基礎(chǔ)

NumPy提供的最主要的對(duì)象就是同數(shù)據(jù)類(lèi)型的多維數(shù)組坦敌。他實(shí)際上可以被理解成一張表（元素通常是數(shù)組）岖妄，所有元素具有相同的類(lèi)型，這些元素可以使用由正整數(shù)構(gòu)建的元組（tuple）來(lái)索引。在NumPy中捆姜，各個(gè)維度被稱(chēng)為軸（axes）妆够。軸的總數(shù)被稱(chēng)為秩（rank）识啦。
舉例來(lái)說(shuō)，三維空間的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是[1,2,3]神妹，它就是一個(gè)rank是1的一個(gè)數(shù)組颓哮。因?yàn)樗灰?axis，而這個(gè)axis的長(zhǎng)度是3.
再來(lái)看一個(gè)例子：
[[1.,0.,0.],
[0.,1.,2.]]
該數(shù)組的rank是2（兩個(gè)維度）鸵荠，第一個(gè)維度的長(zhǎng)度是2冕茅，第二個(gè)維度的長(zhǎng)度是3。
NumPy的數(shù)組類(lèi)叫做ndarray蛹找。同時(shí)也有個(gè)別名array姨伤。這里需要注意一下，numpy.array和Python標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)的array.array完全不是一個(gè)東西熄赡，后者僅僅支持一維數(shù)組且提供的功能較少姜挺。ndarray對(duì)象比較重要的屬性有:

ndarray.ndim
數(shù)組的axes的數(shù)目。

ndarray.shape
數(shù)組的形狀彼硫。如一個(gè)n * m的矩陣炊豪，它的shape就是(n,m)凌箕。而且len(ndarray.shape)==ndarray.ndim

ndarray.size
數(shù)組中所有元素的個(gè)數(shù)。它實(shí)際上是ndarray.shape中所有值的乘積词渤。

ndarray.dtype
用于描述數(shù)組中元素類(lèi)型的對(duì)象牵舱。我們可以使用Python標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型來(lái)創(chuàng)建或指定dtype。不過(guò)NumPy也提供了一些它自己的類(lèi)型缺虐，比如:numpy.int32,numpy.int16,numpy.float64等芜壁。

ndarray.itemsize
數(shù)組中單個(gè)元素以字節(jié)計(jì)的大小。比如高氮，若類(lèi)型是float64,則itemsize就是8(64/8)慧妄。它限ndarray.dtype.itemsize是等價(jià)的。

ndarray.data
存儲(chǔ)數(shù)組中實(shí)際的數(shù)據(jù)剪芍。通常我們不會(huì)直接用這個(gè)屬性塞淹，因?yàn)楫?dāng)我們需要訪問(wèn)數(shù)據(jù)時(shí)幾乎總是使用數(shù)組提供的索引功能。

一個(gè)例子

import numpy as np 
a = np.arange(15).reshape(3,5)

a

array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])

a.shape

(3, 5)

a.ndim

2

a.dtype.name,a.itemsize

('int32', 4)

a.size

15

type(a)

numpy.ndarray

b = np.array([6,7,8])
b

array([6, 7, 8])

type(b)

numpy.ndarray

創(chuàng)建數(shù)組

有好幾種方法可以創(chuàng)建數(shù)組罪裹。
比如：通過(guò)array饱普，我們可以從普通的Python列表或者元組直接創(chuàng)建。元素的類(lèi)型根據(jù)源類(lèi)型推斷状共。

a = np.array([2,3,4])
a

array([2, 3, 4])

a.dtype

dtype('int32')

b = np.array([1.2,3.5,5.1])
b.dtype

dtype('float64')

一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤是套耕，把數(shù)組內(nèi)容當(dāng)做參數(shù)直接傳給array，而不是作為一個(gè)列表或元組：

a = np.array(1,2,3,4) #錯(cuò)誤
a = np.array([1,2,3,4]) #正確

---------------------------------------------------------------------------

ValueError                                Traceback (most recent call last)

<ipython-input-16-f55a2f3e0f54> in <module>()
----> 1 a = np.array(1,2,3,4) #錯(cuò)誤
      2 a = np.array([1,2,3,4]) #正確


ValueError: only 2 non-keyword arguments accepted

array將兩層嵌套序列轉(zhuǎn)成二維數(shù)組峡继，三層嵌套序列轉(zhuǎn)成三維數(shù)組冯袍，以此類(lèi)推：

b = np.array([(1.5,2,3),(4,5,6)])
b

array([[1.5, 2. , 3. ],
       [4. , 5. , 6. ]])

數(shù)據(jù)類(lèi)型在創(chuàng)建時(shí)可以指定：

c = np.array([[1,2],[3,4]],dtype=complex)
c

array([[1.+0.j, 2.+0.j],
       [3.+0.j, 4.+0.j]])

在實(shí)際的工作中，我們常常需要固定形狀大小的數(shù)組鬓椭，但在定義數(shù)組時(shí)還沒(méi)有加載數(shù)據(jù)颠猴。
NumPy為我們提供了一些包含占位符的數(shù)組創(chuàng)建函數(shù)关划。這樣我們就可以避免使用動(dòng)態(tài)數(shù)組小染，因?yàn)閯?dòng)態(tài)數(shù)組在增長(zhǎng)的時(shí)候很耗時(shí)的。

• zeros函數(shù)可以創(chuàng)建所有元素均為0的數(shù)組贮折；
• ones函數(shù)可以創(chuàng)建所有元素均為1的數(shù)組裤翩；
• empty函數(shù)創(chuàng)建的數(shù)組，其元素都是隨機(jī)的５鏖Ｓ辉！

默認(rèn)情況下每庆，創(chuàng)建時(shí)的dtype都是float64筐带；

np.zeros((3,4)) #他的參數(shù)并不是數(shù)據(jù)，而是數(shù)組的形狀（shape）

array([[0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.]])

np.ones((2,3,4),dtype=np.int16) # 指定數(shù)據(jù)類(lèi)型

array([[[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)

np.empty((2,3)) # 一定要小心缤灵，元素都是隨機(jī)的

array([[1.5, 2. , 3. ],
       [4. , 5. , 6. ]])

NumPy提供了一個(gè)類(lèi)似于Python標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中range類(lèi)似的函數(shù)np.arange來(lái)生成數(shù)字序列

np.arange(10,30,5) # start,stop,step

array([10, 15, 20, 25])

np.arange(0,2,0.3) #接受浮點(diǎn)數(shù)參數(shù)

array([0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])

不過(guò)因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)的有限精度問(wèn)題伦籍，arange返回的數(shù)組長(zhǎng)度可能無(wú)法預(yù)知蓝晒。因此，最好使用linspace帖鸦，它可以指定所需要的數(shù)組長(zhǎng)度芝薇，而不需要設(shè)定步長(zhǎng)：

np.linspace(0,2,9)

array([0.  , 0.25, 0.5 , 0.75, 1.  , 1.25, 1.5 , 1.75, 2.  ])

from numpy import pi
x = np.linspace(0,2*pi,100)
f = np.sin(x)
f

array([ 0.00000000e+00,  6.34239197e-02,  1.26592454e-01,  1.89251244e-01,
        2.51147987e-01,  3.12033446e-01,  3.71662456e-01,  4.29794912e-01,
        4.86196736e-01,  5.40640817e-01,  5.92907929e-01,  6.42787610e-01,
        6.90079011e-01,  7.34591709e-01,  7.76146464e-01,  8.14575952e-01,
        8.49725430e-01,  8.81453363e-01,  9.09631995e-01,  9.34147860e-01,
        9.54902241e-01,  9.71811568e-01,  9.84807753e-01,  9.93838464e-01,
        9.98867339e-01,  9.99874128e-01,  9.96854776e-01,  9.89821442e-01,
        9.78802446e-01,  9.63842159e-01,  9.45000819e-01,  9.22354294e-01,
        8.95993774e-01,  8.66025404e-01,  8.32569855e-01,  7.95761841e-01,
        7.55749574e-01,  7.12694171e-01,  6.66769001e-01,  6.18158986e-01,
        5.67059864e-01,  5.13677392e-01,  4.58226522e-01,  4.00930535e-01,
        3.42020143e-01,  2.81732557e-01,  2.20310533e-01,  1.58001396e-01,
        9.50560433e-02,  3.17279335e-02, -3.17279335e-02, -9.50560433e-02,
       -1.58001396e-01, -2.20310533e-01, -2.81732557e-01, -3.42020143e-01,
       -4.00930535e-01, -4.58226522e-01, -5.13677392e-01, -5.67059864e-01,
       -6.18158986e-01, -6.66769001e-01, -7.12694171e-01, -7.55749574e-01,
       -7.95761841e-01, -8.32569855e-01, -8.66025404e-01, -8.95993774e-01,
       -9.22354294e-01, -9.45000819e-01, -9.63842159e-01, -9.78802446e-01,
       -9.89821442e-01, -9.96854776e-01, -9.99874128e-01, -9.98867339e-01,
       -9.93838464e-01, -9.84807753e-01, -9.71811568e-01, -9.54902241e-01,
       -9.34147860e-01, -9.09631995e-01, -8.81453363e-01, -8.49725430e-01,
       -8.14575952e-01, -7.76146464e-01, -7.34591709e-01, -6.90079011e-01,
       -6.42787610e-01, -5.92907929e-01, -5.40640817e-01, -4.86196736e-01,
       -4.29794912e-01, -3.71662456e-01, -3.12033446e-01, -2.51147987e-01,
       -1.89251244e-01, -1.26592454e-01, -6.34239197e-02, -2.44929360e-16])

作為補(bǔ)充，可以看看他們的文檔：array,zeros,zero_like(生成一個(gè)和原矩陣相同形狀的全是0的矩陣),numpy.random.rand,numpy.random.randn,fromfunction,fromfile
可以在notebook里面直接np.array?閱讀作儿，也可以去Numpy的官方文檔洛二。

打印數(shù)組

打印出來(lái)非常類(lèi)似于嵌套函數(shù)

a = np.arange(6) # 一維
print(a)

[0 1 2 3 4 5]

b = np.arange(12).reshape(3,4) # 二維
print(b)

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

c = np.arange(24).reshape(2,3,4) # 二維
print(c)

[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]

如果數(shù)組太長(zhǎng)，NumPy會(huì)自動(dòng)忽略中間部分的數(shù)據(jù)攻锰，只打印首尾：

print(np.arange(10000))

[   0    1    2 ... 9997 9998 9999]

print(np.arange(10000).reshape(100,100))

[[   0    1    2 ...   97   98   99]
 [ 100  101  102 ...  197  198  199]
 [ 200  201  202 ...  297  298  299]
 ...
 [9700 9701 9702 ... 9797 9798 9799]
 [9800 9801 9802 ... 9897 9898 9899]
 [9900 9901 9902 ... 9997 9998 9999]]

當(dāng)然晾嘶，我們可以通過(guò)設(shè)置set_printoptions選項(xiàng)來(lái)關(guān)閉該功能：
np.set_printoptions(threshold='nan)

基礎(chǔ)操作

在數(shù)組上進(jìn)行算術(shù)操作都是元素級(jí)別的操作

a = np.array([20,30,40,50])
b = np.arange(4) 
c = a - b
c

array([20, 29, 38, 47])

b ** 2

array([0, 1, 4, 9], dtype=int32)

10 * np.sin(a)

array([ 9.12945251, -9.88031624,  7.4511316 , -2.62374854])

a < 45

array([ True,  True,  True, False])

在線性代數(shù)中，乘號(hào) * 一般表達(dá)的是矩陣乘法娶吞，但在NumPy中它表示元素級(jí)別的乘法变擒，矩陣乘法在NumPy中使用dot：

A = np.array([[1,1],
            [0,1]])
B = np.array([[2,0],
            [3,4]])
A * B #元素級(jí)別乘法

array([[2, 0],
       [0, 4]])

A.dot(B)

array([[5, 4],
       [3, 4]])

np.dot(A,B)

array([[5, 4],
       [3, 4]])

上面的操作符都會(huì)新建一個(gè)數(shù)組，而有一些操作符則會(huì)直接修改現(xiàn)有數(shù)組寝志，比如+=娇斑，*=

a = np.ones((2,3),dtype=int)
b = np.random.random((2,3))
a *= 3
a

array([[3, 3, 3],
       [3, 3, 3]])

b += a
b

array([[3.96590659, 3.57016481, 3.16824186],
       [3.7746882 , 3.05928896, 3.94018039]])

a += b # 類(lèi)型轉(zhuǎn)換失敗，因?yàn)閎是float材部，更加精確毫缆，而a是int

---------------------------------------------------------------------------

TypeError                                 Traceback (most recent call last)

<ipython-input-50-294cacd62d6f> in <module>()
----> 1 a += b


TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int32') with casting rule 'same_kind'

ndarray類(lèi)里內(nèi)置了很多方法來(lái)完成一些一元操作符，比如計(jì)算所有元素之和：

a = np.random.random((2,3))
a

array([[0.80608285, 0.07392699, 0.49798093],
       [0.69115847, 0.82903752, 0.63852812]])

print(a.sum(),a.min(),a.max())

18 3 3

默認(rèn)情況下乐导，這些方法不關(guān)心數(shù)組的形狀苦丁，會(huì)將所有元素一起計(jì)算，不過(guò)可以通過(guò)制定axis（軸）來(lái)計(jì)算沿著該軸的數(shù)據(jù)：

b = np.arange(12).reshape(3,4)
b

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

b.sum(axis=0)

array([12, 15, 18, 21])

b.min(axis=1)

array([0, 4, 8])

b.cumsum(axis=1)

array([[ 0,  1,  3,  6],
       [ 4,  9, 15, 22],
       [ 8, 17, 27, 38]], dtype=int32)

通用函數(shù)

numpy提供了一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)物臂，如：sin旺拉，cos，exp等棵磷，操作是作用于每個(gè)單獨(dú)的元素上蛾狗，并產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)組。

B = np.arange(3)
B

array([0, 1, 2])

np.exp(B)

array([1.        , 2.71828183, 7.3890561 ])

np.sqrt(B)

array([0.        , 1.        , 1.41421356])

C = np.array([2.,-1,4.])
np.add(B,C)

array([2., 0., 6.])

索引仪媒，切片以及遍歷

一維數(shù)組非常類(lèi)似于python的序列沉桌，他們可以被索引，被切片算吩，被遍歷

a = np.arange(10) ** 3
a

array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729], dtype=int32)

a[2]

8

a[2:5]

array([ 8, 27, 64], dtype=int32)

a[:6:2] = -1000 # 等價(jià)于 a[0:6:2] = -1000 從開(kāi)始到第6個(gè)（不含）留凭，以2為步長(zhǎng)將元素設(shè)置為-1000
a

array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,
         729], dtype=int32)

a[::-1] #數(shù)組倒序

array([  729,   512,   343,   216,   125, -1000,    27, -1000,     1,
       -1000], dtype=int32)

for i in a:
    print(i ** (1/3.0))

nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
5.999999999999999
6.999999999999999
7.999999999999999
8.999999999999998


C:\Users\ttc\Anaconda3\lib\site-packages\ipykernel_launcher.py:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in power

多維數(shù)組每一個(gè)軸均有一個(gè)索引，這些索引使用“偎巢，”分隔蔼夜，以元組的形式表現(xiàn)：

def f(x,y):
    return 10 * x + y
b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
b

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33],
       [40, 41, 42, 43]])

b[2,3]

23

b[0:5,1]

array([ 1, 11, 21, 31, 41])

b[:,1]

array([ 1, 11, 21, 31, 41])

b[1:3,:]

array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])

當(dāng)提供的索引不夠，那么NumPy會(huì)自動(dòng)補(bǔ)全其他軸的索引：

b[-1] # 等價(jià)于b[-1,:]

array([40, 41, 42, 43])

另外压昼，NumPy還有...這種寫(xiě)法求冷，它會(huì)自動(dòng)判斷所需要填補(bǔ)的索引：
比如翠订，我們現(xiàn)在有一個(gè)擁有五個(gè)軸（axis）的數(shù)組：

• x[1,2,...]等價(jià)于 x[1,2,：,：,：]
• x[...,3]等價(jià)于x[：,：,：,：,3]
• x[4,...,5,:] 等價(jià)于x[4,：,：,5,：]

c = np.array([[[0,1,2],
               [10,12,13]],
               [[100,101,102],
               [110,112,113]]])
c.shape

(2, 2, 3)

c[1,...]

array([[100, 101, 102],
       [110, 112, 113]])

c[...,2]

array([[  2,  13],
       [102, 113]])

遍歷從第一個(gè)軸開(kāi)始的：

for row in b:
    print(row)

[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

不過(guò)，要是想要將數(shù)組"打平"訪問(wèn)遵倦，可以使用flat屬性：

for element in b.flat:
    print(element,end=' ')

0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43 

形狀操作

修改一個(gè)數(shù)組的形狀

a = np.floor(10 * np.random.random((3,4)))
a

array([[4., 9., 4., 0.],
       [7., 1., 6., 6.],
       [2., 7., 4., 0.]])

a.shape

(3, 4)

在NumPy中有多種方法可以改變一個(gè)數(shù)組的形狀尽超。
請(qǐng)注意，下面三種方法均返回一個(gè)修改后的數(shù)組梧躺，但又不改變?cè)瓉?lái)的數(shù)組：

a.ravel() # 返回打平的數(shù)組

array([4., 9., 4., 0., 7., 1., 6., 6., 2., 7., 4., 0.])

a.reshape(6,2) # 返回目標(biāo)形狀的數(shù)組

array([[4., 9.],
       [4., 0.],
       [7., 1.],
       [6., 6.],
       [2., 7.],
       [4., 0.]])

a.T # 返回它的轉(zhuǎn)置

array([[4., 7., 2.],
       [9., 1., 7.],
       [4., 6., 4.],
       [0., 6., 0.]])

由ravel()返回的數(shù)組似谁，其元素的順序默認(rèn)是C語(yǔ)言風(fēng)格的，即最右側(cè)的索引“變化最快”掠哥，因此a[0,0]的下一個(gè)元素是a[0,1]巩踏，如果傳給ravel()的數(shù)組時(shí)從其他數(shù)組切片得到的，或者使用不尋常的選項(xiàng)構(gòu)建的续搀，那就不得不拷貝一次數(shù)據(jù)了塞琼。
ravel()和reshape()函數(shù)本身也接受一個(gè)可選的參數(shù)，可以使用Fortran風(fēng)格（Fortran-style）的數(shù)組u禁舷，它最左側(cè)的索引變化的最快彪杉，即a[0,0]的下一個(gè)元素是a[1,0]。
reshape函數(shù)不會(huì)改變?cè)瓟?shù)組牵咙，而ndarray.resize方法則會(huì)改變?cè)瓟?shù)組：

a

array([[4., 9., 4., 0.],
       [7., 1., 6., 6.],
       [2., 7., 4., 0.]])

a.resize((2,6))

a

array([[4., 9., 4., 0., 7., 1.],
       [6., 6., 2., 7., 4., 0.]])

如果在reshape操作時(shí)將某一維度設(shè)置為-1派近，那么該維度就會(huì)被自動(dòng)計(jì)算，比如：

a.reshape(3,-1) # 只在乎數(shù)組第一維是3洁桌，第二維讓系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算

array([[4., 9., 4., 0.],
       [7., 1., 6., 6.],
       [2., 7., 4., 0.]])

將不同的數(shù)組堆疊（stacking）起來(lái)

多個(gè)數(shù)組可以沿著不同的軸堆疊起來(lái)：

a = np.floor(10 * np.random.random((2,2)))
a

array([[4., 3.],
       [5., 3.]])

b = np.floor(10 * np.random.random((2,2)))
b

array([[9., 7.],
       [9., 3.]])

np.vstack((a,b)) # 垂直堆疊

array([[4., 3.],
       [5., 3.],
       [9., 7.],
       [9., 3.]])

np.hstack((a,b)) # 水平堆疊

array([[4., 3., 9., 7.],
       [5., 3., 9., 3.]])

column_stack可以將一維數(shù)組作為一列插入一個(gè)二維數(shù)組：

c = np.array([3,3])
np.column_stack((a,c))

array([[4., 3., 3.],
       [5., 3., 3.]])

對(duì)于超過(guò)二維的情況渴丸，不討論

將一個(gè)數(shù)組切分成多個(gè)

使用hsplit,我們可以將一個(gè)數(shù)組沿水平方向進(jìn)行切分。切分時(shí)可以指定：

1. 目標(biāo)數(shù)組個(gè)數(shù) ——將自動(dòng)計(jì)算切分后的數(shù)組的形狀
2. 切分列下表 —— 將在指定的列下標(biāo)處進(jìn)行切分

a = np.floor(10 * np.random.random((2,12)))
a

array([[5., 4., 7., 6., 0., 6., 2., 8., 7., 1., 2., 5.],
       [3., 9., 3., 0., 4., 1., 3., 1., 0., 9., 2., 1.]])

np.hsplit(a,3) # 將a橫向切分成三個(gè)數(shù)組

[array([[5., 4., 7., 6.],
        [3., 9., 3., 0.]]), array([[0., 6., 2., 8.],
        [4., 1., 3., 1.]]), array([[7., 1., 2., 5.],
        [0., 9., 2., 1.]])]

np.hsplit(a,(3,4)) # 在第三列和第四列進(jìn)行切分另凌，從1開(kāi)始計(jì)數(shù)

[array([[5., 4., 7.],
        [3., 9., 3.]]), array([[6.],
        [0.]]), array([[0., 6., 2., 8., 7., 1., 2., 5.],
        [4., 1., 3., 1., 0., 9., 2., 1.]])]

類(lèi)似的谱轨，還有vsplit，而array_split則允許指定切分的軸

拷貝（copy）與視圖（view）

當(dāng)我們操作數(shù)組的時(shí)候吠谢，其數(shù)據(jù)有時(shí)候會(huì)被拷貝到一個(gè)新的數(shù)組土童，而有時(shí)又不會(huì)。這對(duì)于初學(xué)者而言常常是一個(gè)覺(jué)得很不清晰的地方囊卜。
實(shí)際上娜扇，一共有三種情況：

根本不拷貝

簡(jiǎn)單的賦值不會(huì)發(fā)生任何拷貝行為：

a = np.arange(12)
b = a # 不會(huì)新建對(duì)象
b is a # a和b是對(duì)同一個(gè)ndarray對(duì)象的兩個(gè)名字

True

b.shape = 3,4 # 同時(shí)會(huì)修改a的形狀
a.shape

(3, 4)

Python以引用的方式傳遞可變對(duì)象，所以函數(shù)調(diào)用不會(huì)產(chǎn)生拷貝：

def f(x):
    print(id(x))
    
print(id(a)) # id是一個(gè)對(duì)象（實(shí)例）獨(dú)一無(wú)二的標(biāo)識(shí)符
f(a)

87464496
87464496

視圖和淺拷貝

不同的數(shù)據(jù)對(duì)象可以共享相同的數(shù)據(jù)栅组。view方法新建一個(gè)數(shù)組對(duì)象，但仍然使用相同的數(shù)據(jù)枢析。

c = a.view()
c is a

False

c.base is a # c僅僅是a中數(shù)據(jù)的一個(gè)視圖

True

c.flags.owndata # c不擁有自己的數(shù)據(jù)

False

c.shape = 2,6
a.shape

(3, 4)

c[0,4] = 1234 # a的數(shù)據(jù)會(huì)改變Ｓ竦А！醒叁！
a

array([[   0,    1,    2,    3],
       [1234,    5,    6,    7],
       [   8,    9,   10,   11]])

c

array([[   0,    1,    2,    3, 1234,    5],
       [   6,    7,    8,    9,   10,   11]])

對(duì)一個(gè)數(shù)組進(jìn)行切片會(huì)返回它的視圖：

s = a[:,1:3]
s[:] = 10
a

array([[   0,   10,   10,    3],
       [1234,   10,   10,    7],
       [   8,   10,   10,   11]])

深拷貝

copy方法會(huì)對(duì)數(shù)組及其數(shù)據(jù)做一次完整的拷貝司浪。

d = a.copy() # 新建一個(gè)數(shù)組對(duì)象泊业，而且把數(shù)據(jù)也拷貝了一份
d is a

False

d.base is a # d不從a共享任何東西

False

d[0,0] = 9999
a

array([[   0,   10,   10,    3],
       [1234,   10,   10,    7],
       [   8,   10,   10,   11]])

基礎(chǔ)函數(shù)及方法總覽

我們這里按照類(lèi)目列出了一些最常用的NumPy的函數(shù)及方法。請(qǐng)參考routines以了解更全的列表

Array Creation

arange,array,copy ...

Conversions

ndarray.astype,atleast_1d ....

Mainpulations

array_split,column_stack ...

Questions

all,any,nonzero,where

Odering

argmax,argmin,argsort,max,min,ptp,searchsorted,sort

Operations

choose,compress,cumprod,cumsum,inner....

Basic Statistics

cov,mean,std,var

Basic Linear Algebra

cross,dot,outer,linalg.svd,vdot

廣播機(jī)制

Numpy的Universal functions 中要求輸入的數(shù)組shape是一致的啊易，當(dāng)數(shù)組的shape不想等的時(shí)候吁伺，則會(huì)使用廣播機(jī)制，調(diào)整數(shù)組使得shape一樣租谈，滿足規(guī)則篮奄，則可以運(yùn)算，否則就出錯(cuò)
四條規(guī)則如下：

1. 讓所有輸入數(shù)組都向其中shape最長(zhǎng)的數(shù)組看齊割去，shape中不足的部分都通過(guò)在前面加1補(bǔ)齊
2. 輸出數(shù)組的shape是輸入數(shù)組shape的各個(gè)軸上的最大值
3. 如果輸入數(shù)組的某個(gè)軸和輸出數(shù)組的對(duì)應(yīng)軸的長(zhǎng)度相同或者其長(zhǎng)度為1時(shí)窟却，這個(gè)數(shù)組能夠用來(lái)計(jì)算，否則出錯(cuò)

4. 當(dāng)輸入數(shù)組的某個(gè)軸的長(zhǎng)度為1時(shí)呻逆，沿著此軸運(yùn)算時(shí)都用此軸上的第一組值

   
   
   image.png

時(shí)髦索引（fancy indexing）及索引技巧

NumPy比一般的Python序列支持更多的索引功能夸赫。
在支持使用整型數(shù)字及切片來(lái)進(jìn)行索引的基礎(chǔ)上，數(shù)組還可以使用整形數(shù)據(jù)和布爾型數(shù)組來(lái)進(jìn)行索引咖城。

使用索引數(shù)組(array if indices)來(lái)進(jìn)行索引

a = np.arange(12) ** 2 # 12個(gè)平方數(shù)
i = np.array([1,1,3,8,5]) # 一些索引
a[i]

array([ 1,  1,  9, 64, 25], dtype=int32)

j = np.array([[3,4],[9,7]]) # 一個(gè)二維的索引數(shù)組
a[j]

array([[ 9, 16],
       [81, 49]], dtype=int32)

當(dāng)數(shù)組a是多維數(shù)組的時(shí)候茬腿，一個(gè)單獨(dú)的索引數(shù)組表達(dá)的是數(shù)組a的第一個(gè)維度。
下面這個(gè)例子定義了一個(gè)調(diào)色盤(pán)宜雀，然后圖片以調(diào)色盤(pán)的索引來(lái)表示滓彰，它可以詮釋上面那句話的含義：

palette = np.array([[0,0,0],[255,0,0],[0,255,0],[0,0,255],[255,255,255]])
image = np.array([[0,1,2,0],
                 [0,3,4,0]])
palette[image]

array([[[  0,   0,   0],
        [255,   0,   0],
        [  0, 255,   0],
        [  0,   0,   0]],

       [[  0,   0,   0],
        [  0,   0, 255],
        [255, 255, 255],
        [  0,   0,   0]]])

我們也可以讓索引有多個(gè)維度。不過(guò)州袒，所有的索引數(shù)組在每一個(gè)維度上就必須有同樣的形狀：

a = np.arange(12).reshape(3,4)
a

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

i = np.array([[0,1],
              [1,2]])  # 數(shù)組a的第一個(gè)維度
j = np.array([[2,1],
              [3,3]])  # 數(shù)組a的第二個(gè)維度
a[i,j] # i 和 j必須要有相同的形狀   (0,2),(1,1),(1,3),(2,3)

array([[ 2,  5],
       [ 7, 11]])

a[i,2]

array([[ 2,  6],
       [ 6, 10]])

a[:,j]

array([[[ 2,  1],
        [ 3,  3]],

       [[ 6,  5],
        [ 7,  7]],

       [[10,  9],
        [11, 11]]])

我們也可以把i和j打包到一個(gè)序列中揭绑，然后使用這個(gè)序列來(lái)進(jìn)行索引：

l = [i,j]
a[l]

array([[ 2,  5],
       [ 7, 11]])

但是得千萬(wàn)注意，不要把i和j放在一個(gè)數(shù)組(ndarray)里郎哭，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)組表達(dá)的是以第一個(gè)維度來(lái)對(duì)數(shù)組a進(jìn)行索引他匪。

s = np.array([i,j])
a[s]

---------------------------------------------------------------------------

IndexError                                Traceback (most recent call last)

<ipython-input-135-537bf3252a3e> in <module>()
      1 s = np.array([i,j])
----> 2 a[s]


IndexError: index 3 is out of bounds for axis 0 with size 3

a[tuple(s)] # 等價(jià)于a[i,j]

array([[ 2,  5],
       [ 7, 11]])

另一個(gè)常用的使用數(shù)組進(jìn)行索引的方式是：在一個(gè)時(shí)間依賴(lài)的序列中找到最大值：

time=np.linspace(20,145,5)
data = np.sin(np.arange(20)).reshape(5,4)
time

array([ 20.  ,  51.25,  82.5 , 113.75, 145.  ])

data

array([[ 0.        ,  0.84147098,  0.90929743,  0.14112001],
       [-0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 ,  0.6569866 ],
       [ 0.98935825,  0.41211849, -0.54402111, -0.99999021],
       [-0.53657292,  0.42016704,  0.99060736,  0.65028784],
       [-0.28790332, -0.96139749, -0.75098725,  0.14987721]])

ind = data.argmax(axis=0)
ind

array([2, 0, 3, 1], dtype=int64)

time[ind]

array([ 82.5 ,  20.  , 113.75,  51.25])

data_max = data[ind,range(data.shape[1])]
data_max

array([0.98935825, 0.84147098, 0.99060736, 0.6569866 ])

np.all(data.max(axis=0) == data_max)  # 比較所有元素

True

使用索引數(shù)組不僅可以訪問(wèn)數(shù)組元素，還可以更改數(shù)組元素：

a = np.arange(5)
a

array([0, 1, 2, 3, 4])

a[[1,3,4]] = 0
a

array([0, 0, 2, 0, 0])

不過(guò)如果同一個(gè)索引在索引數(shù)組中出現(xiàn)多次的話夸研，那么賦值操作實(shí)際上就會(huì)被多次執(zhí)行：

a = np.arange(5)
a[[0,0,2]] = [1,2,3] # 0位置被賦值了兩次
a

array([2, 1, 3, 3, 4])

不過(guò)要注意的是邦蜜，python的+=語(yǔ)法結(jié)構(gòu)的行為會(huì)出乎你的預(yù)料，建議不要使用+=操作：

a[[0,0,2]] +=1 # 0位置出現(xiàn)兩次 但是并沒(méi)有多次執(zhí)行+1
a

array([3, 1, 4, 3, 4])

使用布爾數(shù)組來(lái)索引

前面我們使用整型的索引數(shù)組來(lái)訪問(wèn)數(shù)據(jù)的時(shí)候亥至，我們實(shí)際上是提供了想要訪問(wèn)的數(shù)據(jù)的坐標(biāo)悼沈。
而布爾數(shù)組則有所不同，它明確指示了哪些數(shù)組元素是想要的姐扮，哪些數(shù)組元素是不想要的絮供。
一種最自然的布爾數(shù)組的想法是，用于索引的布爾數(shù)組形狀和數(shù)據(jù)數(shù)組的形狀完全一致：

a = np.arange(12).reshape(3,4)
b = a > 4
b

array([[False, False, False, False],
       [False,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True]])

a[b]

array([ 5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

這種性質(zhì)非常適合賦值：

a[b] = 0
a

array([[0, 1, 2, 3],
       [4, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0]])

第二種使用布爾索引的方式跟整形索引更加相似茶敏。
對(duì)于數(shù)組的每一個(gè)維度壤靶，使用一個(gè)一維數(shù)組來(lái)指定所需要的數(shù)據(jù)切片：

a = np.arange(12).reshape(3,4)
a

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

b1 = np.array([False,True,True]) # 第一維
b2 = np.array([True,False,True,False]) # 第二維
a[b1,:] # 選擇行

array([[ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

a[:,b2] # 選擇列

array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [ 8, 10]])

a[b1,b2] # 選定坐標(biāo)，（1,0）惊搏，（2,2）這個(gè)實(shí)際上很奇怪贮乳，一般不會(huì)用

array([ 4, 10])

ix_()函數(shù)

ix_函數(shù)可以用于使用不同的向量來(lái)生成它們之間的笛卡爾積忧换。
比如我們現(xiàn)在有a,b,c三個(gè)長(zhǎng)度不一致的向量，我們想計(jì)算所有可能的a+b* c的值：

a = np.array([2,3,4,5])
b = np.array([8,5,4])
c = np.array([5,4,6,8,3])

ax,bx,cx = np.ix_(a,b,c)
result = ax+bx*cx
result

array([[[42, 34, 50, 66, 26],
        [27, 22, 32, 42, 17],
        [22, 18, 26, 34, 14]],

       [[43, 35, 51, 67, 27],
        [28, 23, 33, 43, 18],
        [23, 19, 27, 35, 15]],

       [[44, 36, 52, 68, 28],
        [29, 24, 34, 44, 19],
        [24, 20, 28, 36, 16]],

       [[45, 37, 53, 69, 29],
        [30, 25, 35, 45, 20],
        [25, 21, 29, 37, 17]]])

result[3,2,4]

17

上面用了廣播機(jī)制向拆，技巧比較高

基本的線性代數(shù)

簡(jiǎn)單的數(shù)組操作

如有必要亚茬，請(qǐng)閱讀linalg的文檔以了解更多

a = np.array([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])
print(a)

[[1. 2.]
 [3. 4.]]

a.transpose() #轉(zhuǎn)置

array([[1., 3.],
       [2., 4.]])

np.linalg.inv(a) #求逆

array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]])

u = np.eye(2) # 單位陣
u

array([[1., 0.],
       [0., 1.]])

j = np.array([[0.0,-1.0],[1.0,0.0]])

np.dot(j,j) # 矩陣乘法

array([[-1.,  0.],
       [ 0., -1.]])

np.trace(u) # 矩陣的跡

2.0

解線性方程：

x_1 + 2x_2 = 5

3x_1 + 4x_2 = 7

y = np.array([[5.],[7.]])
np.linalg.solve(a,y)

array([[-3.],
       [ 4.]])

np.linalg.eig(j) # 求特征值和特征向量

(array([0.+1.j, 0.-1.j]),
 array([[0.70710678+0.j        , 0.70710678-0.j        ],
        [0.        -0.70710678j, 0.        +0.70710678j]]))

技巧與小貼士

這里給一些短小但有用的貼士。

“自動(dòng)”變形

在改變一個(gè)數(shù)組的形狀的時(shí)候浓恳，我們可以省略一個(gè)維度的值刹缝，它會(huì)被自動(dòng)計(jì)算出來(lái)：

a = np.arange(30)
a.shape = 2,-1,3 # 這里的-1指的是在滿足其他維度的情況下，這個(gè)維度自動(dòng)幫我算出來(lái)
a.shape

(2, 5, 3)

a

array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5],
        [ 6,  7,  8],
        [ 9, 10, 11],
        [12, 13, 14]],

       [[15, 16, 17],
        [18, 19, 20],
        [21, 22, 23],
        [24, 25, 26],
        [27, 28, 29]]])

向量堆疊

我們?nèi)绾螌⒌乳L(zhǎng)的行向量組建成一個(gè)二維的數(shù)組呢奖蔓？
我們可以使用column_stack,dstack,hstack,vstack赞草。實(shí)際上只要記住stack這個(gè)詞就夠了。

x = np.arange(0,10,2)
y = np.arange(5)

m = np.vstack([x,y])
m

array([[0, 2, 4, 6, 8],
       [0, 1, 2, 3, 4]])

xy = np.hstack([x,y])
xy

array([0, 2, 4, 6, 8, 0, 1, 2, 3, 4])

超過(guò)二維時(shí)吆鹤，函數(shù)的邏輯有些怪厨疙，不需要關(guān)心，不怎么用

直方圖

NumPy的histogram函數(shù)作用在一個(gè)數(shù)組上的時(shí)候疑务，會(huì)返回一堆向量：

• 每個(gè)桶的技術(shù)
• 同的劃分

請(qǐng)注意沾凄，matplotlib也有一個(gè)函數(shù)(hist)可以創(chuàng)建直方圖，它和NumPy的不一樣知允。
二者主要的區(qū)別在于撒蟀，matplotlib的hist會(huì)自動(dòng)繪制出直方圖，而numpy.histogram僅僅生成數(shù)據(jù)温鸽。

import matplotlib.pyplot as plt
mu,sigma = 2,0.5
v = np.random.normal(mu,sigma,10000) # 使用正態(tài)分布隨機(jī)生成一萬(wàn)個(gè)點(diǎn)

# matplotlib版本
plt.hist(v,bins=50,density=1) # 數(shù)據(jù)都規(guī)范化了
plt.show()

output_199_0.png

# NumPy版本
# 先生成histogram數(shù)據(jù)保屯，然后再繪制
(n,bins)= np.histogram(v,bins=50,density=True) # bins是區(qū)間的上下界
plt.plot(.5*(bins[1:]+bins[:-1]),n)
plt.show()

output_200_0.png

進(jìn)一步學(xué)習(xí)

如果完全消化了本課的內(nèi)容，進(jìn)一步學(xué)習(xí)建議：

1. 閱讀《利用Python進(jìn)行數(shù)據(jù)分析》
2. 閱讀NumPy手冊(cè)