矩陣論學習--基本概念物理意義或理解

矩陣相乘物理意義

名稱 物理意義或者理解 參考
矩陣運算 本質(zhì)是完成一個向量空間到另一個向量空間的映射 參考視頻：https://www.bilibili.com/video/BV18v411E7SN/?spm_id_from=333.788&vd_source=1474926af0bdabdf32b94092a578e8e6
行列式 參考視頻：https://www.bilibili.com/video/BV1se4y147gN/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=1474926af0bdabdf32b94092a578e8e6
矩陣相乘 在二維中，就是將圖像變換弹谁，類似Photoshop中的斜切吨述，變換倦青，得到新的圖像 可以參考視頻 ：https://www.bilibili.com/video/BV16b411V746/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=1474926af0bdabdf32b94092a578e8e6
矩陣的秩Rank「也就是pytourch中的dimension」 篩子，最少的線性方程組（去除重復(fù)性的方程組后得到的），也就是變換后空間的維數(shù) 參考視頻：https://www.bilibili.com/video/BV1Ug411M7io/?spm_id_from=333.788
階梯矩陣，對角矩陣，單位矩陣 參考視頻：https://www.bilibili.com/video/BV1zu41197pL/?p=4&spm_id_from=pageDriver
向量與矩陣相乘 不管是左乘牌废，右乘，得到都是一個向量啤握，物理意義就是將一個向量投射到新的坐標系中
向量內(nèi)積 兩個一維內(nèi)積得到的是一個點鸟缕，如果為零 ，則說明兩個向量沒有事獨立的 參考視頻：https://www.bilibili.com/video/BV1YS4y1r7VX/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=1474926af0bdabdf32b94092a578e8e6
向量外積 兩個一維向量外積就是兩個向量組成的平行四邊形的面積, 三維向量的外積就是這兩個向量組成的平面的垂直向量
矩陣的逆 簡單理解：圖像通過某種變換后得到結(jié)果排抬，現(xiàn)在想復(fù)原圖像懂从，就必須求變換矩陣的逆矩陣，也就是求逆畜埋。比如說 通過逆時針45度變換莫绣，得到結(jié)果矩陣，將結(jié)果矩陣順時針變45度還原悠鞍。 參考視頻：https://www.bilibili.com/video/BV1yb4y197WY/?p=2&spm_id_from=pageDriver&vd_source=1474926af0bdabdf32b94092a578e8e6以及https://www.bilibili.com/video/BV1HA411N7TY/?spm_id_from=autoNext&vd_source=1474926af0bdabdf32b94092a578e8e6
奇異矩陣 圖像變換后对室，無法通過求逆進行還原。因為奇異矩陣有壓縮咖祭，降維作用掩宜。比如將圖像全部映射到一條線上，則無法還原么翰。 參考視頻：https://www.bilibili.com/video/BV1HA411N7TY/?spm_id_from=autoNext&vd_source=1474926af0bdabdf32b94092a578e8e6
勒讓德變換 參考視頻：https://www.bilibili.com/video/BV1Jy4y1C7EH/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=1474926af0bdabdf32b94092a578e8e6
共軛轉(zhuǎn)置矩陣 實數(shù)的共軛是他自己本身牺汤，復(fù)數(shù)的共軛轉(zhuǎn)置是虛部取反后轉(zhuǎn)置
共軛函數(shù) 作用：通過兩次共軛就可以得到原函數(shù)的凸包函數(shù)。如果使用這個凸包函數(shù)來代理原函數(shù)浩嫌，在優(yōu)化求解上則會獲得許多優(yōu)良的性質(zhì)檐迟，但又能在特性上損失不大补胚。這也許就是使用共軛函數(shù)的最大意義和用途 參考： https://www.zhihu.com/question/263754316/answer/1290371489
注意：行列式前面乘系數(shù)只是作用于某一行，矩陣前面乘系數(shù)追迟，是作用于每個元素上溶其。
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