1．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是(　　)

A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上饰恕，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律博敬，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因

D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律灰伟，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

解析：選B　開普勒在前人觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上腮恩，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律蕾各，與牛頓定律無聯(lián)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤庆揪，選項(xiàng)B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律妨托，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因缸榛，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律兰伤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤内颗。

2．某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)v(1)與位移x的關(guān)系如圖所示敦腔，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的下列說法正確的是(　　)

A．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.v(1)?-x圖斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度

C．四邊形AA′B′B面積可表示質(zhì)點(diǎn)從O到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

D．四邊形BB′C′C面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解析：選D　由題中v(1)?-x圖像可知均澳，v(1)與x成正比，即vx＝常數(shù)符衔，質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動(dòng)找前，故A錯(cuò)誤；圖線斜率不等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度判族，故B錯(cuò)誤雀瓢；由于三角形OBC的面積S1＝2(1)OC·BC＝2v1(x1)类垫，體現(xiàn)了從O到C所用的時(shí)間，同理箫津，從O到C′所用的時(shí)間可由S2＝2v2(x2)體現(xiàn)，所以四邊形BB′C′C面積可體現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)從C到C′所用的時(shí)間散劫，故C錯(cuò)誤，D正確。

3．

如圖所示仿耽，兩光滑斜面在B處連接，小球從A處由靜止釋放各薇，經(jīng)過B项贺、C兩點(diǎn)時(shí)速度大小分別為3 m/s和4 m/s，AB＝BC得糜。設(shè)球經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變敬扛，則球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A運(yùn)動(dòng)到C過程中的平均速率分別為(　　)

A．3∶4,2.1 m/s ? B．9∶16,2.5 m/s

C．9∶7,2.1 m/s ? D．9∶7,2.5 m/s

解析：選C　設(shè)AB＝BC＝x朝抖，則在AB段a1＝2x(vB2)啥箭，在BC段a2＝2x(vC2－vB2)，所以a2(a1)＝42－32(32)＝7(9)治宣，AB段平均速率為v1＝2(1)vB＝1.5 m/s急侥，BC段平均速率為v2＝2(1)(vB＋vC)＝3.5 m/s，因此從A到C的平均速率v＝v2(x)＝v1＋v2(2v1v2)＝2.1 m/s侮邀，選C坏怪。

4.

如圖所示，三個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧連接在O點(diǎn)绊茧，彈簧1的另一端固定在天花板上铝宵，且與豎直方向的夾角為30°，彈簧2水平且右端固定在豎直墻壁上华畏，彈簧3的另一端懸掛質(zhì)量為m的物體且處于靜止?fàn)顟B(tài)鹏秋，此時(shí)彈簧1、2亡笑、3的形變量分別為x1侣夷、x2、x3仑乌，則(　　)

A．x1∶x2∶x3＝∶1∶2

B．x1∶x2∶x3＝∶2∶1

C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶

D．x1∶x2∶x3＝2∶1∶

解析：選D

以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象受力分析百拓，運(yùn)用合成法，如圖：

由幾何知識(shí)知：T1＝cos 30°(mg)

T2＝mgtan 30°

T3＝mg

故：T1∶T2∶T3＝2∶1∶

根據(jù)胡克定律：T＝kx

則：x1∶x2∶x3＝2∶1∶晰甚，故選D衙传。

5.如圖所示，在水平力F作用下厕九，物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)粪牲，物體A恰勻速上升，那么以下說法正確的是(　　)

A．物體B正向右做勻減速運(yùn)動(dòng)

B．物體B正向右做加速運(yùn)動(dòng)

C．地面對(duì)B的摩擦力減小

D．斜繩與水平方向成30°時(shí)止剖，vA∶vB＝∶2

解析：選D

將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向腺阳，沿繩子方向上的分速度等于A的速度落君，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則有vBcos α＝vA亭引，所以vB＝cos α(vA)绎速，當(dāng)α減小時(shí)，物體B的速度減小焙蚓，但B不是勻減速運(yùn)動(dòng)纹冤，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤购公；在豎直方向上萌京，對(duì)B有mg＝FN＋FTsin α，FT＝mAg宏浩，α減小知残，則支持力FN增大，根據(jù)Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大比庄，選項(xiàng)C錯(cuò)誤求妹；根據(jù)vBcos α＝vA，斜繩與水平方向成30°時(shí)佳窑，vA∶vB＝∶2制恍，選項(xiàng)D正確。

6．宇航員站在某一星球上神凑，將一個(gè)小球距離星球表面h高度處由靜止釋放使其做自由落體運(yùn)動(dòng)净神，經(jīng)過t時(shí)間后小球到達(dá)星球表面，已知該星球的半徑為R溉委，引力常量為G鹃唯，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)

A．該星球的質(zhì)量為Gt2(2hR2)

B．該星球表面的重力加速度為2t2(h)

C．該星球的第一宇宙速度為t2(2hR)

D．通過以上數(shù)據(jù)無法確定該星球的密度

解析：選A　小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有h＝2(1)gt2薛躬，解得該星球表面的重力加速度g＝t2(2h)，故B錯(cuò)誤呆细；對(duì)星球表面的物體型宝，萬有引力等于重力，即GR2(Mm)＝mg絮爷，可得該星球的質(zhì)量M＝Gt2(2hR2)趴酣，故A正確；該星球的第一宇宙速度v＝＝t(2hR)坑夯，故C錯(cuò)誤岖寞；該星球的密度ρ＝πR3(4)＝2πRGt2(3h)，故D錯(cuò)誤柜蜈。

7．(多選)

物體A和B相對(duì)靜止仗谆，以共同的速度沿斜面勻速下滑指巡，則(　　)

A．A、B間無摩擦力的作用

B．B受到滑動(dòng)摩擦力的大小為(mA＋mB)gsin θ

C．B受到的靜摩擦力的大小為mAgsin θ

D．取走A物體后隶垮，B物體將勻加速下滑

解析：選BC　以A為研究對(duì)象藻雪，A處于平衡狀態(tài)，因此有f＝mAgsin θ狸吞，所以A受到B給其沿斜面向上的摩擦力作用勉耀，故A錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象蹋偏，根據(jù)平衡狀態(tài)有：(mA＋mB)gsin θ＝fB便斥，故B正確；A對(duì)B的靜摩擦力與B對(duì)A的靜摩擦力大小相等威始，故有：f′＝f＝mAgsin θ枢纠，C正確；由前面分析知：(mA＋mB)gsin θ＝fB字逗，又根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式有：fB＝μ(mA＋mB)gcos θ京郑，得：μ＝tanθ，取走A物體后葫掉，物體B受滑動(dòng)摩擦力為μmBgcos θ些举，代入μ＝tanθ得，μmBgcos θ＝mgsin θ俭厚，即物體B受力平衡户魏，則物體B仍能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤挪挤。

8．(多選)如圖叼丑，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l扛门，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l鸠信，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g论寨。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)星立，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是(　　)

A．b一定比a先開始滑動(dòng)

B．a葬凳、b所受的摩擦力始終相等

C．ω＝2l(kg)是b開始滑動(dòng)的臨界角速度

D．當(dāng)ω＝3l(2kg)時(shí)绰垂，a所受摩擦力的大小為kmg

解析：選AC　因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為火焰，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)劲装，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R占业，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑绒怨，故小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，B錯(cuò)誤纺酸；因?yàn)閮尚∧緣K的最大靜摩擦力相等窖逗，故b一定比a先開始滑動(dòng)，A正確餐蔬；當(dāng)b開始滑動(dòng)時(shí)碎紊，由牛頓第二定律可得kmg＝mωb2·2l，可得ωb＝2l(kg)樊诺，C正確仗考；當(dāng)a開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωa2l词爬，可得ωa＝l(kg)秃嗜，而轉(zhuǎn)盤的角速度3l(2kg)< l(kg)，小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)顿膨，其所需的向心力由靜摩擦力來提供锅锨，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝3(2)kmg，D錯(cuò)誤恋沃。

1.[考查游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)]

(2015·海南高考)某同學(xué)利用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器分別測(cè)量一圓柱體工件的直徑和高度必搞，測(cè)量結(jié)果如圖(a)和(b)所示。該工件的直徑為________cm囊咏，高度為________mm恕洲。

(a)

(b)

解析：游標(biāo)卡尺讀數(shù)為

d＝12 mm＋4×20(1)mm＝12.20 mm＝1.220 cm

螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為

h＝6.5 mm＋36.1×0.01 mm＝6.861 mm。

答案：1.220　6.861

2．(2016·邯鄲模擬)如圖甲所示梅割，為“探究加速度與力霜第、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置依靠電子信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a的信息户辞，由計(jì)算機(jī)繪制出a與鉤碼重力的關(guān)系圖泌类。鉤碼的質(zhì)量為m，小車和砝碼的質(zhì)量為M底燎，重力加速度為g刃榨。

(1)下列說法正確的是________。

A．每次在小車上加減砝碼時(shí)书蚪，應(yīng)重新平衡摩擦力

B．實(shí)驗(yàn)時(shí)若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)先釋放小車后接通電源

C．本實(shí)驗(yàn)m應(yīng)遠(yuǎn)小于M

D．在用圖像探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時(shí)喇澡，應(yīng)作a?-m(1)圖像

(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)迅栅，某同學(xué)由于疏忽殊校，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，他作出的a?-F圖可能是圖乙中________(選填“甲”“乙”“丙”)圖線读存。此圖線的AB段明顯偏離直線为流，造成此誤差的主要原因是________呕屎。

A．小車與軌道之間存在摩擦

B．導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)

C．鉤碼的總質(zhì)量太大

D．所用小車的質(zhì)量太大

(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)遺漏了平衡摩擦力這一步驟敬察，其他操作均正確秀睛，若軌道水平，他測(cè)量得到的圖像如圖丙莲祸。設(shè)圖中縱軸上的截距為－b蹂安，則小車與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________。

解析：(1)為平衡摩擦力锐帜，假設(shè)木板傾角為θ田盈，則有：f＝mgsin θ＝μmgcos θ，m約掉了缴阎，每次在小車上加減砝碼時(shí)允瞧，故不需要重新平衡摩擦力；故A錯(cuò)誤蛮拔。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源后釋放小車述暂，故B錯(cuò)誤。讓小車的質(zhì)量M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大小鉤碼的質(zhì)量m建炫，因?yàn)閷?shí)際上繩子的拉力F＝Ma＝M(m)畦韭，故應(yīng)該是m?M，故C正確踱卵。F＝Ma廊驼，所以：a＝M(F)，所以在用圖像探究小車的加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)惋砂，通常作a?-M(1)圖像妒挎，故D錯(cuò)誤。

(2)遺漏了平衡摩擦力這一步驟西饵，就會(huì)出現(xiàn)當(dāng)有拉力時(shí)酝掩，物體不動(dòng)的情況，說明沒有平衡摩擦力或平衡不夠眷柔。故可能作出圖乙中丙期虾。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是鉤碼的總質(zhì)量太大驯嘱，沒有遠(yuǎn)小于小車和砝碼的質(zhì)量镶苞，故選C。

(3)根據(jù)牛頓第二定律可知鞠评，mg－μMg＝Ma茂蚓；

結(jié)合a?-M(1)圖像，可得：a＝mgM(1)－μg

設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為－b聋涨，

因此小車與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝g(b)晾浴。

答案：(1)C　(2)丙　C　(3)g(b)

如圖所示，水平放置的圓盤邊緣C點(diǎn)有一個(gè)小洞牍白，圓盤半徑R＝1 m脊凰，在圓盤直徑CD的正上方，與CD平行放置一條長(zhǎng)為R的水平滑道AB茂腥，滑道左端B與圓盤圓心O在同一條豎直線上狸涌，且B點(diǎn)距離圓盤圓心的豎直高度h＝1.25 m。在滑道右端靜止放置質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))最岗，小球與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25¤厩溃現(xiàn)使小球以某一水平向左的初速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓盤從圖示位置以圖中所示的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)仑性，最終小球恰好落入圓盤邊緣的小洞內(nèi)惶楼，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)的初速度v0的大姓锔恕歼捐；

(2)圓盤運(yùn)動(dòng)的角速度ω的值。

[答案]　(1)v0＝3 m/s

(2)ω＝9(10π(2n＋1))?rad/s(n＝0,1,2,3晨汹，…)

12．[考查應(yīng)用牛頓第二定律分析傾斜傳送帶問題]

(2016·武漢六中高三月考)如圖所示豹储，AB、CD為兩個(gè)光滑的平臺(tái)淘这，一傾角為37°剥扣，長(zhǎng)為5 m的傳送帶與兩平臺(tái)平滑連接。現(xiàn)有一小物體以10 m/s的速度沿AB平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)铝穷，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)钠怯，小物體恰好能滑到CD平臺(tái)上，問：

(1)小物體跟傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大曙聂？

(2)當(dāng)小物體在AB平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)速度低于某一數(shù)值時(shí)晦炊，無論傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度多大，小物體總不能到達(dá)平臺(tái)CD宁脊，求這個(gè)臨界速度断国。

(3)若小物體以8 m/s的速度沿平臺(tái)AB向右運(yùn)動(dòng)，欲使小物體到達(dá)平臺(tái)CD榆苞，傳送帶至少以多大的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)稳衬？

解析：(1)傳送帶靜止時(shí)，小物體在傳送帶上受力如圖甲所示坐漏，

據(jù)牛頓第二定律得：μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1①

B→C過程有：v02＝2a1l②

解得：a1＝10 m/s2薄疚，μ＝0.5弄砍。

(2)顯然，當(dāng)小物體受到的摩擦力始終向上時(shí)输涕，最容易到達(dá)傳送帶頂端，此時(shí)慨畸，小物體受力如圖乙所示莱坎，據(jù)牛頓第二定律得：

mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2③

若恰好能到達(dá)高臺(tái)時(shí)，有：v22＝2a2l④

解得：v＝2?m/s

即當(dāng)小物體在AB平臺(tái)上向右滑動(dòng)速度小于2m/s時(shí)寸士，無論傳送帶順時(shí)針傳動(dòng)的速度多大檐什，小物體總不能到達(dá)平臺(tái)CD。

(3)以v1表示小物體在平臺(tái)AB上的滑動(dòng)速度弱卡，

以v2表示傳送帶順時(shí)針傳動(dòng)的速度大小乃正，

對(duì)從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過程有：

v12－v22＝2a1x1⑤

對(duì)從小物體速度減小到帶速v2開始，到運(yùn)動(dòng)到恰滑上CD平臺(tái)過程婶博，有：

v22＝2a2x2⑥

x1＋x2＝L⑦

解得：v2＝3 m/s

即傳送帶至少以3 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)瓮具，小物體才能到達(dá)平臺(tái)CD。

答案：(1)0.5　(2)2?m/s　(3)3 m/s

13．(多選)(2016·蘭州一中月考)假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體凡人。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0名党，地球的半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T挠轴，引力常量為G传睹，由此可知(　　)

A．地球的質(zhì)量為G(g0R)

B．地球表面赤道處的重力加速度大小為g0－T2(4π2R)

C．近地衛(wèi)星在軌運(yùn)行的加速度大小為g0

D．地球同步衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的加速度大小為 T4(16π4g0R2)

解析：選BCD　根據(jù)在地球表面兩極處萬有引力等于重力，則有：GR2(Mm)＝mg0岸晦，解得：M＝G(g0R2)欧啤，故A錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度表達(dá)式启上，則知赤道上物體加速度：a＝ω2R＝T2(4π2R)邢隧，所以地球表面赤道處的重力加速度為g0－T2(4π2R)，故B正確冈在；近地衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的加速度a0＝R2(GM)＝g0府框，故C正確；同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力：G(R＋h)2(Mm)＝m(R＋h)T(2π)2＝ma′讥邻，解得：a′＝T4(16π4g0R2)迫靖，故D正確。

9．[考查圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題]

(2016·天水一模)如圖所示兴使，用一根長(zhǎng)為l＝1 m的細(xì)線系宜，一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端发魄，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°盹牧，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)俩垃，細(xì)線的張力為FT。(g取10 m/s2汰寓，結(jié)果可用根式表示)求：

(1)若要小球離開錐面口柳，則小球的角速度ω0至少為多大？

(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°有滑，則小球的角速度ω′為多大跃闹？

解析：

(1)若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細(xì)線拉力如圖所示毛好。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上望艺，故向心力水平。

在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：

mgtan θ＝mω02lsin θ

解得：ω02＝lcos θ(g)肌访，

即ω0＝lcos θ(g)＝rad/s找默。

(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)吼驶，由牛頓第二定律及向心力公式有：

mgtan α＝mω′2lsin α

解得：ω′2＝lcos α(g)惩激，即ω′＝lcos α(g)＝2rad/s。

答案：(1)?rad/s　(2)2?rad/s