機(jī)能夠幫助分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜。
時(shí)域非周期-頻域連續(xù)
時(shí)域周期-頻域離散;
時(shí)域連續(xù) - 頻域非周期
時(shí)域離散-頻域周期得哆。
FT脯颜、FS、 DTFT贩据、 DFS栋操、 DFT看著有點(diǎn)暈，有沒(méi)有迷糊饱亮？感覺(jué)這之間有聯(lián)系矾芙，但又說(shuō)不出一二，是不是......
首先我們從傅里葉級(jí)數(shù)開(kāi)始說(shuō)起近尚。通俗理解就是周期函數(shù)（三角函數(shù)）的疊加蠕啄。
FS 傅里葉級(jí)數(shù)
Fourier series:A Fourier series is an expansion of a periodic function as an infinite sum of orthogonal sine and cosine functions, each with an integer number of periods in the period of the function.
通過(guò)三角函數(shù)正交性取出a_n和b_n
三角函數(shù)正交性：
如果兩個(gè)函數(shù)ψ1(r)和ψ2(r)滿(mǎn)足條件：∫ψ1(r)ψ2(r)dτ=0,則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相互正交.
最美的公式-歐拉公式
FS 與 FT傅里葉變換
根號(hào)-1等于多少戈锻？虛數(shù)i是如何表示旋轉(zhuǎn)的?
FS 與 DFS 離散傅里葉級(jí)數(shù)
三歼跟、 DTFT與DFT
DFT
做n個(gè)點(diǎn)的FFT，表示在時(shí)域上對(duì)原來(lái)的信號(hào)取了n個(gè)點(diǎn)來(lái)做頻譜分析格遭，n點(diǎn)FFT變換的結(jié)果仍為n個(gè)點(diǎn)哈街。
連續(xù)情況
頻率：是單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，是描述周期運(yùn)動(dòng)頻繁程度的量拒迅，常用符號(hào)f或ν表示骚秦，單位為秒分之一，符號(hào)為s-1璧微。為了紀(jì)念德國(guó)物理學(xué)家赫茲的貢獻(xiàn)作箍，人們把頻率的單位命名為赫茲，簡(jiǎn)稱(chēng)“赫”前硫，符號(hào)為Hz胞得。
f = 1/T hz ; 角頻率 w=2pi/T rad/s
角頻率：在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，在單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)叫頻率屹电，用f表示阶剑。頻率的2π倍叫角頻率跃巡，即 w =2pi*f = 2pi/T
離散情況
例： 采樣率=1600 hz ，采樣周期 1/1600 s
如何講離散信號(hào)FFT后求原始信號(hào)的周期牧愁？
如何獲取FFT序列中每個(gè)點(diǎn)的頻率值素邪？
FFT（快速傅里葉變換）中頻率和實(shí)際頻率的關(guān)系
注： 公式里的是w即連續(xù)函數(shù)，是k即離散函數(shù)
DFT與DTFT及Z變換的關(guān)系
