? ? ? ? 斐波那契是意大利的數(shù)學(xué)家.他是一個(gè)商人的兒子.兒童時(shí)代跟隨父親到了阿爾及利亞,在那里學(xué)到了許多阿拉伯的算術(shù)和代數(shù)知識,從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣.
? ? ? ? 長大以后,因?yàn)樯虡I(yè)貿(mào)易關(guān)系,他走遍了許多國家,到過埃及,敘利亞,希臘,西西里和法蘭西.每到一處他都留心搜集數(shù)學(xué)知識.回國后,他把搜集到的算術(shù)和代數(shù)材料,進(jìn)行研究,整理,編寫成一本書,取名為《算盤之書》,于1202年正式出版.
? ? ? ?這本書是歐洲人從亞洲學(xué)來的算術(shù)和代數(shù)知識的整理和總結(jié),它推動了歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展.其中有一道"兔子數(shù)目"的問題是這樣的:
? ? ? ? 一個(gè)人到集市上買了一對小兔子,一個(gè)月后,這對小兔子長成一對大兔子.然后這對大兔子每過一個(gè)月就可以生一對小兔子,而每對小兔子也都是經(jīng)過一個(gè)月可以長成大兔子,長成大兔后也是每經(jīng)過一個(gè)月就可以生一對小兔子.那么,從此人在市場上買回那對小兔子算起,每個(gè)月后,他擁有多少對小兔子和多少對大兔子?
? ? ? ? ?這是一個(gè)有趣的問題.當(dāng)你將小兔子和大兔子的對數(shù)算出以后,你將發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)很有規(guī)律的數(shù)列,而且這個(gè)數(shù)列與一些自然現(xiàn)象有關(guān).人們?yōu)榱思o(jì)念這位兔子問題的創(chuàng)始人,就把這個(gè)數(shù)列稱為"斐波那契數(shù)列".
你能把兔子的對數(shù)計(jì)算出來嗎???解:可以這么推算:
? ? ? ? ?第一個(gè)月后,小兔子剛長成大兔子,還不能生小兔子,所以只有一對大兔子.??????第二個(gè)月后,大兔子生了一對小兔子,他有了一對小兔子和一對大兔子.
? ? ? ? 第三個(gè)月后,原先的大兔子又生了一對小兔子,上月出生的小兔子也長成了大兔子,他共有一對小兔子和兩對大兔子.
? ? ? ? ?第四個(gè)月后,兩對大兔子各生一對小兔子,上月出生的小兔子又長成了大兔子,他共有兩對小兔子和三對大兔子.
? ? ? ?第五個(gè)月后,三對大兔子各生一對小兔子,上月出生的兩對小兔子也長成了大兔子,他共有三對小兔子和五對大兔子.??????……
? ? ? ? 以此類推,可知:每月的小兔子對數(shù)等于上月大兔子的對數(shù),每月大兔子的對數(shù)等于上月大兔子與小兔子的對數(shù)之和.
我們把大小兔子的對數(shù)寫成上下兩行,從買回小兔子算起,每個(gè)月后他所擁有的兔子對數(shù)便是:
仔細(xì)觀察兩行數(shù)發(fā)現(xiàn)它們是很有規(guī)律的:每行數(shù),相鄰的?三項(xiàng)中,前兩項(xiàng)的和便是第三項(xiàng).
? ? ? ? 有趣的是:雛菊花花蕊的蝸形小花,有21條向右轉(zhuǎn),有34條向左轉(zhuǎn),而21和34,恰是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng);松果樹和菠蘿表面的凸起,它們的排列也分別成5:8和8:13這樣的比例,也是斐波契數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的比.
? ? ? ?這個(gè)數(shù)列不僅在數(shù)學(xué),生物學(xué)中,還在物理,化學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn),而且它還具有很奇特的數(shù)學(xué)性質(zhì),真是令人叫絕!
