函數(shù)與極限(一)

image.png

有理數(shù)和無理數(shù)

有理數(shù)是指兩個(gè)整數(shù)的比贯要。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。

有理數(shù)集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數(shù)薛训，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念恨旱。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合辈毯，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

無理數(shù)搜贤，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)谆沃，不能寫作兩整數(shù)之比。

常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根仪芒、π和e等唁影。

自然對數(shù)

自然對數(shù)以常數(shù)e為底數(shù)的對數(shù)耕陷。記作lnN(N>0)。在物理學(xué)据沈，生物學(xué)等自然科學(xué)中有重要的意義哟沫。一般表示方法為lnx。數(shù)學(xué)中也常見以logx表示自然對數(shù)锌介。

e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多嗜诀，一般不使用以10為底數(shù)的對數(shù)。以e為底數(shù)孔祸，許多式子都能得到簡化裹虫，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數(shù)”融击。

基本初等函數(shù)

高等數(shù)學(xué)將基本初等函數(shù)歸為五類：冪函數(shù)筑公、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)尊浪、三角函數(shù)匣屡、反三角函數(shù)

冪函數(shù)

image

（ α為常數(shù)，且可以是自然數(shù)拇涤、有理數(shù)捣作，也可以是任意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。）

指數(shù)函數(shù)

image

對數(shù)函數(shù)

image.png

三角函數(shù)

正弦函數(shù) ：y =sinx

余弦函數(shù)：y =cos x

正切函數(shù) ：y =tan x

余切函數(shù) ：y =cot x

正割函數(shù)：y =sec x

余割函數(shù) ：y =csc x

反三角函數(shù)

反正弦函數(shù)：y = arcsin x

反余弦函數(shù)：y = arccos x

反正切函數(shù)：y = arctan x

反余切函數(shù)：y = arccot x

反正割函數(shù)：y = arcsec x

反余割函數(shù)：y = arccsc x

基本初等函數(shù)中的反函數(shù)：

深度截圖_選擇區(qū)域_20190728151927.png

初等函數(shù)

初等函數(shù)是由冪函數(shù)鹅士、指數(shù)函數(shù)（exponential function）券躁、對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）、三角函數(shù)trigonometric function）掉盅、反三角函數(shù)（inverse trigonometric function）與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運(yùn)算（加也拜、減、乘趾痘、除慢哈、有理數(shù)次乘方、有理數(shù)次開方及有限次函數(shù)復(fù)合所產(chǎn)生永票，并且能用一個(gè)解析式表示的函數(shù)卵贱。