第12講：轉(zhuǎn)動(dòng)定律by張龍

轉(zhuǎn)動(dòng)定律

知識(shí)點(diǎn)

類比法理解牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律
單個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)
轉(zhuǎn)動(dòng)全陨、平動(dòng)組合體：
- 先根據(jù)隔離法對(duì)各個(gè)物件進(jìn)行簡單的受力分析里逆；
- 對(duì)平動(dòng)的物件(記為 $i$ )按照牛頓第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程系馆；
- 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的物件(記為 $j$ )按照轉(zhuǎn)動(dòng)定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程刑巧；
- 根據(jù)約束條件列方程摔认。

表達(dá)題

轉(zhuǎn)動(dòng)定律請(qǐng)與平動(dòng)進(jìn)行“類比”理解逆皮。平動(dòng)有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ 参袱，那么轉(zhuǎn)動(dòng)定律的公式是

解答： $\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{M}$ $\alpha=\frac{\vec{M}}{J}$

均勻細(xì)棒左端固定电谣。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，當(dāng)下落至圖示位置時(shí)抹蚀，角加速度是多少剿牺？

解答:如圖所示

圖片發(fā)自簡書App

設(shè)細(xì)棒長為 $L$ ,質(zhì)量為 $m$ ,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 $\theta$
細(xì)棒的線密度 $\lambda=\frac{m}{L}$ , $dm=\lambda dr=\frac{m}{L}dr$
$J=\int_0^L r^2dm=\int_0^L\frac{m}{L}r^2dr=\frac{1}{3}mL^2$
$M=Fr\sin\theta$ , $F=\frac{1}{2}mg$ , $r=\frac{1}{2}L$
$\alpha=\frac{M}{J}=\frac{3g\sin\theta}{4L}$

重滑輪，半徑為R环壤，質(zhì)量為M晒来，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今兩端的拉力分別為 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 郑现，且約定角動(dòng)量的方向垂直于紙面向外為正湃崩，則該滑輪的角加速度是多少？

解答： $F_合=T_2-T_1$ , $M=Fr\sin\theta=FR$ , $J=\frac{1}{2}MR^{2}$
$\alpha=\frac{M}{J}=\frac{2(T_2-T_1)}{MR}$

一質(zhì)量為 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 軸前進(jìn)懂酱，在恒定的摩擦力的作用下竹习， $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)正好停止運(yùn)動(dòng)，則該摩擦力的大小為()列牺。一飛輪以 $\omega_{0}$ 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)整陌，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $I$ ，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在 $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小為

解答：由 $Ft=I=m\Delta v$ 得：
$f=\frac{mv_0}{\Delta t}$
由 $L=Mt=J\Delta\omega$ 得：
$M=\frac{I\omega_0}{\Delta t}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)泌辫，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示随夸。

Fig101005.png

則對(duì) $M$ 列方程，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

對(duì) $m$ 列方程震放，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdot a$

(4) $mg-T=m\cdot a$

對(duì)約束方程宾毒，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正確的是

解答：(1)(3)(5)

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示殿遂。

Fig101006.png

則對(duì) $M$ 列方程：

$T_1R-T_2R=J\alpha$

對(duì) $m_{1}?$ 列方程：

$m_1g-T_1=m_1a$

對(duì) $m_{2}$ 列方程：

$T_2-m_2g=m_2a$

約束方程：

$a=R\alpha$
圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)诈铛，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示。

Fig101007.png

則對(duì) $M_{1}$ 列方程墨礁，有如下可能的方程

$T_1R_1-T_2R_1=J_1\alpha_1$

對(duì) $M_{2}?$ 列方程幢竹，有如下可能的方程

$T_2R_2-T_3R_2=J_2\alpha_2$

對(duì) $m_{3}$ 列方程，有如下列法

$m_3g-T_1=m_3a_3$

對(duì) $m_{4}$ 列方程恩静，有如下列法

$T_3-m_4g=m_4a_4$

對(duì)約束方程焕毫，有如下列法

$a_3=R_1 \alpha_1$ , $a_4=R_2\alpha_2$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示驶乾。

Fig101008.png

則對(duì) $M$ 列方程邑飒，有如下可能的方程

$T_2R-T_1R=J\alpha$

對(duì) $m_{1}$ 列方程，有如下列法

$T_1-\mu m_1g=m_1a$

對(duì) $m_{2}$ 列方程级乐，有如下列法

$m_2g-T_2=m_2a$

對(duì)約束方程疙咸，有如下列法

$a=R\alpha$

?

最后編輯于：2019.03.17 17:41:38

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