LeetCode 總結(jié) - 搞定 Binary Search 面試題

最近實習(xí)生面試因為算法題吃了大虧，之前雖然看了《劍指Offer》铃绒，LeetCode也刷了差不多幾十道題鸽照，但是沒有實實在在掌握，現(xiàn)在趕緊補上來匿垄，希望還不算太晚移宅！這兩天一直在刷Binary Search相關(guān)tag的題，暫時把easy和medium難度的題搞定了椿疗，二分法都是采用left+1<right模板做的漏峰，答案先上傳，有時間會更新整理思路的届榄。

[35] Search Insert Position

https://leetcode.com/problems/search-insert-position

要求你找一個數(shù)target浅乔，當(dāng)target在沒找到的情況下，返回如果插入這個數(shù)铝条，這個數(shù)應(yīng)該在哪個下標(biāo)上（If not, return the index where it would be if it were inserted in order）靖苇，相當(dāng)于返回比X大的數(shù)當(dāng)中最小的那個數(shù)的下標(biāo)，因為如果新插入這個數(shù)X班缰，這個數(shù)應(yīng)該排在比X大的數(shù)當(dāng)中最小的那個數(shù)的下標(biāo)上贤壁，其余數(shù)字依次后移一個下標(biāo)的位置。
mid是你當(dāng)前這一輪查找的數(shù)的下標(biāo)埠忘，當(dāng)沒找到的情況下脾拆，比mid大的數(shù)當(dāng)中最小的那個數(shù)的下標(biāo)就是mid+1
而right = mid - 1; left = mid + 1; 所以返回left
同理反過來， 如果題目要求你在沒找到的情況下莹妒，返回比X小的數(shù)當(dāng)中最大的那個數(shù)的下標(biāo)名船，則返回right。

總結(jié)：在沒找到的情況下旨怠，返回比target大的數(shù)當(dāng)中最小的那個數(shù)的下標(biāo)渠驼，則返回left；在沒找到的情況下鉴腻，返回比target小的數(shù)當(dāng)中最大的那個數(shù)的下標(biāo)迷扇，則返回right。

public int searchInsert(int[] nums, int target) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return -1;

    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target)
            left = mid;
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid;
        else
            return mid;
    }
    // target比最左邊元素還小爽哎，那么就插入在left
    if (nums[left] >= target) return left;
    else if (nums[right] >= target) return right;
    else return right + 1;
}

[744] Find Smallest Letter Greater Than Target

https://leetcode.com/problems/find-smallest-letter-greater-than-target

問題：給定一組有序的字母letters谋梭，從中尋找大于字母target的最小字母（環(huán)形有序，z < a）倦青。

思路：判斷中間元素<=target或者>target。

public char nextGreatestLetter(char[] letters, char target) {
    int left = 0;
    int right = letters.length - 1;
    // l==r<n表示找到解了盹舞；l==r==n表示當(dāng)前數(shù)組中沒有比target大的产镐，直接返回第一個元素
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        // 中間元素<=target隘庄，表示不是想要的解（第一個大于target的元素）
        if (letters[mid] <= target)
            left = mid;
        else if (letters[mid] > target)
            right = mid;
    }

    if (letters[left] > target) return letters[left];
    else if (letters[right] > target) return letters[right];
    else return letters[0];
}

參考講解：

[349] Intersection of Two Arrays

https://leetcode.com/problems/intersection-of-two-arrays

問題：給定兩個數(shù)組，寫一個函數(shù)計算它們的交癣亚。

思路：對nums1中的元素遍歷丑掺，然后再nums2中進(jìn)行二分查找，如果兩個元素相等述雾，則放到HashSet中去重街州。

public int[] intersection(int[] nums1, int[] nums2) {
    if (nums1 == null || nums1.length == 0 || nums2 == null || nums2.length == 0) return new int[]{};
    HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
    Arrays.sort(nums2);
    for (Integer num : nums1) {
        if (binarySearch(nums2, num)) set.add(num);
    }
    int k = 0;
    int[] res = new int[set.size()];
    for (Integer num : set) {
        res[k++] = num;
    }
    return res;
}

private boolean binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target)
            return true;
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid;
        else
            right = mid;
    }
    if (nums[left] == target || nums[right] == target) return true;
    return false;
}

參考講解：

[350] Intersection of Two Arrays II

https://leetcode.com/problems/intersection-of-two-arrays-ii

問題：給定兩個數(shù)組，寫一個函數(shù)計算它們的交（要考慮有重復(fù)元素的結(jié)果）玻孟。

思路：不推薦用二分法解唆缴。

public int[] intersection(int[] nums1, int[] nums2) {
    // 沒有數(shù)字的情況
    if (nums1 == null || nums1.length == 0 || nums2 == null || nums2.length == 0) return new int[0];

    int results[] = new int[nums1.length];// 結(jié)果數(shù)組

    // 先對兩個數(shù)組排序
    Arrays.sort(nums1);
    Arrays.sort(nums2);

    int index = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < nums1.length; ) {
        if (nums1[i] < nums2[j]) {// 第一個數(shù)組中數(shù)字小
            i++;
        } else if (nums1[i] == nums2[j]) {// 數(shù)字相同，放入結(jié)果數(shù)組
            results[index] = nums1[i];
            index++;
            i++;
            // 判斷第二個數(shù)組有沒有到最后一個數(shù)組黍翎，還沒到才繼續(xù)往后移去比
            if (j < nums2.length - 1) j++;
            else break;
        } else {// 第二個數(shù)組中數(shù)字小面徽，注意要判斷是否到達(dá)最后一個數(shù)字
            if (j < nums2.length - 1) j++;
            else break;
        }
    }

    return Arrays.copyOfRange(results, 0, index);// 結(jié)果數(shù)組只返回有數(shù)字的那一部分
}

參考講解：

[441] Arranging Coins

https://leetcode.com/problems/arranging-coins

問題：有n枚硬幣，鑄成階梯型（第k行有k枚硬幣）匣掸，返回能被鑄的完整階梯的行數(shù)趟紊，（如果最后一行硬幣不足則不包含）。

思路：k*(k+1)/2

public int arrangeCoins(int n) {
    if (n <= 1) return n;

    int left = 0;
    int right = n;

    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        // mid的類型為long碰酝，一定注意霎匈！
        long midVal = (long) mid * (mid + 1) / 2;
        if (midVal == n)
            return mid;
        else if (midVal > n)
            right = mid;
        else
            left = mid;
    }

    if (right * (right + 1) / 2 <= n) return right;
    return left;
}

[287] Find the Duplicate Number

https://leetcode.com/problems/find-the-duplicate-number

問題：一個非有序數(shù)組有n+1個數(shù)，范圍是[1,n]送爸，其中有一個數(shù)重復(fù)了兩次铛嘱。

思路：我們不一定要依次選擇數(shù)，然后看是否有這個數(shù)的重復(fù)數(shù)碱璃，我們可以用二分法先選取n/2弄痹，按照抽屜原理，整個數(shù)組中如果小于等于n/2的數(shù)的數(shù)量大于n/2嵌器，說明1到n/2這個區(qū)間是肯定有重復(fù)數(shù)字的肛真。比如6個抽屜，如果有7個襪子要放到抽屜里爽航，那肯定有一個抽屜至少兩個襪子蚓让。這里抽屜就是1到n/2的每一個數(shù)，而襪子就是整個數(shù)組中小于等于n/2的那些數(shù)讥珍。這樣我們就能知道下次選擇的數(shù)的范圍历极，如果1到n/2區(qū)間內(nèi)肯定有重復(fù)數(shù)字，則下次在1到n/2范圍內(nèi)找衷佃，否則在n/2到n范圍內(nèi)找趟卸。下次找的時候，還是找一半。

public int findDuplicate(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        // 找到中間那個數(shù)
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int count = 0;
        // 由于數(shù)組非有序锄列，要用for循環(huán)遍歷整個數(shù)組图云，計算總數(shù)組中有多少個數(shù)小于等于中間數(shù)
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 比較的是mid而不是nums[mid]
            if (nums[i] <= mid) count++;
        }
        // 如果小于等于中間數(shù)的數(shù)的個數(shù)大于中間數(shù)mid，說明前半部分必有重復(fù)
        if (count > mid)
            right = mid - 1;
        // 否則后半部分必有重復(fù)
        else
            left = mid + 1;
    }
    return left;
}

參考講解：

[33] Search in Rotated Sorted Array

https://leetcode.com/problems/search-in-rotated-sorted-array

問題：

思路：

public int search(int[] nums, int target) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return -1;

    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;

    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) return mid;
        if (nums[left] < nums[mid]) {
            // 移動右指針
            if (nums[left] <= target && nums[mid] >= target) right = mid;
            else left = mid;
        } else if (nums[mid] < nums[right]) {
            // 移動左指針
            if (nums[right] >= target && nums[mid] <= target) left = mid;
            else right = mid;
        }
    }

    // 此時left和right相鄰邻邮，只要判斷是nums[left]還是nums[right]等于target就可以了
    if (nums[left] == target) return left;
    if (nums[right] == target) return right;
    return -1;
}

參考講解：

[81] Search in Rotated Sorted Array II

https://leetcode.com/problems/search-in-rotated-sorted-array-ii

問題：

思路：

public boolean search(int[] nums, int target) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return false;

    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;

    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) return true;
        if (nums[left] < nums[mid]) {
            // 移動右指針
            if (nums[left] <= target && nums[mid] >= target) right = mid;
            else left = mid;
        } else if (nums[mid] < nums[left]) {
            // 移動左指針
            if (nums[right] >= target && nums[mid] <= target) left = mid;
            else right = mid;
        } else {
            left++;
        }
    }

    if (nums[left] == target || nums[right] == target) return true;
    return false;
}

參考講解：

[153] Find Minimum in Rotated Sorted Array

https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array

問題：

思路：和Search in Rotated Sorted Array很類似竣况，但是更簡單。

public int findMin(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return -1;

    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < nums[right])
            right = mid;
        else
            left = mid;
    }
    if (nums[left] <= nums[right]) return nums[left];
    return nums[right];
}

參考講解：

[154] Find Minimum in Rotated Sorted Array II

https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii

問題：

思路：

public int findMin(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] < nums[right])
            right = mid;
        else if (nums[mid] > nums[right])
            left = mid;
        else
            // nums[mid]=nums[right] no idea, but we can eliminate nums[right];
            right--;
    }
    if (nums[left] < nums[right]) return nums[left];
    return nums[right];
}

參考講解：

[34] Search for a Range

https://leetcode.com/problems/search-for-a-range

問題：給定一個升序數(shù)組筒严，找到目標(biāo)值對應(yīng)的first index和last index丹泉。

思路：關(guān)鍵是考慮如何處理nums[mid]==target？
先找起點鸭蛙，如果起點在mid的左側(cè)摹恨，那么移動right指針；再找終點规惰，如果終點在mid的右側(cè)睬塌，那么移動left指針。

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
    int[] res = new int[]{-1, -1};
    if (nums == null || nums.length == 0) return res;

    int startIndex = -1, endIndex = -1;

    // 找起點startIndex
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target)
            left = mid;
        else
            right = mid;
    }
    // 優(yōu)先判斷nums[left]
    if (nums[left] == target) startIndex = left;
    else if (nums[right] == target) startIndex = right;
    if (startIndex == -1) return res;

    // 找終點endIndex
    left = 0;
    right = nums.length - 1;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] > target)
            right = mid;
        else
            left = mid;
    }
    // 優(yōu)先判斷nums[right]
    if (nums[right] == target) endIndex = right;
    else if (nums[left] == target) endIndex = left;
    res[0] = startIndex;
    res[1] = endIndex;
    return res;
}

參考講解：

[162] Find Peak Element

https://leetcode.com/problems/find-peak-element

問題：找到數(shù)組中的極大值點歇万。

思路：極大值點就是比左右兩邊元素都大的點揩晴。

public int findPeakElement2(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return -1;
    if (nums.length == 1) return 0;

    int left = 0;
    int right = nums.length;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        // 如果一個數(shù)nums[mid]比前面一個和后面一個數(shù)都要大，那么就是我們要找的數(shù)(peak element)
        if ((mid == 0 || nums[mid] > nums[mid - 1]) &&
                (mid == nums.length - 1 || nums[mid] > nums[mid + 1]))
            return mid;
        else if (mid > 0 && nums[mid] < nums[mid - 1])
            right = mid;
        else
            left = mid;
    }
    if (nums[left] > nums[right]) return left;
    return right;
}

參考講解：

[278] First Bad Version

https://leetcode.com/problems/first-bad-version

問題：

思路：

public int firstBadVersion(int n) {
    int left = 1;
    int right = n;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (isBadVersion(mid)) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid;
        }
    }

    if (isBadVersion(left)) return left;
    return right;
}

[378] Kth Smallest Element in a Sorted Matrix

https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix

問題：

思路：我們并不用對每一行都做二分搜索法贪磺，我們注意到每列也是有序的硫兰，我們可以利用這個性質(zhì)，從數(shù)組的左下角開始查找寒锚，如果比目標(biāo)值小劫映，我們就向右移一位，而且我們知道當(dāng)前列的當(dāng)前位置的上面所有的數(shù)字都小于目標(biāo)值刹前，那么count += i+1泳赋，反之則向上移一位，這樣我們也能算出cnt的值喇喉。其余部分跟上面的方法相同祖今。

public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
    int left = matrix[0][0];
    int right = matrix[matrix.length - 1][matrix[0].length - 1];
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int count = count(matrix, mid);
        if (count < k)
            left = mid;
        else
            right = mid;
    }
    if (count(matrix, right) <= k - 1) return right;
    else return left;
}

private int count(int[][] matrix, int target) {
    int n = matrix.length;
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int j = 0;
        while (j < n && matrix[i][j] < target) j++;
        result += j;
    }
    return result;
}

參考講解：

[230] Kth Smallest Element in a BST

https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-bst

問題：

思路：二分的思想是我每次看看當(dāng)前節(jié)點的左子樹中有多少個元素，記為count拣技。
如果我的k <= count千诬，那么顯然第k小的樹在左子樹中，在左子樹中繼續(xù)進(jìn)行二分搜索膏斤。
如果我的k == count + 1, 那么當(dāng)前節(jié)點恰好是這個第k小的節(jié)點徐绑，直接返回節(jié)點點。
如果我的k > count + 1, 那么第k小的節(jié)點在右子樹莫辨，在右子樹中繼續(xù)進(jìn)行二分搜索傲茄。

public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
    int count = countNodes(root.left);
    if (k == count + 1) {
        return root.val;
    } else if (k <= count) {
        return kthSmallest(root.left, k);
    } else {
        // count is the left tree num, 1 is the root
        return kthSmallest(root.right, k - 1 - count);
    }
}

private int countNodes(TreeNode node) {
    if (node == null) return 0;
    return 1 + countNodes(node.left) + countNodes(node.right);
}

參考講解：

[367] Valid Perfect Square

https://leetcode.com/problems/valid-perfect-square

問題：給定一個數(shù)n毅访，要求不使用sqrt函數(shù)判斷該數(shù)是否為完全平方數(shù)。

思路：L = 1, R = num / 2 +1開始枚舉即可烫幕。

public boolean isPerfectSquare(int num) {
    if (num <= 0) return false;

    long left = 0;
    long right = num;
    while (left + 1 < right) {
        long mid = left + (right - left) / 2;
        long temp = mid * mid;
        if (mid * mid == num)
            return true;
        else if (mid * mid < num && (mid + 1) * (mid + 1) > num)
            return false;
        else if (temp < num)
            left = mid;
        else if (temp > num)
            right = mid;
    }
    if (left * left == num || right * right == num) return true;
    return false;
}

參考講解：

[658] Find K Closest Elements

https://leetcode.com/problems/find-k-closest-elements

問題：在一個有序數(shù)組中離給定元素x最近的k個元素（要求返回結(jié)果有序）俺抽。

思路：由于要求返回的數(shù)組是有序的，因此只要找出這k個元素的最左邊那個较曼，然后往右遍歷k個元素作為結(jié)果就可以保證有序的。所以問題變成了left bound的二分搜索過程振愿。
值的范圍：1...M...N
left bound的范圍：0...M...N-k

  • 先確定中間值的下標(biāo)是M捷犹，分成兩段，一段是[0, M]冕末，一段是[M, N-k]萍歉。相應(yīng)x也有可能出現(xiàn)在這兩段中的任意一段。
  • 如果x取值在[0, M]档桃，又要圍繞x取k個值枪孩，那么left bound一定在M左邊，也就是[0, M]
  • 如果x取值在[M, N-k]藻肄，那么left bound有可能出現(xiàn)在[0, M]蔑舞，也有可能出現(xiàn)在[M, N-k]。因此我們以M開頭嘹屯，創(chuàng)造一個k區(qū)間[M, M+k]攻询，如果x剛好出現(xiàn)在區(qū)間的中間位置，也就是|x-nums[mid]| == |nums[mid+k]-x|（因為Closest Elements指的是值得距離而不是索引的距離）州弟，那么left bound就是M位置钧栖。如果|x-nums[mid]| > |nums[mid+k]-x|，那么left bound要往右偏移婆翔；反之往左偏移拯杠。
public List<Integer> findClosestElements(int[] arr, int k, int x) {
    List<Integer> results = new ArrayList<>();
    int left = 0;
    int right = arr.length - k;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] < x) {
            if (Math.abs(x - arr[mid]) > Math.abs(arr[mid + k] - x)) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    int index = left;
    while (k != 0) {
        results.add(arr[index++]);
        k--;
    }
    return results;
}

參考講解：

[74] Search a 2D Matrix

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix

問題：

思路：

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0] == null || matrix[0].length == 0) return false;

    int row = matrix.length;
    int col = matrix[0].length;

    int left = 0;
    int right = row * col - 1;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int value = matrix[mid / col][mid % col];
        if (value < target)
            left = mid;
        else if (value > target)
            right = mid;
        else
            return true;
    }
    if (matrix[left / col][left % col] == target || matrix[right / col][right % col] == target) return true;
    return false;
}

參考講解：

[240] Search a 2D Matrix II

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix-ii

問題：寫一個高效的算法，從一個m×nm×n的整數(shù)矩陣中查找出給定的值啃奴，矩陣具有如下特點：每一行從左到右遞增潭陪、每一列從上到下遞增。

思路：不能用二分法做纺腊。

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0] == null || matrix[0].length == 0) return false;

    int row = matrix.length;
    int col = matrix[0].length;
    // i指向最后一行畔咧，j指向第一列
    int i = row - 1;
    int j = 0;
    int count = 0;
    // from bottom left to top right
    while (i >= 0 && j < col) {
        if (matrix[i][j] < target) {
            j++;
        } else if (matrix[i][j] > target) {
            i--;
        } else {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

參考講解：

[275] H-Index II

https://leetcode.com/problems/h-index-ii

問題：被引用了n次及以上的有n篇文章。

思路：

/**
 * H-Index 答案
 */
public int hIndex(int[] citations) {
    Arrays.sort(citations);
    int res = 0;
    // 從后往前遍歷
    while (res < citations.length && citations[citations.length - 1 - res] > res) {
        res++;
    }
    return res;
}

/**
 * H-Index II 答案
 */
public int hIndex(int[] citations) {
    if (citations == null || citations.length == 0) return 0;

    int len = citations.length;
    int left = 0;
    int right = len - 1;
    while (left + 1 < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (citations[mid] == len - mid)
            return len - mid;
        else if (citations[mid] < len - mid)
            left = mid;
        else
            right = mid;
    }
    if (citations[left] >= len - left) return len - left;
    if (citations[right] >= len - right) return len - right;
    return 0;
}

參考講解：

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