“約瑟夫環(huán)”是一個數(shù)學的應用問題：一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次編號匕坯。然后從第1只開始數(shù)，數(shù)到第m只,把它踢出圈拔稳，從它后面再開始數(shù)葛峻， 再數(shù)到第m只，在把它踢出去…巴比，如此不停的進行下去术奖， 直到最后只剩下一只猴子為止，那只猴子就叫做大王轻绞。要求編程模擬此過程采记，輸入m、n, 輸出最后那個大王的編號政勃。
方法一：遞歸算法
function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
$number = count($monkeys);
$num = 1;
if(count($monkeys) == 1){
echo $monkeys[0]."成為猴王了";
return;
}
else{
while($num++ < $m){
$current++ ;
$current = $current%$number;
}
echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>";
array_splice($monkeys , $current , 1);
killMonkey($monkeys , $m , $current);
}
}
$monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的編號
$m = 3; //數(shù)到第幾只猴子被踢出
killMonkey($monkeys , $m);
方法二：線性表應用
每個猴子出列后唧龄，剩下的猴子又組成了另一個子問題。只是他們的編號變化了奸远。第一個出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余數(shù))既棺，他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1，對應的新編號是1,2,3…n-1然走。設此時某個猴子的新編號是i援制，他原來的編號就是(i+a[1])%n。于是芍瑞，這便形成了一個遞歸問題晨仑。假如知道了這個子問題(n-1個猴子)的解是x，那么原問題(n個猴子)的解便是：(x+m%n)%n=(x+m)%n拆檬。問題的起始條件：如果n=1,那么結果就是1洪己。
function yuesefu($n,$m) {
$r=0;
for($i=2; $i<=$n; $i++) {
$r=($r+$m)%$i;
}
return $r+1;
}
echo yuesefu(10,3)."是猴王";
