CS229學習筆記（1）

CS229_1-線性回歸

線性回歸

我們在上一節(jié)房屋售價數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上摹察，增添房間數(shù)量這一特征變量，如下圖所示：

因此黄娘，特征變量 $x$ 變?yōu)榱司S度為2的向量，記作 $x \in R^2$ 优床，其中 $x_{1}^{(i)}$ 表示數(shù)據(jù)集中第i個房屋的房屋面積誓焦，則 $x_{2}^{(i)}$ 表示數(shù)據(jù)集中第i個房屋的房間數(shù)量杂伟。

對于此監(jiān)督學習問題，若我們采用線性回歸模型观话，其假設(shè)函數(shù) $h(x)$ 為：

$h(x) = \theta_{0} + \theta_{1}x_{1} + \theta_{2}x_{2} = \sum\limits_{i=0}^m \theta_{i}x_{i} = h_{\theta}(x)$

其中越平， $h_{\theta}(x)$ 表示以 $\theta$ 為參數(shù)秦叛。為了便于向量化，我們令 $x_{0}=0$ 尼变，則上式可改寫為：

$h_{\theta}(x) = \theta^{T}x$

從上式可知浆劲， $\theta$ 為未知變量。那么我們該如何根據(jù)數(shù)據(jù)集計算出 $\theta$ 的值呢度气？我們不妨回想一下假設(shè)函數(shù) $h_{\theta}(x)$ 的定義磷籍。從上一小節(jié)可知现柠，假設(shè)函數(shù) $h_{\theta}(x)$ 是我們從給定數(shù)據(jù)集中學習得到的，其輸出的值與數(shù)據(jù)集中的 $y$ 越相近越好比然。因此强法，我們可以定義如下的代價函數(shù)（Cost Function）：

$J(\theta) = \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^{m} (h_{\theta}(x^{(i)}) - y^{i})^2$

當代價函數(shù) $J(\theta)$ 最小時，其參數(shù) $\theta$ 的值為我們所要的饮怯，從而得到了擬合訓練集的最佳參數(shù)。

最后編輯于：2018.11.10 23:21:24

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