起源
前幾天改了同事遺留的一個四舍五入的缺陷钧椰，頗有探索的價值。問題簡化如下：
總邀約人數(shù)11人符欠，已完成6人嫡霞，邀約完成率應(yīng)顯示為55%，實際顯示54%
廢話不多說翻代碼：
C#:
int CalcPercentageInt(int a, int b)
{
if (b == 0 || a == 0) return 0;
int result = 100 * a / b;
return result;
}
簡短的一句代碼有諸多想法：
1.四舍五入的代碼應(yīng)該放到前端去做希柿，能稍微減輕服務(wù)器壓力诊沪。
- int做輸入?yún)?shù)，要考慮精度損失問題曾撤。
3.輸出參數(shù)為什么是int, 又要考慮精度問題端姚，直接輸出格式化的好的百分比不就行了
后面又有同事改造成如下：
int CalcPercentageInt(int a, int b)
{
if (b == 0 || a == 0) return 0;
string result = ((double)a / b).ToString("f2"); ;
return (int)(Convert.ToDouble(result) * 100);
}
執(zhí)行以上運算結(jié)果是55，是對的盾戴。然后他就提測了，結(jié)果被打回來了兵多。
總邀約人數(shù)7人尖啡，已完成2人，邀約完成率應(yīng)顯示為29%剩膘，實際顯示28%
然后缺陷轉(zhuǎn)到我名下了衅斩，我改為如下版本：
int CalcPercentageIntBak(double a, double b)
{
if (b == 0 || a == 0) return 0;
var result = Math.Round(a/b,2)*100 ;// 這一步 2/7 得到28.999999999999996
return (int)result;
}
這樣也不行，改為decimal可以了
int CalcPercentageInt(decimal a, decimal b)
{
if (b == 0 || a == 0) return 0;
var result = Math.Round(a/b,2)*100 ;// 這一步 2/7 得到29.00M
return (int)result;
}
經(jīng)單元測試如下都通過：
int m1 = CalcPercentageInt(2, 7);
Assert.True(m1 == 29);
... 3到5省略
m1 = CalcPercentageInt(6, 7);
Assert.True(m1 == 86);
m1 = CalcPercentageInt(2, 9);
... 3到7省略
m1 = CalcPercentageInt(8, 9);
Assert.True(m1 == 89);
m1 = CalcPercentageInt(2, 11);
Assert.True(m1 == 18);
... 3到9省略
m1 = CalcPercentageInt(10, 11);
Assert.True(m1 == 91);
雖然解決了問題怠褐，最合理的方案也許還是放到前端去計算,或者直接toString("f2")都比返回int到前端好些畏梆。用chrome演示如下(多么的省事！)
>((2/7)*100).toFixed('0')
"29"
>((3/7)*100).toFixed('0')
"43"
>((6/11)*100).toFixed('0')
"55"
再來對比下如下寫法：
//javascript
> var a=6,b=11;
parseInt(a)/parseInt(b)
輸出：0.5454545454545454
> var a=2,b=7;
parseInt(a)/parseInt(b)
輸出： 0.2857142857142857
//C#
var a=2;
var b=11;
var m1=a/b; 輸出：0
var m2=(double)a/b;輸出：0.2857142857142857
var m3=(decimal)a/b;輸出：0.2857142857142857142857142857
a=2;b=7;
(float)2/7;輸出:0.2857143
(double)2/7;輸出：0.2857142857142857
(decimal)2/7;輸出：0.2857142857142857142857142857
Math.Round((double)a/b,2) 輸出：0.29
Math.Round((double)a/b,2)*100奈懒，輸出：28.999999999999996 （上一步是0.29 奠涌，*100后變成了28.999999999999996，佛系吧）
Math.Round((decimal)2/7,2),輸出：0.29M
Math.Round((decimal)2/7,2)*100,輸出29.00（可以對比double,為什么磷杏？）
從上面的對比可以知道int型除法小數(shù)精度問題C#和javascript采取的策略是不一樣的溜畅，以及C#中double和decimal的處理方式也有所不同。
我們再來看下C++:
//gcc version 9.2.0 (MinGW.org GCC Build-2)(2019年8月5號發(fā)布)
int main()
{
int a = 2;
int b = 7;
cout << "a/b的結(jié)果是：" << a / b << endl;
//輸出：0
cout << "(double)a/b 的結(jié)果是：" << (double)a / b << endl;
//輸出：0.285714（注意這個小數(shù)位長度只有6個）
//cout << "(double)a / b" << (decimal)a / b;//C++默認(rèn)沒有decimal類型极祸？
}
針對這些亂象慈格，我們要從一個浮點數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)IEEE754說起。
IEEE754
IEEE二進(jìn)制浮點數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（IEEE 754）是20世紀(jì)80年代以來最廣泛使用的浮點數(shù)運算標(biāo)準(zhǔn)遥金，為許多CPU與浮點運算器所采用浴捆。這個標(biāo)準(zhǔn)定義了表示浮點數(shù)的格式（包括負(fù)零-0）與反常值（denormal number）），一些特殊數(shù)值（無窮（Inf）與非數(shù)值（NaN））稿械，以及這些數(shù)值的“浮點數(shù)運算符”选泻；它也指明了四種數(shù)值舍入規(guī)則和五種例外狀況（包括例外發(fā)生的時機與處理方式）。
Ieee754-2019官方鏈接
下載IEEE-754-2019
該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了計算機編程環(huán)境中二進(jìn)制和十進(jìn)制浮點算術(shù)的交換和算術(shù)格式以及方法。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了異常條件及其默認(rèn)處理滔金∩猓可以完全以軟件，完全以硬件或以軟件和硬件的任何組合來實現(xiàn)符合該標(biāo)準(zhǔn)的浮點系統(tǒng)的實現(xiàn)餐茵。對于本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范部分中指定的操作科阎，數(shù)值結(jié)果和例外情況由輸入數(shù)據(jù)的值，操作順序和目標(biāo)格式唯一確定忿族，所有這些操作均在用戶的控制之下锣笨。
相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的其他版本(包含已被取代)有：
IEEE 754-1985-二進(jìn)制浮點算法的IEEE標(biāo)準(zhǔn)
IEEE 854-1987-獨立于基數(shù)的浮點算法的IEEE標(biāo)準(zhǔn)
IEEE 754-2008-浮點算法的IEEE標(biāo)準(zhǔn)
IEEE / ISO / IEC 60559-2020-ISO / IEC / IEEE國際標(biāo)準(zhǔn)-浮點運算
這里有一篇文章IEEE 754格式可以作為參考，解答一下疑惑道批。
問題
選擇一個標(biāo)準(zhǔn)方法用二進(jìn)制數(shù)來表示浮點數(shù)時错英，需要考慮很多事情：
- 范圍：應(yīng)該能支持很大范圍的正負(fù)數(shù)
- 精度：你能區(qū)別1.7和1.8之間的區(qū)別么？1.700001和1.700002呢隆豹，你應(yīng)該記住多少小數(shù)位椭岩？
- 時間效率：您的解決方案是否使快速進(jìn)行比較和算術(shù)運算變得容易？
- 空間注意：怎么極精確表示3的平方根璃赡，除非需要兆字節(jié)來存儲它
- 一對一的關(guān)系：如果每個浮點數(shù)只能以一種方式寫入判哥，反之亦然，您的解決方案將簡單得多
IEEE 754 Form的開發(fā)人員最終采用的方法使用科學(xué)符號的思想碉考∷疲科學(xué)記數(shù)法是表達(dá)數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)方法,它使數(shù)字易于閱讀和比較。我們最熟悉的是以10為底的數(shù)字的科學(xué)計數(shù)法侯谁。
您只需要將數(shù)字分為兩部分：值的范圍1<=N<10,冪為10锌仅，例如：
3498523 被寫成
? 0.0432 被寫成
用二進(jìn)制數(shù)也是相似的思路，需要使用2的冪墙贱。只需將您的數(shù)字分解為大小在范圍內(nèi)的值1 ≤ ? < 2热芹，并且為2的冪。
-6.84 被寫成
0.05 被寫成
要創(chuàng)建位串（二進(jìn)制串惨撇？）剿吻，我們需要用下面的格式：
我們可以從中獲得三個關(guān)鍵信息：
- 第一部分：sign/符號，如果符號位為0串纺，則代表正數(shù)丽旅，
=1; 如果符號位為1，代表負(fù)數(shù)纺棺，$(-1)^0=-1; 否則為0榄笙；
- 第二部分：fraction/mantissa尾數(shù)我們總是把括號里的數(shù)字算作（1+某個分?jǐn)?shù)）。因為我們知道1在那里祷蝌，唯一重要的是分?jǐn)?shù)茅撞，我們將把它寫成二進(jìn)制字符串。
如果我們需要將二進(jìn)制值轉(zhuǎn)換回以10為基數(shù)的值，我們只需將每個數(shù)字乘以其位值米丘，如以下示例所示：
=0.5
=0.25
=0.625
- 第三部分指數(shù)/階 上一步獲得的2的冪只是一個整數(shù)剑令。注意，該整數(shù)可以是正數(shù)或負(fù)數(shù)拄查，分別取決于原始值是大還是小吁津。我們需要存儲該指數(shù)-但是，使用兩者的補碼（帶符號的值的常用表示形式）會使這些值的比較更加困難堕扶。這樣碍脏，我們將一個稱為bias（偏差）的常數(shù)添加到指數(shù)中。通過在存儲指數(shù)之前對其進(jìn)行偏置稍算，我們將其置于更適合比較的無符號范圍內(nèi)典尾。
對于單精度浮點，將-127到+ 127范圍內(nèi)的指數(shù)加上127以得到1到254范圍內(nèi)的值（0和255具有特殊含義）糊探，從而對指數(shù)產(chǎn)生偏倚钾埂。
對于雙精度，將1022到+1023范圍內(nèi)的指數(shù)加1023來獲得1到2046范圍內(nèi)的值（0和2047具有特殊含義）科平，從而對其產(chǎn)生偏差褥紫。
偏差和2的冪的和是實際上進(jìn)入IEEE 754字符串的指數(shù)。請記住匠抗，指數(shù)=冪+偏差故源。（或者污抬，冪=指數(shù)偏差）汞贸。該指數(shù)本身必須最終以二進(jìn)制形式表示-但考慮到加上偏差后我們有一個正整數(shù)，則現(xiàn)在可以按常規(guī)方式完成此操作印机。
計算這些二進(jìn)制值后矢腻，可以將它們放入32位或64位字段中。這些數(shù)字的排列方式如下：
通過以這種方式排列字段射赛，以使符號位位于最高有效位位置多柑，偏斜指數(shù)位于中間，然后尾數(shù)位于最低有效位－結(jié)果值實際上將正確排序以進(jìn)行比較楣责，無論是否它被解釋為浮點數(shù)或整數(shù)值竣灌。這樣可以使用定點硬件對浮點數(shù)進(jìn)行高速比較。
有一些特殊情況：
零
符號位= 0; 有偏指數(shù)（階碼）=全部0位; 分?jǐn)?shù)=全部0 位;-0和+0是不同的值秆麸，盡管它們相等正負(fù)無窮大(不知是否理解對初嘹？)
符號位=0 ，有偏指數(shù)（階碼）=全部1個位沮趣， 分?jǐn)?shù)=全部0 位屯烦，表示正無窮大；
符號位=1，有偏指數(shù)（階碼）=全部1個位驻龟，分?jǐn)?shù)=全部0 位温眉，為負(fù)無窮大；-
NaN（非數(shù)字）
值NAN用于表示錯誤值翁狐。當(dāng)指數(shù)字段為全零且?guī)Я惴栁换蛭矓?shù)不是1后跟零的尾數(shù)時类溢，將表示此值。這是一個特殊值谴蔑，可用于表示尚不包含值的變量豌骏。
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Float,Double ,Decimal 有何區(qū)別？
Decimal隐锭，Double和Float變量類型在存儲值方面有所不同窃躲。精度是主要區(qū)別，其中float是單精度（32位）浮點數(shù)據(jù)類型钦睡，double是雙精度（64位）浮點數(shù)據(jù)類型蒂窒，而Decimals(十進(jìn)制)是128位浮點數(shù)據(jù)類型。
float/single -32位（7位數(shù)字）
double-64位（15-16位）
decimal-128位（28-29位有效數(shù)字）
主要區(qū)別在于Floats和Doubles是二進(jìn)制浮點類型荞怒，而Decimal將值存儲為浮點小數(shù)點類型洒琢。因此，Decimal位數(shù)具有更高的精度褐桌，通常用于要求高度準(zhǔn)確性的貨幣（金融）應(yīng)用程序中衰抑。但是在性能方面，Decimal比雙精度和浮點型慢荧嵌。
Decimal可以100％準(zhǔn)確地表示十進(jìn)制格式精度范圍內(nèi)的任何數(shù)字呛踊，而Float和Double不能準(zhǔn)確表示所有數(shù)字，即使數(shù)字在其各自格式精度范圍內(nèi)啦撮。
將IEEE 754浮點轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制
示例：轉(zhuǎn)換為浮點型
Floating Point Representation
ieee-standard-754-floating-point-numbers
Decimal vs Double vs Float
