學(xué)而不思則罔 思而學(xué)則亡 一道小學(xué)奧數(shù)題引發(fā)的思考



原題 手機版app截圖

一 ? ? 一道小學(xué)奧數(shù)題 初步想法

前幾天 發(fā)小老孫①在群里發(fā)了一道題 求助萬能的高中同學(xué)們解答 ?題目如上 數(shù)學(xué)大師以及學(xué)霸可以不看了 下面是我剛看到這題時的初步思路

求△ABC的面積 而∠ABC又恰好是直角 那知道線段AB和BC的長度就好了嘛 設(shè)AB=x BC=y 于是x2+y2=82 勾股定理 二元一次方程 還差一組 倆未知數(shù)已經(jīng)用了一個條件 BD的長度還沒用上 但是就推不下去了 把題畫了個圖給老爸試試 就去上班了

晚上問進展 老大學(xué)生真不是蓋的 還記得不少我好想都沒學(xué)過的幾何定理 老爸提出兩點??

1 四邊形ABCD是個內(nèi)接四邊形??

2 BD是∠ABC的角平分線 先崇拜一下 蛛倦。。劣针。

然而 這對解題還是沒什么用 ?

二 ? ? 知道答案以后 反向求證

很快知道了答案是2 老孫糾結(jié)解法里有一步看不懂 我在驚嘆解法的精妙之余 更關(guān)心的是能不能用天正②直接畫出來△ABC 就可以用cad③命令直接查詢其面積了 這么做的考慮有幾點?

1 有些題目也許解起來比較困難 但是可以直接畫出來 直觀的幫助思考?

2 ?有時候沒那么多時間精力真的去解題 但是可以把這種畫出來的圖在適當?shù)臅r候分享一下 讓苦孩子④們開闊一下思路 當然也可能人家天賦太好 不惜的花時間看這些渣圖

于是開始嘗試 思路簡單 △ACD很容易畫出來 接著只要再分別畫出兩條線段AB和BC就行了 而且C點是在A為圓心6為半徑的圓上 如下圖


問題來了 雖然C點肯定在虛線表示的圓上 但把∠BCD畫成直角卻依舊做不到? 用了下cad比較新的功能 幾何約束⑤ 即 由B點做起點畫出線段BC 再以D點為起點畫出線段BC 為了形成一個完整的△BCD 要分別拽住BC的C點和CD的C點吸附捕捉⑥到圓上 并使兩點重合?

可無法做到 手動操作得到的結(jié)果 絕大多數(shù)情況下只能是兩條線段分開一段距離的保持垂直 也許revit⑦可以實現(xiàn)這個靠約束+手動拽點的操作 然而 revit至今未深入 也罷

此時想到了偉大的犀牛+gh⑧組合

三 ? ? 打蚊子用火箭 高維打擊

簡單的說 這是 用過于強大的工具進行相對來說難度很低的工作 這個比較 用 殺雞用宰牛刀 也許都不至于表達出那種對比的巨大 但是這種比較似乎怎么量化也不合適 就不要糾結(jié)在這里了

在這個例子中 gh可以簡化理解為編程 即 編程畫出這么個△ABC 此時淚奔 找遍電池⑨ 想到的思路如下

在圓上取點C 連接BCD三點 使得∠BCD=90° 圖中黃色的面板是最接近2的值了 此時∠ABC=87.5° 兩個數(shù)值都只是接近 近的還不夠 心癢勺拣。孕似。送朱。

接著繼續(xù)深入 這種解法可以抽象成如下過程 將圓無限細分 找到一點 求出∠BCD 再找下一點 重復(fù)上述步驟 如果新的∠BCD比之前的更接近90° 就以新的點C和∠BCD為對比對象 并繼續(xù)找點及重復(fù)上述步驟 這赤裸裸的有了純編程算法的影子 果斷找大神

大神=大帥⑩ 此處略去對大帥的介紹 簡單概括直接重點關(guān)鍵詞 具有國際視野及實力的計算機編程輔助實現(xiàn)設(shè)計的踐行者?

題目發(fā)過去 簡單說了經(jīng)過和自己的思路及痛點 搞坝。搔谴。分分鐘回了語音和截圖 由于長期從事設(shè)計 看平面圖都產(chǎn)生了立體感 大帥帥氣的給出了無數(shù)解 因為把題目按立體幾何來做了 如下?

我用了數(shù)十秒理解消化抽象簡化 概括如下 以A點為球心6為半徑畫個球體 以BD為直徑畫個球體 兩個球體的交集 是個圓 理論上 這個圓上的所有點都是點C 都滿足∠BCD=90°此時 S△BCD=2~16 是個區(qū)間。桩撮。敦第。


高維打擊

當時只能想到這么個詞來形容那種感覺 這年頭動不動就能鏈接到三體。店量。

然而 我還是和大帥說了這其實是一道平面幾何題 畢竟是小學(xué)嘛 還有用算法求無限接近解的奢侈想法 于是


圖和代碼又發(fā)來了 截圖如上 而且代碼還是雙份的 上面淺紫粉色的范圍是三維解法 下面的是平面解法 右下角那個深紫粉色的小框是一個神奇的電池 此次運算中用到的遺傳算法⑾就是靠它了?

只是結(jié)果還是近似值 沒有一個整數(shù)解?

這也是世界的本質(zhì)吧 無限細分 無限逼近

四 殺個回馬槍 不忘初心

隔了一天 再次打開帥氣的文件 disable⑿了立體解法的代碼 只顯示了上圖那樣的結(jié)果 突然想起了最初的想法 這不就是平面的畫法嗎 △BCD還是可以用 純幾何 的方法畫出來的?

如上圖 以A為圓心6為半徑畫圓 以BD為直徑畫圓 倆圓交點C和C‘都滿足條件 ’此時的△BCD和△BC‘D面積相等 用cad命令查詢一下面積’


終于芜果。。融师。兜了一大圈 得到了這個三角形 也能驗證答案了 確實是2右钾。。。

五 學(xué)而思是學(xué)校 到底行不

開始反思?

這其實是著名養(yǎng)成類教育機構(gòu)學(xué)而思的一道題 之前我其實并不知道這個學(xué)校 老孫說小孫考了兩個一等獎 數(shù)學(xué)和語文 英語還是太差 只要英語也一等獎 就能有中學(xué)上了 現(xiàn)在的孩子要學(xué)的還真是多呢?

然而70分就是一等獎 老孫說他讓小孫只做4星以下的題 而這道題就是四星 也就是說按考試的規(guī)律講 碰到這道題 直接放棄霹粥。灭将。。

想到了很多事

1 先把標準答案貼上來吧?



奇技淫巧 呵呵 反正看到答案想到的是這么個詞 不過奧數(shù) 奧xx的那些題有大批是這種感覺吧 技巧嘛 思路嘛 誰知道呢 用現(xiàn)在的詞 燒腦

這種題目 這種解法 這種方式 如果是請個大師 比如高斯 比如歐拉 他會怎么解 他會怎么想 怎么評價這種題的意義 然而做不到 真正有數(shù)學(xué)天賦的人 所占人口比例極低 當然也不能因為比例低就不學(xué)數(shù)學(xué) 但是用奧xx來篩人 真篩出來的也不會就搞這xx學(xué)科 不搞xx學(xué)科也不是不能學(xué)xx學(xué)科?

甚至 立足點放在哪都是個問題?

2 學(xué)而思學(xué)校

一兩年前吧 具體時間忘卻了 有個孩子自殺了 遺書里罵了老師 問老師為什么要辦收錢的輔導(dǎo)班 為什么輔導(dǎo)班教的內(nèi)容就是比普通課教的深教的好 后控。庙曙。

這里暫且不論那些淚點 如果孩子們被教了許多這種奧xx的課 順利進了大學(xué) 畢業(yè) 成了好像高人一等的人 然后那。浩淘。捌朴。這好像又有實用主義的嫌疑了 暈

學(xué)而思的課 在本質(zhì)上 和前面說的孩子控訴的老師開的課 是不是一樣

這些課 家長的投入度得有多大 才能比較好的平衡精力 不至于耽誤工作和養(yǎng)家糊口?

3 考試的意義

毋庸置疑 各種考試還是相對公平的工具 是臺階是門檻是篩子?

本質(zhì)還是信息不對稱 不對稱的程度越高越被篩掉 掌握信息越多 越容易鉆過篩子 人尖兒就這意思吧 呵呵

4 暫時性結(jié)論

有點暈有點亂 趕緊打住要不太長太散了?

解題純屬有點小興趣 想試試反向驗證結(jié)果的可能性 只是整個過程中最核心的驅(qū)動是強迫癥 不經(jīng)歷些比較愉悅的過程就不爽 不得出相對看得過去的結(jié)果就難受?

結(jié)論 數(shù)學(xué)水深 謹記慎行?

附贈 老歌一首 僅有部分 歌詞?

這道數(shù)學(xué)題 可真難壞了我 從早晨太陽出 直到太陽落。张抄。請自行哼唱 如果不會 請自行百度

六 文中帶圈字 名詞解釋

如果你有快速閱讀習慣 有可能跳到這里 并掃一眼 那么就恭喜你了先

①老孫 非著名相聲演員 興趣廣泛 目前專業(yè) 教育自家兒子小孫 專教語文

②假設(shè)你知道什么是cad 那么天正 此處專指cad外掛插件 且是建筑專業(yè)專用系列 雖然這個無所謂 但本人是這個專業(yè) 所以只用天正建筑 簡稱天正

③cad 僅從英文原意來說 是計算機輔助設(shè)計的意思 但是歷史原因等等綜合之后的結(jié)果 現(xiàn)在多數(shù)情況下 cad就專指那個基本每年更新一次的計算機繪圖軟件

④減負減負 孩子們是挺苦的 要學(xué)的太多 此處聲明 我可沒孩子 還單著呢

⑤最早出現(xiàn)在什么時候無心查詢 簡單來說 可以理解為 一系列規(guī)則開關(guān) 打開相應(yīng)的開關(guān) 就按相應(yīng)規(guī)則強加于所繪制元素上?

⑥結(jié)合上條一塊想 吸附也可以理解為一種約束 捕捉是結(jié)果 吸附是過程 約束著你吸附向某個規(guī)則規(guī)則出的點并捕捉住砂蔽。。署惯。

⑦大型BIM軟件之一 并基本肯定將成為國內(nèi)BIM這一概念的代名詞及特指軟件 BIM=高維打擊 呵呵?

⑧偉大的犀牛 純數(shù)學(xué)內(nèi)核繪圖軟件 開發(fā)者來自cad開發(fā)者中有偉大理想的一批 gh=grasshopper 是犀牛的插件 圖形化編程界面

⑨接上 圖形化界面里 運算器們像一個個電池 大家就這么叫起來了

⑩繼續(xù)保持神秘 在不久的將來 冉冉升起的隱星 終將閃亮

⑾一種計算機算法 用以搜索最接近極值解的算法

⑿g(shù)h里 暫時關(guān)閉部分運算的操作 可以使相應(yīng)運算暫時失效

最后編輯于
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
  • 序言:七十年代末左驾,一起剝皮案震驚了整個濱河市,隨后出現(xiàn)的幾起案子极谊,更是在濱河造成了極大的恐慌诡右,老刑警劉巖,帶你破解...
    沈念sama閱讀 222,865評論 6 518
  • 序言:濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件轻猖,死亡現(xiàn)場離奇詭異帆吻,居然都是意外死亡,警方通過查閱死者的電腦和手機咙边,發(fā)現(xiàn)死者居然都...
    沈念sama閱讀 95,296評論 3 399
  • 文/潘曉璐 我一進店門猜煮,熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來,“玉大人败许,你說我怎么就攤上這事王带。” “怎么了市殷?”我有些...
    開封第一講書人閱讀 169,631評論 0 364
  • 文/不壞的土叔 我叫張陵愕撰,是天一觀的道長。 經(jīng)常有香客問我被丧,道長,這世上最難降的妖魔是什么绪妹? 我笑而不...
    開封第一講書人閱讀 60,199評論 1 300
  • 正文 為了忘掉前任甥桂,我火速辦了婚禮,結(jié)果婚禮上邮旷,老公的妹妹穿的比我還像新娘黄选。我一直安慰自己,他們只是感情好,可當我...
    茶點故事閱讀 69,196評論 6 398
  • 文/花漫 我一把揭開白布办陷。 她就那樣靜靜地躺著貌夕,像睡著了一般。 火紅的嫁衣襯著肌膚如雪民镜。 梳的紋絲不亂的頭發(fā)上啡专,一...
    開封第一講書人閱讀 52,793評論 1 314
  • 那天,我揣著相機與錄音制圈,去河邊找鬼们童。 笑死,一個胖子當著我的面吹牛鲸鹦,可吹牛的內(nèi)容都是我干的慧库。 我是一名探鬼主播,決...
    沈念sama閱讀 41,221評論 3 423
  • 文/蒼蘭香墨 我猛地睜開眼馋嗜,長吁一口氣:“原來是場噩夢啊……” “哼齐板!你這毒婦竟也來了?” 一聲冷哼從身側(cè)響起葛菇,我...
    開封第一講書人閱讀 40,174評論 0 277
  • 序言:老撾萬榮一對情侶失蹤甘磨,失蹤者是張志新(化名)和其女友劉穎,沒想到半個月后熟呛,有當?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體宽档,經(jīng)...
    沈念sama閱讀 46,699評論 1 320
  • 正文 獨居荒郊野嶺守林人離奇死亡,尸身上長有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛 以下內(nèi)容為張勛視角 年9月15日...
    茶點故事閱讀 38,770評論 3 343
  • 正文 我和宋清朗相戀三年庵朝,在試婚紗的時候發(fā)現(xiàn)自己被綠了吗冤。 大學(xué)時的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片。...
    茶點故事閱讀 40,918評論 1 353
  • 序言:一個原本活蹦亂跳的男人離奇死亡九府,死狀恐怖椎瘟,靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出,到底是詐尸還是另有隱情侄旬,我是刑警寧澤肺蔚,帶...
    沈念sama閱讀 36,573評論 5 351
  • 正文 年R本政府宣布,位于F島的核電站儡羔,受9級特大地震影響宣羊,放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜汰蜘,卻給世界環(huán)境...
    茶點故事閱讀 42,255評論 3 336
  • 文/蒙蒙 一仇冯、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。 院中可真熱鬧族操,春花似錦苛坚、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
    開封第一講書人閱讀 32,749評論 0 25
  • 文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽等缀。三九已至,卻和暖如春娇昙,著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間尺迂,已是汗流浹背。 一陣腳步聲響...
    開封第一講書人閱讀 33,862評論 1 274
  • 我被黑心中介騙來泰國打工涯贞, 沒想到剛下飛機就差點兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留枪狂,地道東北人。 一個月前我還...
    沈念sama閱讀 49,364評論 3 379
  • 正文 我出身青樓宋渔,卻偏偏與公主長得像州疾,于是被迫代替她去往敵國和親。 傳聞我的和親對象是個殘疾皇子皇拣,可洞房花燭夜當晚...
    茶點故事閱讀 45,926評論 2 361

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容

  • 高級鉗工應(yīng)知鑒定題庫(858題) ***單選題*** 1. 000003難易程度:較難知識范圍:相關(guān)4 01答案:...
    開源時代閱讀 5,814評論 1 9
  • 看了奇葩說的第一季严蓖,可能是因為自己之前看了第三季,第四季的緣故氧急,第一季沒有想象中那么好颗胡,選手的發(fā)言,邏輯性不是很強...
    檸檬安然閱讀 173評論 0 0
  • Day 15 最近好像情緒起伏有點大~
    陳大白白閱讀 221評論 2 1
  • 今年“十一”這天吩坝,我沒有遠游他鄉(xiāng)毒姨,而是帶女兒一起游覽了平度市文王山月季公園,公園位于平度城西钉寝、免費向市民開放弧呐。此園...
    欣欣向榮_d64f閱讀 371評論 0 0