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1、集合
1.1 集合的定義
由一個或多個確定的元素所構(gòu)成的整體叫做集合。若x是集合A的元素，則記作x∈A。
1.2 集合的三個特征
確定性（集合中的元素必須是確定的）款侵。
互異性（集合中的元素互不相同）。例如：集合A={1侧纯，a}新锈，則a不能等于1）。
無序性（集合中的元素沒有先后之分）眶熬，如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一個集合妹笆。
1.3 集合的元素
集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素娜氏。
例如全中國人的集合拳缠，它的元素就是每一個中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合贸弥，而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素窟坐。
若x是集合S的元素，則稱x屬于S，記為x∈S哲鸳。若y不是集合S的元素臣疑，則稱y不屬于S，記為y?S徙菠。一般的我們把含有有限個元素的集合叫做有限集讯沈，含無限個元素的集合叫做無限集
1.4 有限集 & 無限集
有限集：一般的我們把含有有限個元素的集合叫做有限集
無限集：一般的我們把含有無限個元素的集合叫做有限集
1.5 集合的表示方法
列舉法
描述法
符合法
1.6 集合分類
空集
有一類特殊的集合，它不包含任何元素婿奔，如{x|x∈R x^2+1=0} 缺狠，我們稱之為空集，記為?
空集是個特殊的集合萍摊，它有2個特點：
空集?是任意一個非空集合的真子集挤茄。
空集是任何一個集合的子集
1.7 子集 & 真子集
如果集合A中含有n個元素，則集合A有2的n次方個子集冰木，2的n次方-1個真子集
1.8 集合的一些特殊符號表示
N：非負(fù)整數(shù)集合或自然數(shù)集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整數(shù)集合{1,2,3,…}
Z：整數(shù)集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理數(shù)集合
Q+：正有理數(shù)集合
Q-：負(fù)有理數(shù)集合
R：實數(shù)集合(包括有理數(shù)和無理數(shù)）
R+：正實數(shù)集合
R-：負(fù)實數(shù)集合
C：復(fù)數(shù)集合
?：空集（不含有任何元素的集合）
1.9 無理數(shù)
無理數(shù)穷劈，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比片酝。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個挖腰，并且不會循環(huán)雕沿。 常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等
1.10 集合之間的基本運(yùn)算
并集定義：
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合猴仑，記作A∪B（或B∪A）审轮，讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}辽俗。并集越并越多疾渣。
交集定義：
由屬于A且屬于B的相同元素組成的集合，記作A∩B（或B∩A）崖飘，讀作“A交B”（或“B交A”）榴捡，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少朱浴。
若A包含B(B包含于A)吊圾，則A∩B=B，A∪B=A
補(bǔ)集：
相對補(bǔ)集定義：由屬于A而不屬于B的元素組成的集合翰蠢，稱為B關(guān)于A的相對補(bǔ)集项乒，記作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A梁沧，且x?B}
絕對補(bǔ)集定義：A關(guān)于全集合U的相對補(bǔ)集稱作A的絕對補(bǔ)集檀何，記作A'或CuA或~A。有U'=Φ；Φ'=U
2频鉴、函數(shù)
2.1 函數(shù)的定義
設(shè)A栓辜、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f砚殿，使得對于集合A中的任意一個元素x啃憎，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱映射f:A-->B為從集合A到集合B的一個函數(shù)似炎，記作y=f( x ) x∈A
其中x叫自變量辛萍，y叫做x的函數(shù)，集合A是函數(shù)的定義域羡藐，集合B是值域 f叫做對應(yīng)法則
2.2 函數(shù)的三要素
定義域
值域
對應(yīng)法則
2.3 函數(shù)的三種表示方法
解析法
圖像法
列表法
2.4 函數(shù)的特性
有界性
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義贩毕，如果存在M > 0，對于一切屬于區(qū)間X上的x仆嗦，恒有 | f(x) |≤M辉阶，則稱f(x)
在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上無界
單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D瘩扼，區(qū)間I包含于D谆甜。如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2，當(dāng)x1 < x2時集绰，恒有f(x1) < f(x2)规辱，則稱函數(shù)f(x)
在區(qū)間I上是單調(diào)遞增的；如果對于區(qū)間I上任意兩點x1及x2栽燕，當(dāng)x1 < x2時罕袋，恒有f(x1) > f(x2)，則稱函數(shù)f(x)
在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的碍岔。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)
奇偶性
設(shè)f(x)為一個實變量實值函數(shù)浴讯，若有f(-x) = - f(x)，則f(x)為奇函數(shù)蔼啦。
幾何上榆纽，一個奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變捏肢。
設(shè)f(x)為一實變量實值函數(shù)掠河，若有f(-x) = f(x)，則f(x)為偶函數(shù)猛计。
幾何上唠摹，一個偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變奉瘤。
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：如果函數(shù)f(x)在(a,b)中每一點處都可導(dǎo)勾拉，則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo)煮甥，則可建立f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)藕赞，記為f'(x)
函數(shù)y=f(x) 在點x1處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點x1處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在P(x1, f(x1))處的切線的斜率f'(x1)
相應(yīng)的切線方程是y-y1 = f'(x1)(x - x1)
2.5 復(fù)合函數(shù)
函數(shù)的嵌套 y=f(t) t=g(x) y=f(g(x))
2.6 常函數(shù)
y=C(C是常數(shù))
2.7 一次函數(shù)
一次函數(shù)：y=kx+b(k為一次項系數(shù) b為常數(shù))
2.8 二次函數(shù)
二次函數(shù)：y=ax*2 + bx +c(a!=0)
二次函數(shù)是拋物線成肘，但拋物線不一定是二次函數(shù)。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數(shù)斧蜕。拋物線是軸對稱圖形双霍。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P批销。特別地洒闸，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
