牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法抠刺。
多數(shù)方程不存在求根公式蟀给，因此求精確根非常困難即横，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要跟衅。牛頓迭代法使用函數(shù) 的泰勒級(jí)數(shù)的前面幾項(xiàng)來(lái)尋找方程 的根年枕。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一标捺，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程 的單根附近具有平方收斂懊纳，而且該法還可以用來(lái)求方程的重根、復(fù)根亡容，此時(shí)線性收斂嗤疯，但是可通過(guò)一些方法變成超線性收斂。
上面的描述過(guò)于偏學(xué)術(shù)化闺兢，我們知道有些一元多次方程的最終解可能非常難求茂缚，如果直接求解的話，可能根本就沒(méi)有解方程的辦法屋谭，但是我們可以利用牛頓迭代法本質(zhì)上可以求出方程的近似的一個(gè)或者多個(gè)解脚囊。
原理
我們?cè)O(shè)方程函數(shù),改方程可以轉(zhuǎn)化為
我們只需要求出函數(shù)
的解，就可以求出
的解桐磁。
牛頓迭代公式
設(shè)是
的根悔耘，選取
作為
的初始近似值，則我們可以過(guò)點(diǎn)
做曲線
的切線
,我們知道切線與
軸有交點(diǎn)我擂，我們已知切線
的方程為
我們求的它與
軸的交點(diǎn)為
. 我們?cè)谝?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=(x_1%2Cf(x_1))" alt="(x_1,f(x_1))" mathimg="1">斜率為
做斜線衬以，求出與
軸的交點(diǎn)缓艳，重復(fù)以上過(guò)程直到
無(wú)限接近于0即可。其中第n次的迭代公式為：
