• 冒泡排序
• 插入排序
• 插入排序和冒泡排序分析

冒泡排序

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冒泡排序（英語：Bubble Sort怜械，臺灣另外一種譯名為：泡沫排序）是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列成洗，一次比較兩個(gè)元素摧茴，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換饲梭，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。盡管這個(gè)算法是最簡單了解和實(shí)現(xiàn)的排序算法之一焰檩，但它對于包含大量的元素的數(shù)列排序是很沒有效率的憔涉。

冒泡排序算法的運(yùn)作如下：

• 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大锅尘，就交換他們兩個(gè)监氢。
• 對每一對相鄰元素作同樣的工作布蔗，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對藤违。這步做完后，最后的元素會是最大的數(shù)纵揍。
• 針對所有的元素重復(fù)以上的步驟顿乒，除了最后一個(gè)。
• 持續(xù)每次對越來越少的元素重復(fù)上面的步驟泽谨，直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較璧榄。

冒泡排序如果能在內(nèi)部循環(huán)第一次運(yùn)行時(shí)特漩，使用一個(gè)旗標(biāo)來表示有無需要交換的可能，也可以把最壞情況下的復(fù)雜度降低到{O(n)}
在這個(gè)情況骨杂，已經(jīng)排序好的數(shù)列就無交換的需要涂身。

• 最壞時(shí)間復(fù)雜度

O(n^{2})

• 最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度

O(n)

• 平均時(shí)間復(fù)雜度

O(n^{2})

• 空間復(fù)雜度
  總共{O(n)}
  需要輔助空間{O(1)}

• 穩(wěn)定的排序

冒泡排序的動態(tài)圖：

201111301912294589.gif

Java代碼實(shí)現(xiàn)：

package cc;

public class BubbleSort {
    
    public static void bubblesort(int[] a) {
        bubblesort(a, 0, a.length-1);
    }
    
    private static void bubblesort(int[] a, int left, int right) {
        
        for(int p=right;p>=left;p--) {
            int flag = 0;
            for(int i=0;i<p;i++) {
                if(a[i] > a[i+1]) {
                    swap(a, i, i+1);
                    flag = 1;
                }
            }
            if(flag == 0)
                break;
        }
    }

    private static void swap(int[] a, int i, int j) {
        
        int temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
        
    }
}

插入排序

類似于摸牌的過程

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插入排序（英語：Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列搓蚪，對于未排序數(shù)據(jù)蛤售，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入妒潭。插入排序在實(shí)現(xiàn)上悴能，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中雳灾，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位漠酿，為最新元素提供插入空間。

算法描述：

• 從第一個(gè)元素開始谎亩，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序
• 取出下一個(gè)元素炒嘲，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描
• 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置
• 重復(fù)步驟3团驱，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
• 將新元素插入到該位置后
• 重復(fù)步驟2~5

如果比較操作的代價(jià)比交換操作大的話摸吠，可以采用二分查找法來減少比較操作的數(shù)目。該算法可以認(rèn)為是插入排序的一個(gè)變種嚎花，稱為二分查找插入排序寸痢。

• 最壞時(shí)間復(fù)雜度

O(n^{2})

• 最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度

O(n)

• 平均時(shí)間復(fù)雜度

O(n^{2})

• 空間復(fù)雜度
  總共{O(n)}
  需要輔助空間{ O(1)}

• 穩(wěn)定的排序

插入排序動態(tài)圖：

Insertion-sort-example-300px.gif

Insertion_sort_animation.gif

Java代碼

package cc;

public class InsertSort {

    public static void insertsort(int[] a) {
        insertsort(a, 0, a.length-1);
    }
    
    private static void insertsort(int[] a, int left , int right) {
        int j;
        
        for(int p = left+1;p<=right;p++) {
            int temp = a[p];
            for(j=p;j>left && a[j-1] > temp;j--)
                a[j] = a[j-1];
            a[j] = temp;
        }
    }
}

插入排序和冒泡排序分析

首先我們引入逆序?qū)Φ母拍?/p>

對于下標(biāo)i<j，如果A[i]>A[j]紊选，則稱(i,j)是一對逆序?qū)?inversion)

交換2個(gè)相鄰元素正好消去1個(gè)逆序?qū)Γ?/strong>