運(yùn)動(dòng)學(xué)競(jìng)賽題-集合在物理上的應(yīng)用

【例】 . 在一條筆直的公路上依次設(shè)置三盞交通信號(hào)燈L_{1} 稽犁、L_{2} L_{3} 焰望,L_{2} L_{1} 相距80mL_{3} L_{1} 相距120m已亥。每盞信號(hào)燈顯示綠色的時(shí)間間隔都是20s熊赖,顯示紅色的時(shí)間間隔都是40sL_{1} L_{3} 同時(shí)顯示綠色虑椎,L_{2} 則在L_{1} 顯示紅色經(jīng)歷了10s時(shí)開(kāi)始顯示綠色震鹉。規(guī)定車(chē)輛通過(guò)三盞信號(hào)燈經(jīng)歷的時(shí)間不得超過(guò)150s。若有一輛勻速向前行駛的汽車(chē)通過(guò)L_{1} 的時(shí)刻正好是L_{1} 剛開(kāi)始顯示綠色的時(shí)刻绣檬,則此汽車(chē)能不停頓地通過(guò)三盞信號(hào)燈的最大速率______m/s足陨。若一輛勻速向前行駛的自行車(chē)通過(guò)L_{1} 的時(shí)刻是L_{1} 顯示綠色經(jīng)歷了10s的時(shí)刻,則此自行車(chē)能不停頓地通過(guò)三盞信號(hào)燈的最小速率是________________m/s娇未。

【析】? ??

汽車(chē)通過(guò)L_{2} ?墨缘,\frac{80}{v_{1} } \in (30,50)\cup (90,110)

? ? ? ??v_{1} \in (\frac{8}{5},\frac{8}{3}  )\cup (\frac{8}{11}, \frac{8}{9} )

汽車(chē)通過(guò)L_{3} \frac{120}{v_{1} } \in (0,20)\cup (60,80)\cup (120,140)

?v_{1} \in (\frac{6}{7},1 )\cup (\frac{3}{2},2 )\cup (6,\infty )


所以零抬,同時(shí)成立镊讼,v_{1} 的最大值為2m/s

(2)自行車(chē)通過(guò)L_{2} ,平夜,(10+\frac{80}{v_{2} } )\in (30,50)\cup (90,110)

自行車(chē)通過(guò)L_{3} 蝶棋,,(10+\frac{120}{v_{2} } )\in (0,20)\cup (60,80)\cup (120,140)

取交集忽妒,{v_{2} } \in (\frac{12}{13} ,1)\cup (2,\frac{12}{5} )玩裙,,v_{2} 的最小值為\frac{12}{13} m/s

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