? ? ? 加法蹬癌、減法权她、乘法、除法統(tǒng)稱為四則混合運(yùn)算逝薪。加法隅要、減法在代數(shù)中表示比較簡單，低級(jí)的運(yùn)算董济，所以加減混合為一級(jí)運(yùn)算步清，乘除法為是二級(jí)運(yùn)算。無論一級(jí)或二級(jí)運(yùn)算虏肾，所有混合運(yùn)算都是在講述兩個(gè)或兩個(gè)以上的故事廓啊。也就是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的分部集合，組成一個(gè)整體集合封豪。這個(gè)整體集合可能是大集合包含小集合谴轮，也可能是幾個(gè)并列集合合并。

? ? ? 從本質(zhì)上撑毛，混合運(yùn)算都是可以通過分步完成书聚，因此所有的混合運(yùn)算的結(jié)果都應(yīng)該與分步運(yùn)算的結(jié)果一致唧领，所以在混合運(yùn)算中，關(guān)于運(yùn)算次序雌续，有兩個(gè)基本法則：有括號(hào)先算括號(hào)中的算式斩个；沒有括號(hào)，先乘除后加減驯杜。

? ? ? 顯然受啥，這兩個(gè)基本法則是一種規(guī)定「胄模可是滚局，為什么這樣規(guī)定呢？這樣的規(guī)定合理嗎顽频？如果這樣的規(guī)定是合理的藤肢，那么合理性表現(xiàn)在哪里呢？對于這個(gè)問題糯景，我們分兩層來談嘁圈。第一層先談?wù)勔?guī)定運(yùn)算順序的必要性，第二層再談?wù)劄槭裁匆?guī)定“先乘除后加減”蟀淮。

　∽钭　（1）規(guī)定運(yùn)算順序的必要性。先舉兩個(gè)例子予以說明怠惶。

　　例1: 1個(gè)蛋糕6元涨缚，1個(gè)面包3元，小熊買了1個(gè)蛋糕4個(gè)面包一共多少錢策治？

　　分析題意：

算式一? 4個(gè)面包的錢數(shù)＋1個(gè)蛋糕的錢數(shù)=小熊應(yīng)付的總錢數(shù)

? ? ? ? ? 4?3+6

算式二? 1個(gè)蛋糕的錢數(shù)＋4個(gè)面包的錢數(shù)=小熊應(yīng)付的總線數(shù)

? ? ? ? ? ? 6＋4?3

　　在這道題中脓魏，這兩個(gè)算式中一種是乘法在前，一種是乘法在后览妖，解題時(shí)都要先求出面包的總價(jià)錢轧拄，再求一共需要多少錢。4X3是個(gè)完整的集合讽膏，所以不管乘法在前還是在后檩电，都要先算乘法，后算加法府树。根據(jù)題意俐末，這道題先算乘法后算加法是合情合理的。

　　例2 淘氣買2支鋼筆花了16元奄侠，一支圓珠筆6元卓箫，一支鋼筆比一支圓珠筆貴多少元？

分析題意：

算式： 一支鋼筆的錢－一支圓珠筆的錢=一支鋼筆比圓珠筆貴的錢

? ? ? ? 16?2－6

? 在這道題中垄潮，要想求一支鋼筆比一支圓珠筆貴的錢烹卒，先要求出一支鋼筆的錢闷盔，根據(jù)這道題先算除法后算乘法合理。

? 例3班里有男生29人旅急，女生25人逢勾，一條船可以坐9人，需要幾條船藐吮？

　　解答這道題的時(shí)候應(yīng)該先求出一共有多少人乘船溺拱，即把男生和女生的人數(shù)加起來，用加法計(jì)算谣辞，列式為29＋25=54人迫摔，然后再看54里面有幾個(gè)9，列式為54?9=6條泥从，得出需要6條船句占。根據(jù)分析可知，題中兩個(gè)算式可以寫成個(gè)綜合算式歉闰。如果列成29＋25?9辖众，計(jì)算時(shí)先算除法卓起，與題意不符和敬，題中需要先求出一共有多少人，這時(shí)就需要添加小括號(hào)來改變運(yùn)算順序戏阅，列式為（29＋25）?9

也就是說在這道題中先算加法昼弟，后算除法是符合題意的，是合情合理的奕筐。使我們看出舱痘，在日常生活中需要先算乘法除法的與需要先算加法減法的事例都不少。如果永遠(yuǎn)用分步式計(jì)算的話就不必規(guī)定運(yùn)算順序了离赫。只因?yàn)榱谐鼍C合式芭逝，就得規(guī)定出前后的順序。

（2）為什么要規(guī)定先乘除而后加減呢渊胸？

應(yīng)該從法則的定義說起旬盯，乘法是相同數(shù)連加的簡便算法，除法是乘法的逆運(yùn)算翎猛，除法也可以看作是相同數(shù)的連減胖翰。就以加法和乘法來說吧：每盒乒乓球6個(gè)，王小通買了1盒切厘，張大力買了4盒萨咳，他們倆人共買乒乓球多少個(gè)？我們可以列出如下的算式：

　　6＋6×4.

　　由于乘法的定義是相同數(shù)的連加疫稿，如果我們把乘法再返回加法的話培他，那么上面的式子應(yīng)改寫為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

　　假如不怕麻煩的話鹃两，可以按照6＋6＋6＋6＋6來計(jì)算，一個(gè)一個(gè)地加舀凛，得出30個(gè)乒乓球怔毛。

再引申一步說明，乘方是相同數(shù)的連乘腾降，它的定義是：n個(gè)a相乘的積拣度，叫做a的n次乘方。我們也\\規(guī)定了在一個(gè)算式里螃壤，有第二級(jí)運(yùn)算也有第三級(jí)運(yùn)算的時(shí)候抗果，應(yīng)該先算第三級(jí)運(yùn)算，后算第二級(jí)運(yùn)算奸晴。

總之冤馏，運(yùn)算順序是由于法則本身的形成及法則之間的關(guān)系而規(guī)定的，正因?yàn)橛傻谝患?jí)運(yùn)算發(fā)展到第二級(jí)運(yùn)算寄啼，由第二級(jí)運(yùn)算發(fā)展到第三級(jí)運(yùn)算逮光，所以運(yùn)算順序規(guī)定為：先三級(jí)，再二級(jí)墩划，后一級(jí)涕刚。