開始計算斜率
? 前面談了一下極限的問題逗抑。你還記得我們?yōu)槭裁匆剺O限嗎剧辐？
? 前面說過寒亥，導數是求函數斜率的工具。
? 斜率是什么荧关？一次函數的斜率不言而喻护盈。二次以上函數的圖形是曲線，曲線的斜率是什么羞酗？此時我們可以考慮切線的斜率腐宋。
? 那切線的斜率該如何計算呢？
? 斜率原本是“縱向長度差÷橫向長度差”檀轨，但是曲線圖形的切線僅與曲線上的一點相連胸竞，那么縱向長度差是什么，橫向長度差又是什么参萄？卫枝？
? 由此人們產生了這樣的設想——適當選取兩點，并使它們逐漸接近讹挎，那么它們最終會成為一點校赤。為了實現這一設想，極限概念應運而生筒溃。
? 想起來了嗎马篮？
? 那么我們就從下一頁開始講講斜率的具體計算方法。現在怜奖，進入正題了浑测。
“滑動著”求導
好了，我們接著講歪玲。
? 假設我們要求函數f（x）圖形上點A的斜率迁央。設點A的坐標為（a，f（a））滥崩。
? 就像我反復強調的那樣岖圈，只有一點是無法求斜率的（無法取縱向長度差和橫向長度差），因此我們要在附近再取一點B钙皮。假設點B比點A的x坐標值略大蜂科，x坐標值的差為h，則B點坐標為（a+h株灸，f（a+h）崇摄。
? 我們來求一下AB的斜率擎值。斜率為“縱向長度差÷橫向長度差”慌烧，縱向長度差為f（a+h）-f（a），橫向差為h鸠儿。
AB的斜率=
? 現在想求的是點A的斜率屹蚊。如何將AB的斜率與點A的斜率聯系起來呢厕氨？我們讓點B沿曲線向點A滑動，即讓點B接近點A汹粤，最終兩點重合命斧，此時AB的斜率就變成A點的斜率了。
? 可是嘱兼，如果點A和點B重合国葬，h就為0了，斜率算式的分母為零芹壕，這樣不行呀汇四。
? 別忘了，我們不是為此而引入了極限嗎踢涌？
? 是呀通孽，h不斷接近0，則……
根據上面的分析睁壁，
如此就求得了點A的斜率背苦。啪啪啪（鼓掌）。
這就是導數潘明。
準確來說行剂，上面的算式應叫f（x）在點x=a處的導數。
之前已經說過钳降，點A不是f（x）上某個特殊的點硼讽，而是任意一點。也就是說牲阁，無論取f（x）上的哪個點都沒問題固阁。嘗試將a置換為x，則得到
這就是f（x）的求導公式城菊。
讓我們來使用一下這個公式备燃，算算在點A（2，4）處的斜率凌唬。將A點坐標代入上式并齐，則
巧妙地約掉h是解題的關鍵（記住h是不會等于0的）。最后得到答案是4客税。也就是說况褪，點A（2，4）處的斜率為4更耻。
求某一點斜率的意義
我們已經知道了求某點斜率的方法测垛，那么使用該方法可以做些什么呢？
好不容易找到了一個便利的工具秧均，現在好想知道該如何使用食侮。在導數的眾多用途中号涯，使用須率最高的是繪制切線和圖形。使用導數繪制切線非常方便锯七。用導數可以求斜率链快，知道斜率，再知道該點的坐標眉尸，馬上就能寫出切線的方程域蜗。
運用導數還能繪制出曲線的大致形狀。通常來說噪猾，沒有電腦和專業(yè)人士的幫助很難精確繪制出曲線的圖形地消。但使用導數可以求出曲線發(fā)生轉折的極限值點和彎曲狀態(tài)發(fā)生變化的拐點。例如畏妖，假設在圖形上取適當兩點脉执，一點的斜率為正，另一點的斜率為負戒劫。如果該曲線是流暢的半夷，那么它們中間必然會有斜率為0的地方。
也就是說迅细，如果能求導找到斜率為0的點巫橄，就能大致繪制出圖形形狀。這是使用導數最大的優(yōu)點茵典。
