- 排序通用代碼
- 選擇排序
- 插入排序
- 希爾排序
排序通用代碼
通用代碼支持任意實(shí)現(xiàn)了Comparable接口的數(shù)據(jù)類型的排序回还，不同的排序算法的差異體現(xiàn)在sort方法的實(shí)現(xiàn)上。
public class Selection {
public static void sort(Comparable[] a) {
//待實(shí)現(xiàn)
}
private static boolean less(Comparable a, Comparable b) {
return a.compareTo(b) < 0;
}
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable swap = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = swap;
}
private static boolean isSorted(Comparable[] a) {
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
if (less(a[i], a[i - 1])) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
int[] input = StdIn.readAllInts();
Integer[] a1 = new Integer[input.length];
for (int i = 0; i < input.length; i++) {
a1[i] = input[i];
}
sort(a1);
assert isSorted(a1);
}
}
選擇排序
選擇排序的過程是：找到數(shù)組中最小的那個元素叹洲，然后將它和數(shù)組中的第一個元素交換位置柠硕，如果第一個元素就是最小的元素，就和它自己交換运提。接著在剩下的元素中找到最小的元素仅叫，將它與數(shù)組的第二個元素交換位置，如此反復(fù)糙捺，直到處理完數(shù)組的所有元素。
public static void sort(Comparable[] a) {
int minIndex = 0;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
// min = a[i];
minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
if (less(a[j], a[minIndex])) {
// min = a[j];
minIndex = j;
}
}
exch(a, i, minIndex);
}
}
算法特點(diǎn)
排序算法的開銷主要包括數(shù)組元素的交換和比較兩方面笙隙。
選擇排序的交換次數(shù)為N洪灯，等于數(shù)組的規(guī)模。
選擇排序的比較次數(shù)可以從算法的執(zhí)行過程得知竟痰，外層循環(huán)N次签钩，每次排好一個元素，下一次的內(nèi)層循環(huán)的起始索引加1坏快，則比較次數(shù)減1铅檩，所以一共比較(N-1)+(N-2)+...+(1)=(N-1)*(N-2)/2次，~N^2/2
選擇排序算法的增長數(shù)量級是平方級別的莽鸿，此外這種算法還有如下特點(diǎn)：
- 運(yùn)行時間與輸入無關(guān)
為了找出最小的元素而掃描一遍數(shù)組并不能為下一次掃描提供什么信息昧旨，所以排序隨機(jī)元素組成的數(shù)組和排序元素已經(jīng)有序的數(shù)組或元素值全部相同的數(shù)組所用的時間是一樣的。 - 數(shù)據(jù)移動次數(shù)是所有排序算法中最少的
選擇排序交換次數(shù)和數(shù)組的大小是線性關(guān)系祥得，隨后學(xué)習(xí)的其它排序算法都不具備這個特性兔沃，大部分的增長數(shù)量級是線性對數(shù)或者平方級別的。
插入排序
將紙牌排序時级及，一般采用的方法是一張一張來乒疏，把當(dāng)前的這張牌插入到已經(jīng)排好序的牌中的合適位置。插入排序的原理與這個類似饮焦。唯一的區(qū)別是：將一個元素插入數(shù)組中的某個位置時怕吴，這個位置之后的所有元素都需要向后移動一位窍侧。
public static void sort(Comparable[] a) {
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
for (int j = i; j > 0 && less(a[j], a[j - 1]); j--) {
exch(a, j, j - 1);
}
}
}
算法特點(diǎn)
插入排序所需的時間則是與輸入數(shù)組的特點(diǎn)有很大關(guān)系的，最快的時候可以在線性時間內(nèi)完成转绷，最慢的時候卻達(dá)到平方級別伟件。
最好情況既輸入本身已經(jīng)是有序的，那么外層循環(huán)會執(zhí)行N-1次暇咆，每次循環(huán)都會執(zhí)行l(wèi)ess(a[j], a[j - 1])锋爪，所以需要比較N-1次，但進(jìn)入內(nèi)層循環(huán)的條件都不會滿足爸业，則交換0次其骄。
最壞的情況則是輸入是倒序的，那么從索引=1開始扯旷，每個元素都會被移動拯爽，且每次比較都會對應(yīng)一次移動，比較與移動的次數(shù)相等钧忽。第二個元素比較1次毯炮，第三個較2次，第4個3次耸黑，...第N個N-1此桃煎，一共約N^2/2次比較，N^2/2次移動大刊；
那么在輸入元素隨機(jī)的情況下为迈，可以認(rèn)為平均每個元素都可能移動半個數(shù)組的距離，所需的比較缺菌、移動次數(shù)為最壞情況的一般葫辐，約N^2/4次比較，N^2/4次移動伴郁。
插入排序的特點(diǎn)耿战，決定了它非常適用于實(shí)際應(yīng)用中常見的部分有序的數(shù)組的排序。
希爾排序
希爾排序是對插入排序的改進(jìn)焊傅。插入排序?qū)τ陔S機(jī)輸入的增長數(shù)量級在平方級別剂陡，對于規(guī)模較大的問題其運(yùn)行時間會比較慢。因?yàn)椴迦肱判蛑粫粨Q相鄰的元素狐胎，元素只能一點(diǎn)一點(diǎn)地從當(dāng)前位置移動到其應(yīng)該呆的位置鹏倘。
希爾排序針對這一的進(jìn)行了改進(jìn)，增加了元素移動的跨度顽爹。希爾排序的思想是使數(shù)組中任意間隔為h的元素都是有序的纤泵，這樣的數(shù)組被稱為h有序數(shù)組。一個h有序數(shù)組就是h個互相獨(dú)立的有序數(shù)組編織在一起組成的數(shù)組。如下所示捏题，h為2時玻褪，數(shù)組可以分為2個獨(dú)立的子數(shù)組，將這兩個子數(shù)組排序后公荧，再進(jìn)行一次排序带射，整個數(shù)組就是有序的了。
L E E A M H L E
L-------E-------M-------L
E-------A-------H-------E
如果h很大循狰，則可以把移動到很遠(yuǎn)的地方窟社。希爾排序在運(yùn)行時，先使用較大的h進(jìn)行粗排绪钥，然后按照一定的規(guī)律逐步減小h灿里，當(dāng)h減小到1時，即完成了數(shù)組的最終排序程腹。這樣做有什么效果呢匣吊，多輪排序會不會反而速度更慢呢？實(shí)際上希爾排序的比插入排序快得多寸潦。這是因?yàn)橄柵判驒?quán)衡了子數(shù)組的規(guī)模和有序性色鸳，排序之處，各個子數(shù)組都很短见转，排序后期子數(shù)組又都是部分有序的命雀，插入排序在這兩種情況下都特別適合。
如下為希爾排序的實(shí)現(xiàn)斩箫，h序列選擇了最常用的3*h+1序列吏砂，即1,4,13,40,121,364,1093...
public static void sort(Comparable[] a) {
int N = a.length;
int h = 1;
while (h <= N / 3) {
h = 3 * h + 1;
}
while (h >= 1) {
for (int i = h; i < N; i++) {
for (int j = i; j > h && less(a[j], a[j - h]); j -= h) {
exch(a, j, j - h);
}
}
h /= 3;
}
}
算法特點(diǎn)
h序列的選擇對希爾排序的性能影響很大，但透徹理解希爾排序的性能至今仍然是一項(xiàng)挑戰(zhàn)校焦，有很多論文研究了各種不同的地址序列，但都無法證明某個序列是“最好的”统倒。
可以通過比較三種算法的時間來直觀地感受不同算法的差異寨典，下面是處理10萬條int數(shù)組時的時間對比：
Selection, 37.595 s
Insertion, 76.14 s
Shell, 0.136 s
由此可見，希爾排序相比選擇排序和插入排序要高效得多房匆。對于中等大小規(guī)模的數(shù)組耸成，希爾排序的運(yùn)行時間是可接受的，其它一些更高級的算法可能只會比希爾排序快2倍浴鸿，但這些算法的代碼卻更復(fù)雜井氢。在沒有可用的系統(tǒng)排序算法可用，或者為嵌入式系統(tǒng)編寫代碼時岳链，可以考慮使用希爾排序花竞。
