第13講：守恒定律by張龍

守恒定律

知識點

動量守恒瘩蚪、角動量守恒的直觀感受

動量守恒：物體（系統(tǒng)）不受外力或所受外力和為0的平動湖苞，如小球碰撞模型筋遭。
角動量守恒：剛體收到的合外力矩為0惧眠。如：勻速圓周運動籽懦。

動量守恒的方程： $p=mv=$ 常量， $\Delta p=0$
角動量守恒的方程：常量,
- 約定好正方向
- 初態(tài)時氛魁，寫出各個物件的角動量 $L_{i}$ （注意正負號）
- 末態(tài)時暮顺，寫出各個物件的角動量 $L_{j}$ （注意正負號)
- 然后，列方程為： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$

tip

相比對單詞的辨析進行死記硬背秀存，不如記幾個例句捶码。
相比對物理概念進行全方位多角度的分析，不如記幾個模型或链。

表達題

動量守恒和角動量守恒的充要條件分別是

解答：

合外力為零

合外力矩為零

借助具體例子培養(yǎng)直觀認識宙项。動量守恒的充要條件是合外力為零。作為近似株扛，實際生活中尤筐，內力比外力強很多時，也認為動量守恒洞就。下面常見的物理模型中盆繁，

(1) 爆炸瞬間； (內力比外力強）
(2) 兩個小球非彈性碰撞(部分動能轉化為內能)瞬間旬蟋；
(3) 子彈打擊用輕繩懸掛的小球瞬間油昂；
(4) 光滑地面上有車，車上有人倾贰，人在車內走動冕碟。
(5) 小球撞擊墻壁反彈。 (受到了墻壁的作用力）
(6) 子彈打擊用輕桿懸掛的小球瞬間匆浙；（輕桿對懸掛小球的產生不確定方向的力安寺，子彈和小球所受外力合不等于0）
請思考，其中動量守恒的有( )首尼，記住這些模型挑庶，會減少很多困擾。

解答：1,2,3,4

借助具體例子培養(yǎng)直觀認識软能。角動量守恒的充要條件是合外力矩為零迎捺。下面常見的物理模型中，
(1) 地球繞著太陽轉查排；
(2) 光滑桌面上用輕繩拽著做圓周運動;
(3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋轉凳枝；
(4) 子彈打擊用輕桿懸掛著的小球瞬間。
(5) 小球打擊旋轉的滑輪的瞬間跋核。
(6) 繞同一轉軸轉動的兩個飛輪岖瑰，彼此嚙合的瞬間；
請思考了罪，其中角動量守恒的有( )锭环，記住這些模型，會減少很多困擾泊藕。

解答： 1辅辩，2，3娃圆，4玫锋，5

請記下角動量的核心公式，在角動量守恒中會反復使用讼呢。圓周運動的質點和定軸轉動的剛體撩鹿，角動量分別為

解答：

質點： $L=rmv\sin\theta$

剛體： $L=J\omega$ (形式與 $p=mv$ 相似)

轉換過程： $\Delta L_i=r_i\Delta m_iv\sin\theta=\Delta m_ir_i^2\omega$

$L=\sum\Delta L_i=\sum\Delta m_ir_i^2\omega=J\omega$

花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動，開始時兩臂伸開悦屏，轉動慣量為 $I_{0}$ 节沦，角速度為 $\omega_{0}$ 键思。然后她將兩臂收回，使轉動慣量減少為 $\frac{1}{2}I_{0}$ ．設這時她轉動的角速度變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Comega" alt="\omega" mathimg="1">甫贯，則角動量守恒的方程為

解答： $I_{0}\omega_0=\frac{1}{2}I_{0}\omega$

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動吼鳞，轉速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來一個質量為 $m$ ，速度大小為 $v_{0}$ 的子彈叫搁，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上赔桌。設子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 $\omega$ 渴逻。約定逆時針轉時角動量為正疾党。
則初態(tài)時，將子彈速度沿切向(等效成圓周運動惨奕，從而得到角動量)和法向分解雪位，其切向速度和角動量分別為
(1) $v_{0}$ , $mRv_{0}$ ；
(2) $v_{0}\sin\theta$ , $mRv_{0}\sin\theta$ 墓贿；
(3) $v_{0}\sin\theta$ , $-mRv_{0}\sin\theta$ 茧泪；
初態(tài)的總角動量為
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta$ ；
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta$ 聋袋；
末態(tài)的總角動量為
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ 队伟；
(7) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
核心方程是為
(8) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 幽勒；
(9) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 嗜侮；
以上正確的是( )

解答：3,4,7,8

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動，轉速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來兩個質量同為 $m$ 啥容，速度大小同為 $v_{0}$ 锈颗，方向相反，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上咪惠。設子彈射入后的瞬間击吱，圓盤的角速度 $\omega$ 。約定逆時針轉時角動量為正遥昧。
則初態(tài)時覆醇，總角動量為
(1) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}$ 炭臭；
末態(tài)的總角動量為
(3) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ 永脓；
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 鞋仍；
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 常摧；
以上正確的是

解答：2，4威创，6

角動量守恒的計算題：有一質量為 $M$ 落午、長為 $l$ 的均勻細棒谎懦，平放在光滑的水平桌面上，以角速度 $\omega_{0}$ 繞通過端點O順時針轉動板甘。另有質量為 $m$ 党瓮，初速為 $v_{0}$ 的小滑塊，與棒的底端 $A$ 點相撞盐类。碰撞后的瞬間，細棒反轉呛谜，且角速度為 $\omega_{1}$ 在跳；小滑塊反向，速率為 $v_{1}$ 隐岛，如圖所示猫妙。規(guī)定順時針轉動方向為正。
則初態(tài)時聚凹，總角動量為
(1) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}$ 割坠；
(2) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}$ ；
末態(tài)的總角動量為
(3) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ 妒牙；
(4) $-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ 彼哼；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(6) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ 湘今；
以上正確的是

解答：2,4,6

最后編輯于：2019.03.30 17:59:45

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