考慮在半徑為1的圓盤上均勻的取隨機點應(yīng)該怎么做？
Rejection Sampling
首先想象有一個2X2的單位正方形累榜，然后取得(-1,1)分布均勻隨機數(shù)x和y作為坐標隨機分布在正方形內(nèi)灵嫌，如果該點坐標離正方形中心距離大于1那么就重新采樣，直到采樣點在單位圓內(nèi)為止猖凛。這種方式很直觀绪穆，然而性能上卻有所不足。
極坐標
首先生成角度(0,2π)玖院，再生成半徑分布在(0,1)即可司恳。那么問題來了，系統(tǒng)隨機生成的隨機數(shù)是在(0,1)上均勻分布的扔傅，那么如果直接采用均勻分布半徑我們的采樣點是否是在面積上均勻的呢烫饼？下圖是實驗結(jié)果：
可以看出答案是否定的杠纵，因為離中心點越近的地方顯然占據(jù)的相對面積也越小钩骇，因此均勻分布的半徑會讓中心附近生成的采樣點越多。
那么我們要如何對均勻分布的采樣值操作才能讓新生成的變量的PDF滿足圓盤均勻呢银亲？在網(wǎng)上搜索了一番發(fā)現(xiàn)只要對生成的01均勻分布變量x取根號即可：
可以看到此時便能得到正確結(jié)果纽匙。以下是勉強回想起自己學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識的證明：
更進一步復(fù)習其實發(fā)現(xiàn)直接套用密度變換公式即可：
