這一期講動(dòng)力系統(tǒng)
在準(zhǔn)備這一期教程的過程中我找到了一個(gè)挺有意思的課件零如，推薦給大家:
動(dòng)力系統(tǒng)建模-唐云（清華大學(xué)教授）
里面講到了一個(gè)很吸引目光的名詞：
蝴蝶效應(yīng)
大家應(yīng)該都知道蝴蝶效應(yīng)是個(gè)什么玩意兒燕鸽，但是蝴蝶效應(yīng)是怎么產(chǎn)生的呢秃流？
這次先不講蝴蝶效應(yīng)喉悴，我們先就這個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)來講一講,算是個(gè)引子：
什么叫動(dòng)力系統(tǒng)呢廷痘，先說最簡(jiǎn)單的動(dòng)力系統(tǒng)殿较，講起來也是個(gè)很熟的公式：
an+1 = r × an + b(其中r≠1）
這不還是遞推公式嗎丰刊？
和上期的差分方程那個(gè)遞推公式不同的是泽裳，這個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)有個(gè)被稱為平衡點(diǎn)的概念瞒斩。
廢話少說，先看一個(gè)最簡(jiǎn)單的實(shí)例：
實(shí)例1--血液中藥物水平試驗(yàn)
有一個(gè)醫(yī)生給病人開藥涮总，什么藥我不記得了胸囱，也不重要，就叫A吧妹卿，要求病人血液中的鈣離子濃度穩(wěn)定在一個(gè)有效的值旺矾，求如何開藥蔑鹦？
前提：
A在病人體內(nèi)原本就有。
不服藥的情況下箕宙，每一周的A濃度水平是前一周的一半嚎朽。
列式：
an+1 = 0.5 × an + b
這里為了方便畫圖我們先假設(shè)b = 1，先畫個(gè)圖看看柬帕。
那么式子變成：an+1 = 0.5 × an + 1
接下來我們分別取
a0 = 1
a0 = 2
a0 = 3
畫圖
python代碼如下：
# 先畫a<sub>0</sub> = 1：
import matplotlib.pyplot as plt
def drawCurve(Reagentperday,CurrentLevel):
RegentLevel = []
for i in range(15):
RegentLevel.append(CurrentLevel)
CurrentLevel = CurrentLevel * 0.5 + Reagentperday
Time = [i for i in range(15)]
print(Time,RegentLevel)
plt.plot(Time, RegentLevel)
for i in range(1,4):
drawCurve(1,i)
畫出的圖形是這樣的：
這個(gè)時(shí)候就出現(xiàn)了一個(gè)很神奇的事情：
無論初始水平是多少哟忍，采用這種服藥方式的話，最終藥物水平都會(huì)收斂于2.0這個(gè)值陷寝，即所謂平衡點(diǎn)
是這樣的嗎锅很，我們?cè)俣喈嫀讞l：
看來確實(shí)有這樣的規(guī)律。
那么變一下每天服藥的數(shù)量之后呢凤跑，我們將每天的服藥量作為變量來畫一下：
似乎對(duì)應(yīng)每個(gè)服藥方案都會(huì)有一個(gè)平衡點(diǎn)爆安。而且我們可以看到，對(duì)于每日服藥量±1的變動(dòng)會(huì)引起平衡點(diǎn)±2的變化仔引。
是不是呢扔仓，我們?cè)佼嬕幌虏煌幏桨冈诓煌跏紳舛认碌膱D像，得到下面這個(gè)酷炫的圖形：
這個(gè)地方可能是我顯卡有問題咖耘，截出來的圖不是很清晰
究竟是為什么呢翘簇？
下一期我們講講為什么，主要是依據(jù)文章開頭貼出來的動(dòng)力系統(tǒng)建模-唐云（清華大學(xué)教授）的ppt來用Python代碼講解儿倒。
就這樣結(jié)束了嗎版保？？
熟悉高數(shù)的人肯定大呼上當(dāng)夫否。
因?yàn)?br>
an+1 = r × an + b
這個(gè)式子可以寫成：
an+1 + b/(r-1) = r × an + b + b/(r-1)
an+1 + b/(r-1) = r × [an +b/(r-1)]
可以判定[an + b/(r-1)]是一個(gè)公比為r的等比數(shù)列彻犁，當(dāng)r<1，且首項(xiàng)≠0時(shí)凰慈，必有a收斂于[a0+b/(r-1)]/(1-r)
動(dòng)力系統(tǒng)就這么簡(jiǎn)單嗎袖裕？
這只是一次的動(dòng)力系統(tǒng)，那么二次的呢……
