寫在前面的話

首先這不是一門課程，但如果我試圖給非物理專業(yè)的普通人講清楚量子力學(xué)牲平，又必然涉及這樣一個困難。物理專業(yè)的學(xué)生是經(jīng)過將近三年的艱苦準(zhǔn)備才正式開始這樣一個主題的學(xué)習(xí)的域滥，而要完全掌握又至少需要經(jīng)過將近100學(xué)時的授課和至少雙倍時間的自學(xué)和練習(xí)纵柿。我們憑什么能很輕松地對一個非專業(yè)的普通人講清楚量子力學(xué)呢。

但某種意義上說能否對一個外行講明白启绰，是“是否真正懂得”某門學(xué)問的真正標(biāo)志昂儒，我正在做這樣一個努力，這個努力看起來就是委可，我花了幾乎90%的時間在說思維渊跋，在說概念和數(shù)學(xué)，而幾乎不涉及大家想象中的量子力學(xué)着倾，但這真的很必要拾酝，你必須用你能Handle，你能想象的經(jīng)驗逐漸進入思維的狀態(tài)卡者，而一旦你養(yǎng)成了思維的習(xí)慣蒿囤，并真正喜歡它，那你會輕松地進入任何一個你感興趣的領(lǐng)域（包括量子力學(xué)）虎眨，并欣賞它蟋软，但是否能深入并進而有所造詣，則要看個人的天賦嗽桩、勤奮和是否準(zhǔn)備在這個領(lǐng)域投入“十萬小時”了岳守，這里并無太多捷徑，每個人都會有屬于自己的十年創(chuàng)造力的高峰碌冶，至于是否會創(chuàng)造出屬于自己的奇跡湿痢，也許并不重要。

我仍然認(rèn)為一個“外行”是可以懂量子力學(xué)的扑庞，前提是如果你對我這樣的一份講義感興趣譬重。但首先讓我們由一個假想的課堂開始，看看我們到底缺什么罐氨？或這樣一門課程在整個物理學(xué)中的地位如何臀规？先對此有個大致了解，然后再展開我們的討論栅隐。

如果你對某節(jié)不感興趣塔嬉，大可跳過不看玩徊，進入下一節(jié)，我盡量使每節(jié)具有獨立閱讀的可能性谨究，雖然這很難做到恩袱，或并未嚴(yán)格做到。

對課程的簡介

量子力學(xué)是大學(xué)物理系的基礎(chǔ)課程胶哲，是一門承前啟后的課程畔塔。在物理系的課程設(shè)置里一般放到普通物理之后，在理論物理四大力學(xué)中是最后一門學(xué)習(xí)的鸯屿，但會放在固體物理澈吨、量子場論等更高級的課程之前。

正常情況下碾盟，我們假設(shè)一個學(xué)生在開始學(xué)習(xí)量子力學(xué)之前已經(jīng)修過以下課程：

• 普通物理：力學(xué)棚辽，熱學(xué)，光學(xué)冰肴，電磁學(xué)屈藐，原子物理學(xué)

• 理論物理：分析力學(xué)，電動力學(xué)熙尉，熱力學(xué)與統(tǒng)計物理

• 數(shù)學(xué)課程：微積分联逻，微分方程，線性代數(shù)检痰，數(shù)學(xué)物理方法

• 實驗課程：普通物理實驗包归，近代物理實驗，模擬和數(shù)字電路實驗

很大程度上理論物理是對普通物理的重復(fù)铅歼，理論物理更重視建立數(shù)學(xué)的形式體系公壤，而普通物理則更注重闡述概念的由來。

力學(xué)和分析力學(xué)是研究運動的椎椰，典型研究對象是質(zhì)點和剛體厦幅。

熱學(xué)和熱力學(xué)與統(tǒng)計物理都是研究熱現(xiàn)象的，典型研究對象是理想氣體慨飘。

電磁學(xué)和電動力學(xué)都是研究電磁現(xiàn)象的确憨，光現(xiàn)象是一種特殊的電磁現(xiàn)象，所謂光波就是肉眼可見的電磁波瓤的，對應(yīng)波長范圍是770納米-350納米休弃。

以上三個領(lǐng)域在量子力學(xué)出現(xiàn)之前就已經(jīng)成熟了，構(gòu)成了我們今天所說的經(jīng)典物理圈膏。

• 經(jīng)典力學(xué)：研究運動和力塔猾，典型成就是萬有引力定律，我們利用萬有引力定律可以解釋行星的運動稽坤，發(fā)射衛(wèi)星桥帆、計算衛(wèi)星的軌道医增。

• 經(jīng)典電磁學(xué)：研究電現(xiàn)象、磁現(xiàn)象和光現(xiàn)象老虫，典型成就是麥克斯韋方程組，廣播和通訊等都是基于電磁學(xué)的技術(shù)應(yīng)用茫多。

• 經(jīng)典統(tǒng)計：研究熱現(xiàn)象祈匙，典型成就是熱力學(xué)三大定律和分子運動論。經(jīng)典統(tǒng)計典型運用的領(lǐng)域是化學(xué)天揖。

三個領(lǐng)域表面看各不搭界夺欲，各有各的基本理論，質(zhì)點的運動不同于電磁場的運動今膊，也不同于“熵的增加”些阅。

但仔細(xì)想想，我們會對“自然界有三套基本法則”感到很不舒服斑唬，最好在它們的背后有個共同基礎(chǔ)市埋，這才讓我們心安。

再者恕刘，對機械運動缤谎、電磁運動和熱運動的劃分，僅僅是我們?nèi)祟惖闹饔^界定褐着，很大程度上是為了簡化問題坷澡，而在現(xiàn)實世界中我們終將遭遇某個問題，它會同時牽涉不止一個領(lǐng)域含蓉，此時我們至少應(yīng)該期待現(xiàn)象能夠被這三套法則以不互相矛盾的方式得到解釋频敛。

或者干脆說，我們將會很期待這類牽涉到不止一類基本法則的典型問題的出現(xiàn)馅扣。實際上有很多這類問題斟赚，最有名的當(dāng)屬“黑體輻射”和“尋找以太”。

黑體輻射研究的對象是處于特定溫度下的電磁輻射場岂嗓，電磁輻射屬于電動力學(xué)研究的領(lǐng)域汁展，溫度相關(guān)的現(xiàn)象屬于經(jīng)典統(tǒng)計的研究領(lǐng)域。而以太是假想出來的可以承載光波（或電磁波）的機械介質(zhì)厌殉，這就涉及了經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電動力學(xué)兩個領(lǐng)域食绿。

100多年前，物理學(xué)家們沒有找到以太公罕，也沒能用經(jīng)典統(tǒng)計+經(jīng)典電動力學(xué)解釋黑體輻射器紧，這就是開爾文勛爵（即威廉·湯姆遜，1824-1907）在上世紀(jì)初所說的漂浮在經(jīng)典物理學(xué)上空的兩片烏云楼眷。

幾乎所有的物理教科書上都會這么說铲汪，因為這兩片烏云與量子力學(xué)和相對論直接相關(guān)熊尉。今天物理學(xué)的基礎(chǔ)正是量子力學(xué)和相對論，就像100多年前我們說物理學(xué)的基礎(chǔ)是經(jīng)典力學(xué)掌腰、經(jīng)典電動力學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計一樣狰住。

比如：今天我們要求一個物理理論必須符合相對論，并且可以量子化齿梁。但引力的理論是個例外催植，我們還沒有一個令人滿意的可以量子化的引力理論。

尋找以太的失敗使愛因斯坦的狹義相對論脫穎而出勺择，在這個框架里以太是個多余的概念创南，這個詞被取消了，所以自然也不需要找了省核。狹義就是特殊（special）的意思稿辙，即我們只研究勻速運動。廣義相對論研究加速運動气忠，而加速運動和處在引力場中又是無法區(qū)分的邻储，愛因斯坦就是基于這類討論建立起了一個幾何化的引力理論。

相對論本身不包含量子化的概念笔刹，從這個角度說相對論是個經(jīng)典的理論芥备。并且相對論基本上是愛因斯坦一個人的功勞，雖然說洛倫茲舌菜、彭加勒也曾接近過狹義相對論萌壳，但接近并非得到。

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普朗克為了解釋黑體輻射第一次使用了“量子”（quantum）這一概念日月，他假想處在某個溫度下的電磁輻射場與其他物質(zhì)袱瓮，比如包裹著這個電磁輻射場的外壁會發(fā)生能量的交換，這個能量必須是一份一份的爱咬。

一份就是一個量子（quanta）尺借。

這就好比我們?nèi)ゾ起^買啤酒喝，我們只能一杯一杯地買精拟。一杯就是一品脫（1pint燎斩，大概相當(dāng)于500毫升）。

我們記得電磁輻射就是光蜂绎，光就是電磁輻射栅表，為了表述的方便，我們將一會兒說光师枣，一會兒說電磁輻射怪瓶，完全隨意。這里的問題是光是什么践美？光是本身就是一份一份的呢洗贰？還是光僅僅在和物質(zhì)發(fā)生相互作用的時候才以一份找岖、一份這個方式進行交換的。

普朗克強調(diào)的是后者敛滋，這又讓人很不舒服许布，因為這太特別（ad hoc）了，光憑什么如此行為需要解釋绎晃。愛因斯坦的觀點和普朗克不同爹脾，他認(rèn)為光本身就是以一份一份的形式存在的。

這就好比我們抓起一把沙子箕昭，沙子本身很細(xì)小，一把能抓起成千上萬個解阅，但這不否認(rèn)光本身有個計量的最小單元落竹，這個單元我們權(quán)且稱其為光子（photon），一個光子就是一個量子货抄，我們一般用能量的多少來描述量子述召，一個量子就是一個光子攜帶的能量，它正比于光的頻率蟹地。

我們用大寫英文字母$E$來表示能量积暖，小寫希臘字母$\nu$表示頻率，而比例因子被記做$h$怪与，為了榮耀普朗克夺刑，我們稱之為普朗克常數(shù)。

現(xiàn)在一個光子（或一個光量子）攜帶的能量就是：

“普朗克常數(shù) x 光的頻率”

在國際單位制中能量的單位是焦耳分别，能量是物理世界中的“貨幣”遍愿，它可以有多種形態(tài)存在，并可以互相轉(zhuǎn)換耘斩，但在轉(zhuǎn)換過程中沒有“花賬”和“黑洞”沼填，我們需要做的是把轉(zhuǎn)換因子定義好，這樣就可得到能量守恒的概念了括授。

對給定物理系統(tǒng)坞笙，能量可以互相轉(zhuǎn)換，但總能量必須守恒荚虚，如果不守恒我們就得找原因了薛夜，比如是否有外力對系統(tǒng)做功，比如是否有來自環(huán)境的能量流等等曲管。

頻率的單位是秒分之一却邓，記做$s^{-1}$，也叫赫茲（Hz院水，為了紀(jì)念用實驗證明了電磁波就是光波的德國物理學(xué)家赫茲腊徙，1857-1894）简十，1Hz指的是振動在一秒內(nèi)重復(fù)了1個周期，10Hz指的是1秒內(nèi)振動重復(fù)了10個周期撬腾，那么周期$T$和頻率$\nu$的關(guān)系就是：

“周期 等于 1 除以 頻率”

普朗克常數(shù)的單位是“焦耳·秒”螟蝙，記做$J \cdot s$，普朗克常數(shù)的大小是$6.626 \times 10^{{-34}$焦耳·秒民傻。$10}{-34}$的意思是“1后面34個零再分之一”胰默，普朗克常數(shù)是個很小的數(shù)，這解釋了為什么我們平時并不覺得光是一份一份的漓踢。

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我們現(xiàn)在來做一個簡單的計算牵署，假設(shè)我全力奔跑，我的動能相當(dāng)于是多少個可見光光子的能量喧半？

【另請下載并傳播：《量子序曲1.0》】

《量子序曲1.0》http://t.cn/RvvbvgN （提取碼：3c60）