單期庫存模型：允許缺貨
此模型與之前標(biāo)準(zhǔn)EOQ模型的唯一區(qū)別就是超量無法滿足的需求會(huì)進(jìn)入等候隊(duì)列Back Order，也就是說允許系統(tǒng)缺貨酸茴，而其他條件都一樣剂跟。如果從圖上來看叮称，允許缺貨就意味著，在某些時(shí)間段的期望庫存是負(fù)數(shù)笑窜。當(dāng)然致燥，缺貨是有成本的，那么在給定缺貨的成本條件下排截，應(yīng)該缺貨多少數(shù)量才可以讓總的成本最小化就是我們要探討的內(nèi)容嫌蚤。
為了深入探討這個(gè)問題辐益，我們要引入2個(gè)新的成本參數(shù)：
Cs = Cost of Shortage, 它與 Ce = Cost of Excess = c * h相對應(yīng)，
b = backlog數(shù)量脱吱。
缺貨時(shí)智政，在T1時(shí)間有庫存，總的成本公式就變成了這個(gè)樣子箱蝠，
經(jīng)過一些代數(shù)整理续捂，合并同類項(xiàng)和應(yīng)用相似三角形的一些性質(zhì)等動(dòng)作，公式變成這樣：
再根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)求解最優(yōu)的Q宦搬，計(jì)算出來的Q_PBO和b*如下：從公式來分析牙瓢，Q_PBO 一定大于原先的Q*.與直覺似乎不一致！
說實(shí)話间校，這部分的內(nèi)容是比較難以理解的矾克。從我學(xué)完這個(gè)課程后的半年時(shí)間來回味并且體會(huì)這個(gè)內(nèi)容，既然缺貨是有成本的憔足，如果缺貨的成本小于超量庫存持有的成本胁附，那么純粹站在總成本的角度去考慮，我可以計(jì)算出一個(gè)允許缺多少貨滓彰，不是嗎?而實(shí)際情況確實(shí)如此汉嗽。記得在報(bào)童模型里面，當(dāng)時(shí)就引入了一個(gè)CR (Critical Ratio) = Cs/(Cs + Ce)找蜜，從這個(gè)公式的本身數(shù)學(xué)性質(zhì)來看饼暑，他是大于等于0，小于等于1的一個(gè)數(shù)字洗做。有些翻譯是緊急率弓叛，而我認(rèn)為關(guān)鍵比率更恰當(dāng)。
允許缺貨的情況下 庫存策略是：
當(dāng)IOH(Inventory On Hand) 手上的庫存為負(fù)數(shù) -b的時(shí)候诚纸，去采購Q_PBO**數(shù)量的庫存;
每T**的時(shí)間去采購
系統(tǒng)缺貨了撰筷！我是故意的！畦徘！
如下這個(gè)圖的兩級表明毕籽，如果Cs很大，就意味著缺貨成本很大井辆，那么我們的模型就近似于EOQ標(biāo)準(zhǔn)模型关筒，而如果缺貨成本很小，我們就一次訂購很多的庫存杯缺，而且很長時(shí)間內(nèi)都不再采購蒸播，因?yàn)槿必洺杀咎×恕?/p>
如上面的內(nèi)容所講，這部分的內(nèi)容與第一直覺有很大的偏差，需要一些時(shí)間來理解袍榆，需要一些例子來消化胀屿。很多時(shí)候，庫存管理包雀，乃至供應(yīng)鏈管理就是一個(gè)平衡的藝術(shù)宿崭，缺貨成本和持有成本，你如何決策才写？是否有些時(shí)候劳曹，你是拍腦袋的？MIT給出建議以后琅摩，你也可以拍腦袋铁孵，只不過這次拍的電腦，而不是人腦房资！
