GAN生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)

簡(jiǎn)介

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)GAN）是通過(guò)讓兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相互博弈的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)沿量，可以根據(jù)原有的數(shù)據(jù)集生成以假亂真的新的數(shù)據(jù)乌助，舉個(gè)不是很恰當(dāng)?shù)睦釉搪拢?lèi)似于造假鞋，莆田藝術(shù)家通過(guò)觀(guān)察真鞋乳讥，模仿真鞋的特點(diǎn)造出假鞋并賣(mài)給消費(fèi)者，消費(fèi)者收到鞋子后將它與網(wǎng)上的真鞋信息進(jìn)行對(duì)比找瑕疵廓俭，并給出反饋云石，比如標(biāo)不正，氣墊彈性不好研乒，莆田藝術(shù)家根據(jù)消費(fèi)者給出的反饋積極地改進(jìn)工藝汹忠，經(jīng)過(guò)不懈努力后最終造出了可以忽悠消費(fèi)者的假鞋。
在上述情景中雹熬，莆田藝術(shù)家相當(dāng)于生成器宽菜，消費(fèi)者相當(dāng)于辨別器，在造假的過(guò)程中竿报，生成器和判別器一直處于對(duì)抗?fàn)顟B(tài)铅乡。
我們把上述情景抽象為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。首先仰楚，通過(guò)對(duì)生成器輸入一個(gè)分布的數(shù)據(jù)隆判，生成器通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿生成出一個(gè)輸出（假鞋），將假鞋與真鞋的信息共同輸入到判別器中僧界。然后侨嘀，判別器通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)著分辨兩者的差異，做一個(gè)分類(lèi)判斷出這雙鞋是真鞋還是假鞋捂襟。

這樣咬腕，生成器不斷訓(xùn)練為了以假亂真，判別器不斷訓(xùn)練為了區(qū)分二者葬荷。最終涨共，生成器真能完全模擬出與真實(shí)的數(shù)據(jù)一模一樣的輸出纽帖，判別器已經(jīng)無(wú)力判斷【俜矗基于伊恩·古德費(fèi)洛最早對(duì) GAN 的定義懊直，GAN 實(shí)際上是在完成這樣一個(gè)優(yōu)化任務(wù)：
$\min_{G}\max_{D}V(D,G)=E_{p_{data}} \left ( x \right ) [\log D(x)]+E_{p_{z}}\left ( z \right ) [\log (1-D(G(z))] \tag{1}$ 式中， $G$ 表示生成器火鼻； $D$ 表示判別器室囊； $V$ 是定義的價(jià)值函數(shù)，代表判別器的判別性能魁索，該數(shù)值越大性能越好融撞； $p_{data}(x)$ 表示真實(shí)的數(shù)據(jù)分布； $p_{z}(z)$ 表示生成器的輸入數(shù)據(jù)分布粗蔚； $E$ 表示期望尝偎。
第一項(xiàng) $E_{p_{data}}\left ( x \right )[\log D(x)]$ 是依據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)函數(shù)損失而構(gòu)建的。具體可以理解為鹏控，最理想的情況是致扯，判別器 $D$ 能夠?qū)谡鎸?shí)數(shù)據(jù)的分布數(shù)據(jù)給出 1 的判斷。所以牧挣，通過(guò)優(yōu)化 $D$ 最大化這一項(xiàng)可以使 $D(x)=1$ 急前。其中， $x$ 服從 $p_{data}(x)$ 分布瀑构。
第二項(xiàng)裆针， $E_{p_{z}}\left ( z \right ) [\log (1-D(G(z))]$ ，是相對(duì)生成器的生成數(shù)據(jù)而言的寺晌。我們希望世吨，當(dāng)喂給判別器的數(shù)據(jù)是生成器的生成數(shù)據(jù)時(shí)，判別器能輸出 0呻征。由于 $D$ 的輸出是耘婚，輸入數(shù)據(jù)是真實(shí)數(shù)據(jù)的概率，那么 $1-D(輸入)$ 是陆赋，輸入數(shù)據(jù)是生成器生成數(shù)據(jù)的概率沐祷，通過(guò)優(yōu)化 $D$ 最大化這一項(xiàng)，則可以使 $D(G(z))=0$ 攒岛。其中赖临， $z$ 服從 $p_{z}$ ，也就是生成器的生成數(shù)據(jù)分布灾锯。
生成器與判別器是對(duì)抗的關(guān)系兢榨，價(jià)值函數(shù)代表了判別器的判別性能。那么，通過(guò)優(yōu)化 $G$ 能夠在第二項(xiàng) $E_{p_{z}}\left ( z \right ) [\log (1-D(G(z))]$ 上迷惑判別器吵聪，讓判別器對(duì)于 $G(z)$ 這個(gè)輸入凌那，盡可能地得到 $D(G(z))=1$ 。本質(zhì)上吟逝，生成器就是在最小化這一項(xiàng)帽蝶，也就是在最小化價(jià)值函數(shù)。

$KL$ 散度

為了界定兩個(gè)數(shù)據(jù)分布澎办，也就是真實(shí)數(shù)據(jù)和生成器生成數(shù)據(jù)之間的差異嘲碱，需要引入 $KL$ 散度。
$D_{KL}(P||Q)=E_{p(x)}[\log\frac{p(x)}{q(x)}]=\int_{x}p(x)\log\frac{p(x)}{q(x)} \tag{2}$ $KL$ 散度具有非負(fù)性局蚀。
當(dāng)且僅當(dāng) $P$ ， $Q$ 在離散型變量下是相同的分布時(shí)恕稠，即 $p(x)=q(x)$ 琅绅， $D_{KL}(P||Q)=0$ 。
$KL$ 散度衡量了兩個(gè)分布差異的程度鹅巍，經(jīng)常被視為兩種分布間的距離千扶。
要注意的是， $D_{KL}(P||Q)\neq D_{KL}(Q||P)$ 骆捧，即 $KL$ 散度沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性澎羞。

最優(yōu)判別器

將價(jià)值函數(shù)里的生成器固定不動(dòng)，將期望寫(xiě)成積分的形式有:
$V(D)=\int_{x}p_{data}(x)\log(D(x))+p_{g}(x)\log(1-D(x))dx \tag{3}$ 整個(gè)式子中敛苇，只有一個(gè)變量 $D$ 妆绞。次數(shù)，對(duì)被積函數(shù)枫攀，令 $y=D(x)$ 括饶， $a=p_{data}(x)$ ， $b=p_{g}(x)$ 来涨， $a$ 图焰， $b$ 均為常數(shù)。那么蹦掐，被積函數(shù)變?yōu)椋?br> $f(y)=a\log y + b\log(1-y) \tag{4}$ 為了找到最優(yōu)值 $y$ 技羔，需要對(duì)上式求一階導(dǎo)數(shù)。而且卧抗，在 $a+b\neq 0$ 的情況下有：
$f'(y)=0 \rightarrow \frac{a}{y}+\frac藤滥{1-y}=0 \rightarrow y = \frac{a}{a+b} \tag{5}$ 驗(yàn)證 $f(y)$ 的二階導(dǎo)數(shù) $f''(y)<0$ ，則 $\frac{a}{a+b}$ 這個(gè)點(diǎn)為極大值颗味，這個(gè)事實(shí)給出了最優(yōu)判別器的存在可能性超陆。

盡管在實(shí)踐中我們并不知道 $a=p_{data}(x)$ ，也就是真實(shí)的數(shù)據(jù)的分布。但我們?cè)诶蒙疃葘W(xué)習(xí)訓(xùn)練判別器時(shí)时呀，可以讓 $D$ 向這個(gè)目標(biāo)逐漸逼近张漂。

最優(yōu)生成器

若最優(yōu)的判別器為：
$D=\frac{p_{data}(x)}{p_{data}(x) + p_{g}(x)} \tag{6}$ 我們將其代入 $V(G,D)$ ，此時(shí)價(jià)值函數(shù)里只有 $G$ 這一個(gè)變量：
$V(G)=\int_{x}p_{data}(x)\log\frac{p_{data}(x)}{p_{data}(x)+p_{g}(x)}+p_{g}(x)\log(1-\frac{p_{data}(x)}{p_{data}(x)+p_{g}(x)})dx \tag{7}$ 此時(shí)谨娜，通過(guò)變換航攒，我們可以得到下面的式子：
$V(G)=-\log2\int_{x}p_{g}(x)+p_{data}(x)dx+\int_{x}p_{data}(x)(\log2+\log\frac{p_{data}(x)}{p_{data}(x)+p_{g}(x)})+p_{g}(x)(\log2+\log\frac{p_{g}(x)}{p_{data}(x)+p_{g}(x)})dx \tag{8}$ 這個(gè)變換比較復(fù)雜，大家可以檢驗(yàn)步與步之間的恒等性判斷趴梢。根據(jù)對(duì)數(shù)的一些基本變換漠畜，可以得到：
$\log2+\log\frac{p_{data}(x)}{p_{data}(x)+p_{g}(x)}=\log\frac{2p_{data}(x)}{p_{data}(x)+p_{g}(x)}=\log\frac{p_{data}(x)}{(p_{data}(x)+p_{g}(x))/2} \tag{9}$ 最終得到：
$V(G)=-\log4+\int_{x}p_{data}(x)\log\frac{p_{data}(x)}{(p_{data}(x)+p_{g}(x))/2}dx+\int_{x}p_{g}(x)\log\frac{p_{g}(x)}{(p_{data}(x)+p_{g}(x))/2}dx \tag{10}$ $V(G)=-\log4+D_{KL}(p_{data}||\frac{p_{data}+p_{g}}{2})+(p_{g}||\frac{p_{data}+p_{g}}{2}) \tag{11}$ 因?yàn)? $KL$ 散度的非負(fù)性，那么就可以知道 $-\log4$ 就是 $V(G)$ 的最小值坞靶，而且最小值是在當(dāng)且僅當(dāng) $p_{data}(x)=p_{g}(x)$ 時(shí)取得憔狞。這其實(shí)就是真實(shí)數(shù)據(jù)分布等于生成器的生成數(shù)據(jù)分布，可以從數(shù)學(xué)理論上證明了它的存在性和唯一性彰阴。

GAN的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

生成器的輸入：即上面的 $p_{z}(z)$ 瘾敢，我們當(dāng)然不能讓這個(gè)分布任意化，一般會(huì)設(shè)為常見(jiàn)的分布類(lèi)型尿这，如高斯分布簇抵、均勻分布等等，然后生成器基于這個(gè)分布產(chǎn)生的數(shù)據(jù)生成自己的偽造數(shù)據(jù)來(lái)迷惑判別器射众。
期望如何模擬：實(shí)踐中碟摆，我們是沒(méi)有辦法利用積分求數(shù)學(xué)期望的，所以一般只能從無(wú)窮的真實(shí)數(shù)據(jù)和無(wú)窮的生成器中采樣以逼近真實(shí)的數(shù)學(xué)期望叨橱。
近似價(jià)值函數(shù)：若給定生成器 $G$ 典蜕，并希望計(jì)算 $maxV(G,D)$ 以求得判別器 $D$ 。那么雏逾，首先需要從真實(shí)的數(shù)據(jù)分布 $p_{data}(x)$ 中采樣 $m$ 個(gè)樣本 { $??^{1}, ??^{2}, \dots, ??^{??}$ }嘉裤。并從生成器的輸入，即 $p_{z}(z)$ 中采樣 $m$ 個(gè)樣本 { $\tilde{x}^{1}, \tilde{x}^{2}, \dots, \tilde{x}^{m}$ }栖博。因此屑宠，最大化價(jià)值函數(shù) $V(G,D)$ 就可以使用以下表達(dá)式近似替代:
$\tilde{V}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\log D(x^{i})+\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\log(1-D(G(\tilde{x}^{i}))) \tag{12}$ 可以把 GAN 的訓(xùn)練過(guò)程總結(jié)為：

從真實(shí)數(shù)據(jù) $p_{data}(x)$ 采樣 $m$ 個(gè)樣本 { $??^{1},??^{2}...,??^{??}$ }；
從生成器的輸入仇让，即噪聲數(shù)據(jù) $p_{z}(z)$ 采樣 $m$ 個(gè)樣本 { $\tilde{x}^{1},\tilde{x}^{2},...,\tilde{x}^{m}$ }典奉；
將噪聲樣本 { $\tilde{x}^{1}, \tilde{x}^{2}, ..., \tilde{x}^{m}$ } 投入到生成器中生成{ $G(\tilde{x}^{1}),G(\tilde{x}^{2}),...,G(\tilde{x}^{m})$ }；
通過(guò)梯度上升的方法丧叽，極大化價(jià)值函數(shù)卫玖，更新判別器的參數(shù)；
從生成器的輸入踊淳，即噪聲數(shù)據(jù) $p_{z}(z)$ 另外采樣 $m$ 個(gè)樣本{ $z^{1},z^{2},...,z^{m}$ };
將噪聲樣本 { $z^{1},z^{2},...,z^{m}$ } 投入到生成器中生成 { $G(z^{1}),G(z^{2}),...,G(z^{m})$ };
通過(guò)梯度下降的方法假瞬，極小化價(jià)值函數(shù)陕靠，更新生成器的參數(shù)。

利用PyTorch搭建GAN生成手寫(xiě)識(shí)別數(shù)據(jù)

安裝GPU版本PyTorch

打開(kāi)終端脱茉，在conda 配置中添加清華源
編輯~/.condarc剪芥，將- defaults整行刪除
安裝PyTouch GPU版本
使用conda安裝，不用自己額外配置依賴(lài)包和版本兼容問(wèn)題琴许，conda會(huì)自動(dòng)配置好税肪，而且可以直接在jupyter中調(diào)用，非常方便榜田。
一般需要等待很長(zhǎng)時(shí)間益兄，而且會(huì)經(jīng)常中斷，中斷直接再重復(fù)運(yùn)行安裝命令即可箭券，會(huì)繼續(xù)安裝之前沒(méi)裝上的

得益于國(guó)內(nèi)無(wú)與倫比的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境净捅，100Mb的寬帶完全失靈，下載了大概一個(gè)小時(shí)辩块，中途中斷了三四次灸叼，終于裝好了！!我感覺(jué)天快亮了... ...

訓(xùn)練GAN

為了方便可視化庆捺，直接用jupyter notebook

首先，導(dǎo)入需要用的模塊
下載并解壓mnist數(shù)據(jù)集

transform 函數(shù)允許我們把導(dǎo)入的數(shù)據(jù)集按照一定規(guī)則改變結(jié)構(gòu)屁魏，我們?cè)谶@里引入了 Normalize 將會(huì)把 Tensor 正則化滔以。即：Normalized_image=(image-mean)/std。這樣做的目的是便于后續(xù)的訓(xùn)練氓拼。
接下來(lái)你画，搭建深度學(xué)習(xí)模型，用于構(gòu)建判別器和生成器桃漾。這里通過(guò)引入 nn.Module 基類(lèi)的方法來(lái)搭建
判別器構(gòu)建過(guò)程坏匪，遵照 PyTorch 的 Sequential 網(wǎng)絡(luò)搭建法。我們用 4 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)撬统，并把每層都使用全連接配上 LeakyReLU 激活再帶上 dropout 防止過(guò)擬合适滓。最后一層，用 sigmoid 保證輸出值是一個(gè) 0 到 1 之間的概率值恋追。設(shè)計(jì)前饋過(guò)程函數(shù)時(shí)凭迹，注意把每個(gè)樣本大小 $28\times28$ 的輸入矩陣先轉(zhuǎn)換為 784 的向量用于全連接。
接下來(lái)構(gòu)建生成器苦囱。本模型中的設(shè)定生成器的每個(gè)輸入樣本是大小為 100 的向量嗅绸，通過(guò)全連接層配上 LeakyReLU 激活搭建，最后一層用 tanh 激活撕彤，且保證每個(gè)樣本輸出是一個(gè) 784 的向量鱼鸠。
接下來(lái)實(shí)例化生成器與判別器，設(shè)定學(xué)習(xí)率和損失函數(shù)。價(jià)值函數(shù)按照定義是：
$\tilde{V}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} \log D(x^{i})+\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} \log(1-D(G(\tilde{x}^{i}))) \tag{13}$ PyTorch 中蚀狰，BCELoss 表示二項(xiàng) Cross Entropy愉昆，它的展開(kāi)形式是：
$-[y\log x + (1-y)\log(1-x)] \tag{14}$ 其中 y 是 label，x 是輸出造锅。那么撼唾，對(duì)于 0 和 1 這兩種 label 而言，當(dāng) $y=0$ 哥蔚，上式第一項(xiàng)不存在倒谷，就剩下 $\tilde{V}$ 的第二項(xiàng)。當(dāng) $y=1$ 糙箍，上式第二項(xiàng)不存在渤愁，就剩下 $\tilde{V}$ 的第一項(xiàng)。那么 BCELoss 的結(jié)構(gòu)就與損失函數(shù) $\tilde{V}$ 相同深夯，只不過(guò)我們定義的損失函數(shù)有對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)與對(duì)生成器生成的數(shù)據(jù)兩種情況的輸出抖格。
接下來(lái)，就可以定義如何訓(xùn)練判別器了咕晋。值得注意的是雹拄，這里需要設(shè)置 zero_grad() 來(lái)消除之前的梯度，以免造成梯度疊加掌呜。此外滓玖，我們通過(guò)將真實(shí)數(shù)據(jù)的損失和偽造數(shù)據(jù)的損失兩部分相加，作為最終的損失函數(shù)质蕉。然后势篡，通過(guò)后向傳播，用之前的判定器優(yōu)化器優(yōu)化模暗，通過(guò)降低 BCELoss 來(lái)增大價(jià)值函數(shù)的值禁悠。
同樣，接下來(lái)需要定義生成器的訓(xùn)練方法兑宇。注意碍侦，這里的 real_labels 在之后將設(shè)為 1。因?yàn)閷?duì)于所有的生成器輸出顾孽，我們希望它向真實(shí)的數(shù)據(jù)分布學(xué)習(xí)祝钢，那么 BCELoss 此時(shí)為 $-\log x$ 。最終若厚，我們希望判別器的輸出 $(x)$ 接近于 1拦英，即判別器判斷該數(shù)據(jù)為真實(shí)數(shù)據(jù)的概率越大。所以测秸，這里依舊是在減少 BCELoss疤估，則直接調(diào)用 criterion 就可以設(shè)定好生成器的損失函數(shù)灾常。

之前已經(jīng)設(shè)定好生成器的每個(gè)樣本輸入為一個(gè) 100 大小的向量，這里就將生成器的輸入產(chǎn)生一個(gè) 100 大小铃拇，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的向量钞瀑。
一切準(zhǔn)備就緒，開(kāi)始 GAN 的訓(xùn)練慷荔。

以下是剛開(kāi)始產(chǎn)生的圖片

以下是最終生成的圖片雕什，可以看到，通過(guò)生成器與判定器的不斷博弈显晶，產(chǎn)生的圖片也越來(lái)越逼真

GAN的改進(jìn)

相比起卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之于計(jì)算機(jī)視覺(jué)贷岸，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之于自然語(yǔ)言處理，GAN 尚且沒(méi)有一個(gè)特別適合的應(yīng)用場(chǎng)景磷雇。主要原因是 GAN 目前還存在諸多問(wèn)題偿警。例如：

不收斂問(wèn)題：GAN 是兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的博弈。試想唯笙，如果判別器提前學(xué)到了非常強(qiáng)的螟蒸，那么生成器很容易出現(xiàn)梯度消失而無(wú)法繼續(xù)學(xué)習(xí)。所有 GAN 的收斂性一直是個(gè)問(wèn)題崩掘，這樣也導(dǎo)致 GAN 在實(shí)際搭建過(guò)程中對(duì)各種超參數(shù)都非常敏感七嫌，需要精心設(shè)計(jì)才能完成一次訓(xùn)練任務(wù)；
崩潰問(wèn)題：GAN 模型被定義為一個(gè)極小極大問(wèn)題苞慢，可以說(shuō)抄瑟，GAN 沒(méi)有一個(gè)清晰的目標(biāo)函數(shù)。這樣會(huì)非常容易導(dǎo)致枉疼，生成器在學(xué)習(xí)的過(guò)程中開(kāi)始退化，總是生成相同的樣本點(diǎn)鞋拟，而這也進(jìn)一步導(dǎo)致判別器總是被喂給相同的樣本點(diǎn)而無(wú)法繼續(xù)學(xué)習(xí)骂维，整個(gè)模型崩潰；
模型過(guò)于自由：理論上贺纲，我們希望 GAN 能夠模擬出任意的真實(shí)數(shù)據(jù)分布航闺，但事實(shí)上，由于我們沒(méi)有對(duì)模型進(jìn)行事先建模猴誊，再加上「真實(shí)分布與生成分布的樣本空間并不完全重合」是一個(gè)極大概率事件潦刃。那么，對(duì)于較大的圖片懈叹，如果像素一旦過(guò)多乖杠，GAN 就會(huì)變得越來(lái)越不可控，訓(xùn)練難度非常大澄成。

最后編輯于：2019.02.23 01:38:11

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活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡冒黑，死狀恐怖，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出勤哗，到底是詐尸還是另有隱情抡爹，我是刑警寧澤，帶...
沈念sama閱讀 34,254評(píng)論 4贊 328
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布，位于F島的核電站，受9級(jí)特大地震影響搏讶，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜泵殴，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 39,834評(píng)論 3贊 312
男人毒藥：我在死后第九天來(lái)索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望拼苍。院中可真熱鬧笑诅，春花似錦、人聲如沸疮鲫。這莊子的主人今日做“春日...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 30,725評(píng)論 0贊 21
一樁弒父案，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽(yáng)俊犯。三九已至早处，卻和暖如春，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間瘫析，已是汗流浹背。一陣腳步聲響...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 31,950評(píng)論 1贊 264
情欲美人皮
我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工默责，沒(méi)想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留贬循，地道東北人。一個(gè)月前我還...
沈念sama閱讀 46,260評(píng)論 2贊 360
代替公主和親
正文我出身青樓桃序，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像杖虾，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子媒熊，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 43,446評(píng)論 2贊 348