如果兩個(gè)三角形中虚青，一個(gè)的兩邊分別等于另一個(gè)的兩邊，而且這些相等的線段所夾的角相等螺男，那么棒厘，它們的底邊等于底邊，三角形全等于三角形下隧，這樣奢人，其余的角也等于相應(yīng)的角，即那些等邊所對(duì)的角淆院。
三角形的SAS全等在《幾何原本》中是第一卷第4命題何乎。
在《幾何基礎(chǔ)》中，一部分作為公理出現(xiàn)，一部分作為定理宪赶。
作為角的合同公理宗弯，是合同公理中很重要的一個(gè)。根據(jù)這個(gè)公理搂妻，直接得到一個(gè)角相等蒙保。間接可以得到三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。而且欲主，還有已知的兩條邊相等胀茵。
根據(jù)合同公理砂客，證明SAS全等蔓榄，等價(jià)于：
已知兩個(gè)三角形ABC和A'B'C'中堕战，對(duì)應(yīng)的角相等，且AB=A'B'引几，AC=A'C',求證昧互，BC=B'C'。
《幾何基礎(chǔ)》合同公理伟桅，第五條：
若兩個(gè)三角形ABC 和A'B'C'中有下列合同：
AB=A'B', AC=A'C', 角BAC=角B'A'C'
則也恒有合同式
角ABC=角A'B'C'敞掘。
交換記號(hào)以后，就可以得到角C=角C'楣铁。
證明SAS全等公理玖雁，同樣用反證法。
先假設(shè)這兩個(gè)三角形不能合同盖腕，也就是最后一組邊BC和B'C'不相等赫冬。
既然假設(shè)了不相等，那么溃列，在射線B'C'上總能找到不同于C'的一點(diǎn)劲厌，設(shè)為C''，使得B'C''等于BC听隐。
而角B'=角B, B'A'=BA脊僚，由合同公里，就可得到角C''A'B'合同于角A遵绰。而已知 C'A'B' 等于角A，所以角度C'A'B'與角C''A'B'合同增淹，而C'和C''在B的同側(cè)椿访，那么，這兩點(diǎn)重合虑润。這與假設(shè)矛盾成玫。
因此，B'C'不能不等于BC.
所以，B'C'=BC.
最終哭当，三角形ABC全等于三角形A'B'C'猪腕。
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說(shuō)明：
遇到SAS情形證明角度相等，可以/一定要
不寫(xiě)三角形全等式钦勘，而直接斷言其它的角相等陋葡。
因?yàn)椋谙柌伢w系中彻采，這是一個(gè)公理腐缤。三角形全等是定理。
在《原本》中肛响，也是在同一個(gè)命題中說(shuō)明的岭粤，同時(shí)說(shuō)明了所有的相等。
如果通過(guò)SAS特笋，寫(xiě)了三角形全等式剃浇，再寫(xiě)由于全等，所以角度相等猎物，反而顛倒因果虎囚。從定理推導(dǎo)出了公理。但初中霸奕、高中似乎沒(méi)有嚴(yán)格要求的這些溜宽。
幾何學(xué)家，希望把公理的體系最小化质帅，才出現(xiàn)了這樣的情形适揉。如果，不在意公理稍稍冗余煤惩，那么嫉嘀，SAS三角形全等可以作為公理。
三角形全等魄揉，其它幾種判定方法是：SSS,ASA,AAS剪侮。
只有SAS全等最特殊。SAS全等只能用來(lái)說(shuō)明第三邊相等洛退。
只列舉SAS瓣俯，不言全等，則可以斷言其它角相等兵怯。
