首先砸彬，排序算法的穩(wěn)定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數(shù)其在序列的前后位置順序和排序后它們兩個的前后位置順序相同。在簡單形式化一下扼褪，如果Ai = Aj想幻，Ai原來在位置前，排序后Ai還是要在Aj位置前话浇。
其次脏毯，說一下穩(wěn)定性的好處。排序算法如果是穩(wěn)定的幔崖，那么從一個鍵上排序食店，然后再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結(jié)果可以為第二個鍵排序所用赏寇〖郏基數(shù)排序就是這樣，先按低位排序嗅定，逐次按高位排序自娩，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。另外渠退，如果排序算法穩(wěn)定忙迁，對基于比較的排序算法而言，元素交換的次數(shù)可能會少一些（個人感覺碎乃，沒有證實）姊扔。
回到主題，現(xiàn)在分析一下常見的排序算法的穩(wěn)定性荠锭，每個都給出簡單的理由旱眯。
(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。比較是相鄰的兩個元素比較证九，交換也發(fā)生在這兩個元素之間删豺。所以，如果兩個元素相等愧怜，我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的呀页；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那么即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來拥坛，這時候也不會交換蓬蝶，所以相同元素的前后順序并沒有改變，所以冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法猜惋。
(2)選擇排序
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的丸氛，比如給第一個位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個元素選擇第二小的著摔，依次類推缓窜，直到第n - 1個元素，第n個元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了禾锤。那么私股，在一趟選擇，如果當前元素比一個元素小恩掷，而該小的元素又出現(xiàn)在一個和當前元素相等的元素后面倡鲸，那么交換后穩(wěn)定性就被破壞了。比較拗口黄娘，舉個例子峭状，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換寸宏，那么原序列中2個5的相對前后順序就被破壞了宁炫，所以選擇排序不是一個穩(wěn)定的排序算法偿曙。
(3)插入排序
插入排序是在一個已經(jīng)有序的小序列的基礎上氮凝，一次插入一個元素。當然望忆，剛開始這個有序的小序列只有1個元素罩阵，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始启摄，也就是想要插入的元素和已經(jīng)有序的最大者開始比起稿壁，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置歉备。如果碰見一個和插入元素相等的傅是，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以蕾羊，相等元素的前后順序沒有改變喧笔，從原無序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩(wěn)定的龟再。
(4)快速排序
快速排序有兩個方向书闸，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]利凑，其中center_index是中樞元素的數(shù)組下標浆劲，一般取為數(shù)組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走哀澈，當a[j] > a[center_index]牌借。如果i和j都走不動了，i <= j割按，交換a[i]和a[j],重復上面的過程膨报，直到i > j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序丙躏。在中樞元素和a[j]交換的時候择示，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為5 3 3 4 3 8 9 10 11晒旅，現(xiàn)在中樞元素5和3（第5個元素栅盲，下標從1開始計）交換就會把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個不穩(wěn)定的排序算法废恋，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和a[j] 交換的時刻谈秫。
(5)歸并排序
歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素（認為直接有序）或者2個序列（1次比較和交換）鱼鼓，然后把各個有序的段序列合并成一個有序的長序列拟烫，不斷合并直到原序列全部排好序∑荆可以發(fā)現(xiàn)硕淑，在1個或2個元素時，1個元素不會交換嘉赎，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換置媳，這不會破壞穩(wěn)定性。那么公条，在短的有序序列合并的過程中拇囊，穩(wěn)定是是否受到破壞？沒有靶橱，合并過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時寥袭，我們把處在前面的序列的元素保存在結(jié)果序列的前面，這樣就保證了穩(wěn)定性关霸。所以传黄，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。
(6)基數(shù)排序
基數(shù)排序是按照低位先排序谒拴，然后收集尝江；再按照高位排序，然后再收集英上；依次類推炭序，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的苍日，先按低優(yōu)先級排序惭聂，再按高優(yōu)先級排序，最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前相恃，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前辜纲。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集耕腾，所以其是穩(wěn)定的排序算法见剩。
(7)希爾排序(shell)
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候扫俺，步長最大苍苞，所以插入排序的元素個數(shù)很少，速度很快狼纬；當元素基本有序了羹呵，步長很小， 插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行屎芨吡屏稹Ｋ愿曰叮柵判虻臅r間復雜度會比O(n^2)好一些。由于多次插入排序盈简，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的凑耻，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中送火，相同的元素可能在各自的插入排序中移動拳话，最后其穩(wěn)定性就會被打亂先匪，所以shell排序是不穩(wěn)定的种吸。
(8)堆排序
我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點i的孩子為2 * i和2 * i + 1節(jié)點，大頂堆要求父節(jié)點大于等于其2個子節(jié)點呀非，小頂堆要求父節(jié)點小于等于其2個子節(jié)點坚俗。在一個長為n 的序列，堆排序的過程是從第n / 2開始和其子節(jié)點共3個值選擇最大（大頂堆）或者最邪度埂（小頂堆）猖败，這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩(wěn)定性。但當為n / 2 - 1降允， n / 2 - 2恩闻， ... 1這些個父節(jié)點選擇元素時，就會破壞穩(wěn)定性剧董。有可能第n / 2個父節(jié)點交換把后面一個元素交換過去了幢尚，而第n / 2 - 1個父節(jié)點把后面一個相同的元素沒 有交換，那么這2個相同的元素之間的穩(wěn)定性就被破壞了翅楼。所以尉剩，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法。
綜上毅臊，得出結(jié)論: 選擇排序理茎、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩(wěn)定的排序算法皂林，而冒泡排序朗鸠、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序是穩(wěn)定的排序算法