- 行列式的計(jì)算
- 對角化
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按行/列展開
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行列式的性質(zhì)
|AB| = |A||B| = |B||A| = |BA|
|A| = 0碘菜，A稱為奇異矩陣，否則A稱為非奇異矩陣添吗。 -
行列式與線性方程組的關(guān)系
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矩陣轉(zhuǎn)置
矩陣的逆
( A | E )→( E | A-1)
矩陣A可逆的充分必要條件是|A|≠0梁剔。
若A，B為同階方陣且均可逆潜圃，則AB也可逆，且(AB)-1 = B-1A-1
若A可逆舟茶，則AT可逆秉犹，且(AT)-1 = (A-1)T
|A-1| = |A|-1-
旋轉(zhuǎn)矩陣
矩陣相關(guān)概念
- 相抵：如果矩陣A可以經(jīng)過一系列初等行變換和初等列變換變成矩陣B，則稱A與B是相抵稚晚。
- 相合：對兩個(gè)n階方陣A和B崇堵，若存在一個(gè)可逆方陣P，使得B = PTAP客燕，則稱B和A為實(shí)相合鸳劳。相合是相抵的一種特殊情況，因此AB相合→rank(A) = rank(B)也搓。
對稱方陣：A = AT
反對稱方陣：A = -AT
設(shè)M是n階方陣赏廓，如果對任何非零向量z，都有zTMz> 0傍妒，稱M為正定矩陣幔摸。
- 特征值和特征向量
對于方陣A，若Aα = λα颤练，則λ稱為A的特征值既忆，α為A對應(yīng)于特征值λ的特征向量。
滿足| λE -A | = 0的λ都是A的特征值嗦玖；
方程( λE -A )x = 0的任意非零解向量都是對應(yīng)于λ的特征向量患雇。
性質(zhì)：
- A與AT具有相同的特征值。
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屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的宇挫。
- 線性方程組
n元非齊次線性方程組 Ax = b
- 無解的充要條件：R(A) < R(A, b)
- 有唯一解的充要條件：R(A) = R(A, b) = n
- 有無限多解的充要條件：R(A) = R(A, b) < n
- 向量組
向量組A和向量組B等價(jià)的充要條件是R(A) = R(B) = R(A, B)
