問題描述：
給定N中物品和一個(gè)背包。物品i的重量是Wi,其價(jià)值位Vi ，背包的容量為C减江。問應(yīng)該如何選擇裝入背包的物品，使得轉(zhuǎn)入背包的物品的總價(jià)值為最大捻爷？
在選擇物品的時(shí)候辈灼，對每種物品i只有兩種選擇，即裝入背包或不裝入背包也榄。不能講物品i裝入多次巡莹，也不能只裝入物品的一部分。因此甜紫，該問題被稱為0-1背包問題降宅。
問題分析：
令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)個(gè)物品中能夠裝入容量為就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大價(jià)值，則可以得到如下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃函數(shù):
(1) V(i,0)=V(0,j)=0
(2) V(i,j)=V(i-1,j) j<wi
V(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-wi)+vi) } j>wi
(1)式表明：如果第i個(gè)物品的重量大于背包的容量囚霸，則裝人前i個(gè)物品得到的最大價(jià)值和裝入前i-1個(gè)物品得到的最大價(jià)是相同的腰根，即物品i不能裝入背包；第(2)個(gè)式子表明:如果第i個(gè)物品的重量小于背包的容量拓型，則會(huì)有一下兩種情況：(a)如果把第i個(gè)物品裝入背包额嘿，則背包物品的價(jià)值等于第i-1個(gè)物品裝入容量位j-wi 的背包中的價(jià)值加上第i個(gè)物品的價(jià)值vi; (b)如果第i個(gè)物品沒有裝入背包瘸恼，則背包中物品價(jià)值就等于把前i-1個(gè)物品裝入容量為j的背包中所取得的價(jià)值。顯然册养，取二者中價(jià)值最大的作為把前i個(gè)物品裝入容量為j的背包中的最優(yōu)解东帅。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
int V[200][200];//前i個(gè)物品裝入容量為j的背包中獲得的最大價(jià)值
int KnapSack(int n,int w[],int v[],int x[],int C)
{
int i,j;
for(i=0;i<=n;i++)
V[i][0]=0;
for(j=0;j<=C;j++)
V[0][j]=0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
for(j=0;j<=C;j++)
if(j<w[i])
V[i][j]=V[i-1][j];
else
V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]);
j=C;
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
if(V[i][j]>V[i-1][j])
{
x[i]=1;
j=j-w[i];
}
else
x[i]=0;
}
printf("選中的物品是:\n");
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d ",x[i]);
printf("\n");
return V[n-1][C];
}
void main()
{
int s;//獲得的最大價(jià)值
int w[15];//物品的重量
int v[15];//物品的價(jià)值
int x[15];//物品的選取狀態(tài)
int n,i;
int C;//背包最大容量
n=5;
printf("請輸入背包的最大容量:\n");
scanf("%d",&C);
printf("輸入物品數(shù):\n");
scanf("%d",&n);
printf("請分別輸入物品的重量:\n");
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
printf("請分別輸入物品的價(jià)值:\n");
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&v[i]);
s=KnapSack(n,w,v,x,C);
printf("最大物品價(jià)值為:\n");
printf("%d\n",s);
}
