這篇文章會幫助到許多人刃鳄。不僅僅是因為很多人會看到，而是這篇文章本來就是為很多人而寫钱骂。借情人節(jié)說一句：我愛你們铲汪！
牛頓陳述完他的第一定律之后，補充說它是伽利略發(fā)現(xiàn)的罐柳。Leonard Mlodinow有點刻薄的說這是“牛頓把功勞算在別人頭上的罕見例子”掌腰。我沒有像牛頓那么在意自己的原創(chuàng)性，畢竟我有手機玩张吉，在某大群成天還有紅包可以搶齿梁，精神生活真的比牛頓豐富太多。
玩笑歸玩笑肮蛹，下面接著開勺择。我認為原創(chuàng)是個偽概念。就是愛因斯坦那么獨特的思考者也會在不知不覺中成天被社會洗腦伦忠。另外還有一些有意無意的傳承省核。就像沒有伽利略就沒有牛頓，伽利略也要跨越千年感謝泰勒斯昆码。泰勒斯則更慘气忠，他要感謝他出生之前所有那些在葡萄架下像潘金蓮一樣無所事事的希臘人。
所以赋咽，如果大家看完這篇小文想也感謝我旧噪，你們必須先感謝邁克爾杰克遜、王羲之脓匿、拳王阿里淘钟、球王梅西、泰勒斯陪毡、伽利略米母、牛頓勾扭、整個量子學派、羅素铁瞒、克勞塞維茨妙色、Leonard Mlodinow、宮本武藏精拟、王溢然、周樹生虱歪、羅文健蜂绎、Jared Diamond還有一大堆我吃完晚飯后的悲傷時段才能想起來的牛人。這事情難度太大而且沒有回報笋鄙，所以师枣，還是算了吧。
指數(shù)增長的證明
閑話少敘萧落，因為后面還有很多践美。我先說對大家?guī)椭畲蟮臇|西：指數(shù)增長。很多人在這個時代的焦慮：疾病找岖、工作陨倡、養(yǎng)老、貧富不均许布、孩子的教育（為什么不是自己的教育兴革？）都跟指數(shù)增長密切相關(guān)。
如果說過年不吃餃子蜜唾，等于什么都沒有吃杂曲，那么，今天你如果不理解指數(shù)增長袁余，那你就什么都不理解擎勘。
寫《人類簡史》的暢銷書作家Yuval，就是因為對指數(shù)增長缺乏深刻的了解颖榜，才會在《未來簡史》里仍然呆呆地抱著他所謂的“虛構(gòu)故事”這個詞兒不放棚饵。他以為“虛構(gòu)故事”是他發(fā)明的一個關(guān)鍵性的概念，實際上掩完，“虛構(gòu)故事”既不是他發(fā)明的蟹地，也不關(guān)鍵，更不是一個概念藤为。他對”虛”的理解怪与，跟莊子都差距甚遠。
指數(shù)增長這個詞缅疟，曾經(jīng)對很多大學生都非常具有威脅性分别，因為他們的中學數(shù)學老師太差了”樵福現(xiàn)在忽然普通人都能夠懂得這個概念的大概意思。為什么耘斩？因為新冠病毒沼填。病毒作為一種簡單生物，不僅僅能夠讓自己的數(shù)量指數(shù)增長括授，而且能讓沾上自己的人數(shù)也指數(shù)增長坞笙，傳幫帶效率之高，堪稱共同富裕的典范荚虚。
沒有比較就沒有鑒別薛夜，上圖中的綠線就是指數(shù)增長“媸觯可以看出來梯澜，三種增長之間，指數(shù)增長在開始的時候是最慢最不起眼的渴析，中間是最嚇人的晚伙，最后是最快最不可阻擋的。跟新冠病毒帶給我們的感覺完全吻合俭茧。
自然界會指數(shù)增長的不僅僅是新冠病毒咆疗。好壞不論，跟我們關(guān)系最大的母债，是人類知識總量的指數(shù)增長民傻。
人類知識總量的指數(shù)增長，很多人都感覺到了场斑，但是今天這里說得最清楚：這是廣義的摩爾定律漓踢。半導體世界有一個著名的摩爾定律，是由英特爾公司的創(chuàng)始人摩爾歸納出來的漏隐，主要有以下3種“版本”：
A. 集成電路芯片上所集成的電路的數(shù)目喧半，每隔18個月就翻一番；
B. 微處理器的性能每隔18個月提高一倍青责，而價格下降一半挺据；
C. 用一美元所能買到的計算機性能，每隔18個月翻兩番脖隶。
無論是哪一個版本扁耐，基本上都是概括了這個行業(yè)生產(chǎn)力隨時間指數(shù)增長的規(guī)律。這個規(guī)律沒有數(shù)學證明产阱，但是被實踐年復一年的證明婉称。
2016年，因為友情，我與兩位大師合寫了一本英文武術(shù)書王暗，在試圖忽悠全世界人民一起練武術(shù)的過程中悔据，順手從數(shù)學上證明了廣義的摩爾定律。
這就是我那本書俗壹。是不是很像周星馳《功夫》里那一本《如來神掌》科汗？
摩爾只是歸納了技術(shù)進步的速度規(guī)律，并沒有證明“摩爾定律”的必然性绷雏。也沒有將“摩爾定律”從供應端擴展到需求端头滔，以至社會的方方面面。這個工作涎显，是由我完成的坤检。
既然摩爾提出半導體世界的摩爾定律但是懶得提供證明，我就替他做了這件簡單的事棺禾。物理學家解決問題不完全靠常識缀蹄，而經(jīng)常要靠數(shù)學峭跳。近年來數(shù)學跟常識的距離越來越大膘婶，變得很不好親近。為了跟數(shù)學沾上邊蛀醉，物理學家經(jīng)常需要反常識地把簡單的事情復雜化悬襟。通俗的說法就是把事情鬧大，就像某小妞為了賺點錢替人生了個娃拯刁。她的思路可能有點像物理學家脊岳。
我為了證明半導體世界的摩爾定律，把半導體界的摩爾定律擴大成為整個人類知識總量指數(shù)增長的規(guī)律垛玻，稱為廣義摩爾定律割捅。而且還把時間推前了五千年。狹義的摩爾定律只有50多年帚桩，廣義摩爾定律卻已經(jīng)有五千年亿驾。
既然是廣義的摩爾定律，當然必須包含狹義摩爾定律账嚎，也就是作為半導體祖師爺之一的摩爾提出來的摩爾定律莫瞬。不是每次把事情鬧大，就可以把祖師爺邊緣化的郭蕉。這次之所以能夠成功疼邀，有供需兩個方面的原因：一方面是因為半導體技術(shù)確實是人類知識的一部分，從半導體產(chǎn)業(yè)的供應能力發(fā)展看召锈，這一部分的指數(shù)增長旁振，反映而且得益于人類知識總和的指數(shù)增長。另一方面，由于以芯片為主的半導體產(chǎn)品的主要是用途是輔助處理信息规求，用途代表需求筐付，包含人類知識總和的信息指數(shù)增長，需要的芯片當然必須指數(shù)增長阻肿。所以從半導體產(chǎn)業(yè)的需求發(fā)展看瓦戚，也是指數(shù)增長的。綜上所述丛塌，半導體產(chǎn)業(yè)在供需兩端都存在摩爾定律较解，而不僅僅是像摩爾指出的僅僅是供應端有摩爾定律。
指出廣義摩爾定律應該是人類知識總體的指數(shù)增長赴邻，看起來簡單印衔，其實需要洞察力。在數(shù)學上證明這種指數(shù)增長看起來有挑戰(zhàn)姥敛，實際上卻很簡單奸焙。為了遷就中學沒有遇到好的數(shù)學老師的人，我用敘述法證明如下：
總體是個體的集合彤敛。人類知識總體原理上可以被分拆成小得不能再小的知識單元与帆。假設每個知識單元都是一個小動物（比如兔子），那么這些兔子最初是由人類通過狩獵（實踐）一個一個捉（摸索）來的墨榄。實踐這種獲取知識的方法像狩獵一樣玄糟，比較沒有效率。更有效率的方法是交流袄秩。通過交流獲取知識的方法比較像畜牧業(yè)阵翎，你有一群兔子（知識單元），我也有一群兔子（知識單元）之剧，交流的過程相當于兩群兔子交配郭卫，會產(chǎn)生很多新的兔子（新的知識單元）。
在人類還沒有文字的年代背稼，所有這些兔子（知識單元）的生存贰军，依附擁有它們的個人，知識靠口頭語言繼承是很困難而不可靠的雇庙。所以谓形，這些兔子（知識單元）都是會死的，壽命和自然人的壽命幾乎相似疆前。這種情況下寒跳，不存在人類知識的指數(shù)增長，人類文明進展緩慢竹椒。人類社會就像一個只有處理器童太，缺乏內(nèi)存的計算機系統(tǒng)，產(chǎn)生不了什么像樣的結(jié)果。
文字相當于人類文明的存儲器书释，使人類社會這個計算機系統(tǒng)的功能發(fā)生了質(zhì)變翘贮。文字的產(chǎn)生，使得上述的兔子（知識單元）忽然成仙-它們幾乎永遠都不會死了爆惧。文字不同于錄音機出現(xiàn)之前的口語狸页，它是可以長期保存的。不僅如此扯再，它們的交配（交流）頻率和效率都大大提高芍耘。以前的一對一的個人交流，變成一對多（一本書很多人讀）和多對多熄阻，而且跨越時空（我可以讀到幾千年前萬里之外的蘇格拉底的東西）斋竞。
想象一下，地球上（如果是月球更快）秃殉，一群繁殖力旺盛的兔子（知識單元）坝初，每只都永不死亡。它們繁殖出來的新的兔子（新的知識單元）钾军，同樣都永不死亡鳄袍。那么這群兔子（知識單元）的總數(shù)量，隨時間當然是爆發(fā)性指數(shù)增長的巧颈。
這就是廣義摩爾定律的數(shù)學證明畦木？一個符號都沒有袖扛？真正數(shù)學好的朋友都知道砸泛，符號是數(shù)學的精髓啊。但是蛆封，現(xiàn)在有些精髓阿爾法狗已經(jīng)掌握得很好了唇礁。我覺得我只要負責抖機靈就好了，這方面我許多人類朋友比阿爾法狗強一點點惨篱。抖機靈的比較像伽利略盏筐，半個公式都不用，也能讓牛頓承認其發(fā)明權(quán)砸讳。
文字大概出現(xiàn)在五千年前琢融，那群兔子成精在五千年前，所以廣義摩爾定律也就誕生于五千年前簿寂。那是人類文明真正的開端漾抬，時間上剛好是農(nóng)業(yè)社會中期。
農(nóng)業(yè)的要素除了土地就是河流常遂。所以人類文明都以河流命名纳令。尼羅河文明，黃河文明等等。語言是自然產(chǎn)生的平绩，而文字是需要刻意發(fā)明的圈匆。很多部落至今沒有進入有文字的文明階段。
中國古代神話傳說倉頡造字捏雌，天雨粟跃赚，鬼夜哭，不是沒有道理的性湿。文字開啟了廣義摩爾定律来累，人類知識總量一路狂飆、指數(shù)增長的時代開始了窘奏。這對人類自身禍福難料嘹锁，對地球上的其他動物，無疑是一場腥風血雨着裹。人類社會終于擺脫了成為智人之后渾渾噩噩的五十萬年低速度發(fā)展领猾，進入一個全新時期。
下面的故事大家就都知道了（因為有文字記載）：人類從農(nóng)業(yè)社會進入工業(yè)時代骇扇，然后迅猛撞進信息時代摔竿。信息時代的最大助力和催生婆是狹義摩爾定律，下面簡稱摩爾定律少孝。
摩爾定律使得人類第一次按照自己設定的計劃继低，幾十年如一日，指數(shù)增長式地發(fā)展生產(chǎn)力稍走。標志著人類改造自然能力的巨大飛躍袁翁。
從游獵、農(nóng)業(yè)婿脸、工業(yè)到信息社會粱胜，人類生產(chǎn)力的決定元素，第一次由有限的有形資源（人力狐树，土地焙压，礦產(chǎn)），變成無限的無形資源：數(shù)據(jù)抑钟，算法涯曲、管理、智慧和文化在塔。
摩爾定律本質(zhì)上是一種對生產(chǎn)力隨時間指數(shù)增長的現(xiàn)象的歸納幻件。人類的生產(chǎn)力隨時間指數(shù)增長了很久，并不僅僅限于半導體行業(yè)心俗。但是給世界帶來持續(xù)性的巨大沖擊的半導體行業(yè)傲武，是第一個從數(shù)學上嚴格遵循指數(shù)增長規(guī)律蓉驹，并且用摩爾的名字命名了這個現(xiàn)象的行業(yè)。
半導體行業(yè)的這種指數(shù)增長揪利，不僅僅對半導體行業(yè)本身态兴，而且對其他行業(yè)，比如人工智能疟位，沖擊很大瞻润。其實人工智能的算法并沒有特別大的突破，只是因為半導體芯片計算能力的突飛猛進甜刻，近年來才成為一種實用的技術(shù)绍撞。
就像是新冠病毒教會了很多人指數(shù)增長，芯片行業(yè)所謂的“卡脖子”也讓很多人“發(fā)現(xiàn)”了半導體這個行業(yè)得院∩迪常可見壞東西經(jīng)常可以成為好教員祥绞，雖然壞教員未必是什么好東西非洲。
指數(shù)增長是個好東西嗎？不能一概而論蜕径。下面我試著分析一下两踏，這可能比證明指數(shù)增長更難，但是希望對大家的幫助也更大兜喻。
指數(shù)增長的分析
正如一個基本的直拳梦染，練到李沉舟的水平，是可以破一切絕招的朴皆。指數(shù)增長這個簡單的原理帕识，是可以教會你分析處理很多事的。
我們還是先從半導體行業(yè)講起车荔。不僅僅是因為我的很多朋友都在這個行業(yè)渡冻，而且因為這個行業(yè)實在是和大家都有關(guān)系戚扳。因為所有的電器忧便，除了燒電的電爐子電燈泡，里面都有芯片帽借。最近半導體芯片全面缺貨珠增，連汽車芯片都會缺貨，讓很多行業(yè)老兵看不懂砍艾。而我這個才從業(yè)20多年的新兵蛋子早已看穿一切蒂教。
狹義的“摩爾定律”，僅僅是半導體芯片供應端的規(guī)律脆荷。由于所有的芯片凝垛，不是處理信息懊悯，傳遞信息，便是存儲信息梦皮。如果炭分，信息總量隨時間指數(shù)增長，需要的芯片總量當然也會隨時間指數(shù)增長剑肯。所以廣義摩爾定律捧毛，并不僅僅代表芯片供應端，也反映了芯片需求隨時間指數(shù)增長的規(guī)律让网。
五十多年來呀忧，芯片的供需都隨時間指數(shù)增長，步調(diào)并不完全一致溃睹，但是時間平均值接近而账。這才是半導體產(chǎn)業(yè)50多年來供需交替，經(jīng)常劇烈波動的根本原因因篇。
如果只是供應端隨時間指數(shù)增長福扬，需求不指數(shù)增長，或者哪怕是一個弱得多的指數(shù)增長惜犀，現(xiàn)在的半導體產(chǎn)業(yè)也會小得多铛碑，而且會是難以為繼的。
由于按照摩爾定律虽界，同樣大小的集成電路芯片上所集成的電路的數(shù)目汽烦，每隔18個月就翻一番”，芯片產(chǎn)量的指數(shù)增長莉御，并不意味著原材料和能源消耗等宏觀量的指數(shù)增長撇吞，因為芯片面積在指數(shù)縮小。所以礁叔，盡管芯片需求隨時間指數(shù)增長牍颈，生產(chǎn)供應完全能夠供得上。這也解釋了為什么全世界的半導體產(chǎn)能琅关，居然韓國和臺灣這兩個不是特別大的地方煮岁，幾乎可以完全承包。從產(chǎn)業(yè)附加值方面涣易，半導體制造業(yè)的吸引力也曾經(jīng)露出疲相画机。這就是為什么西方主要發(fā)達國家，如美新症、日步氏、歐近年來都幾乎放棄半導體制造業(yè)，由臺徒爹、韓挑大梁荚醒。
現(xiàn)在的局面芋类，恰好是反過來了。現(xiàn)在界阁，由于硅基半導體技術(shù)的內(nèi)稟性局限梗肝，現(xiàn)在尺寸上的縮小越來越難，成本越來越高铺董，能耗越來越大巫击，半導體產(chǎn)業(yè)摩爾定律在供應端基本接近中斷，而需求端卻維持指數(shù)增長精续，甚至于出現(xiàn)更快的指數(shù)增長坝锰。半導體制造業(yè)越來越落后于需求的發(fā)展。
需求指數(shù)增長重付，供應無法指數(shù)增長顷级，后果就是一個完美的賣方市場。而且從技術(shù)因素分析來看确垫，這種供需失衡不是短期的弓颈。我無法告訴你明年會不會缺貨，但是下面的十年至少有九年會缺貨删掀。
在摩爾定律失效的情況下翔冀，產(chǎn)能擴張從原來的技術(shù)流，不可避免的變成簡單粗暴的增加硅晶圓的產(chǎn)出和消耗披泪。這種物理產(chǎn)出的指數(shù)增長纤子，極耗內(nèi)力。不是身體素質(zhì)平平的臺灣和韓國有能力長期支持的款票。而更加落后的大國如印度控硼、巴西甚至于非洲各國，技術(shù)上相差甚遠艾少。遠水不解近渴卡乾。十年內(nèi)，給全世界電子產(chǎn)業(yè)供應芯片這個任務缚够，不可避免的會落到中國的身上幔妨。
這個現(xiàn)實，早晚有一天會成為全球的共識潮瓶。中國要為此做好準備陶冷。
談完半導體，我們現(xiàn)在來談錢毯辅，感情這種復雜的事情，留在最后處理煞额。
引爆全球貧富不均議題的書《21世紀資本論》提出：最近資本回報超過勞動所得思恐。這里其實有一個明顯的悖論：投資是靠實體經(jīng)濟賺錢的沾谜。投資界都要求指數(shù)式的回報，而工業(yè)經(jīng)濟整體上是沒有指數(shù)增長的胀莹，這是怎么回事基跑？很簡單啊，投資是很少人在做的事描焰，大部分人都在實體經(jīng)濟里媳否。
這事情跟所有人有關(guān)，國內(nèi)扶貧有成果荆秦，但是我的朋友們基本上都不是扶貧對象篱竭，還是要靠投資解決問題。
投資要了解基本的經(jīng)濟學步绸，至少是供需概念掺逼。理想情況下，我們希望在一個需求指數(shù)增長瓤介，供應無法指數(shù)增長的完美賣方市場吕喘，投資賣方。就像現(xiàn)在投資半導體刑桑。當然再好的投資氯质，短期也有價格問題。這個比較瑣碎祠斧，略去不談病梢。
值得小心的是，大部分行業(yè)正好是反過來的：需求無增長梁肿，供應能力卻指數(shù)增長蜓陌，妥妥的買方市場。
從需求上看吩蔑，人類對大部分產(chǎn)品的需求财剖，總體上不是指數(shù)增長的。每個人的需求不會指數(shù)增長臼婆，這是常識宜咒。即使某些人覺得自己的消費欲望可以指數(shù)增長，他們的工資也無法指數(shù)增長赘娄∑统保總?cè)丝谝膊辉僦笖?shù)增長，所以遣臼，大部分行業(yè)的總需求不會指數(shù)增長性置。
從供應端來看，因為人類的生產(chǎn)力隨時間指數(shù)增長揍堰。大部分行業(yè)的總供應能力會指數(shù)增長鹏浅。這就與大部分行業(yè)的總需求無增長的現(xiàn)實一起嗅义，形成了一個內(nèi)稟性的供過于求。這就是大部分行業(yè)將來都會經(jīng)常性不景氣的根本理由隐砸。因為全部都是買方市場之碗。賣方處于朝不保夕，非常弱勢的地位季希。
在不久的將來褪那，需求不增長已經(jīng)不是壞消息，需求突然消失造成的大規(guī)模失業(yè)才是最壞的消息式塌。當然永遠都有新的行業(yè)產(chǎn)生博敬，需要新人進入。這就與教育話題相關(guān)了珊搀。教育話題也與指數(shù)增長有關(guān)嗎冶忱？當然。
我提出人類知識總體指數(shù)增長境析，有些人就變得很自負囚枪，以為自己真的就可以傲視古人。對不起劳淆，我讓你們失望了链沼。我并沒有說任何個人的知識會指數(shù)增長。
與人類社會的突飛猛進對比強烈的是沛鸵，作為自然人的個人括勺，成長非常緩慢。
我們現(xiàn)在的環(huán)境曲掰，借助于人類知識總體指數(shù)增長疾捍，比幾十年前的愛因斯坦時代先進百倍，但是那是打群架栏妖，一對一的話乱豆，別說沒有一個現(xiàn)代人敢于在智力成就上單挑愛因斯坦，就是單挑兩千多年前的孔子都很可疑吊趾。
早期宛裕，人類知識總體比較弱，個人能力非常關(guān)鍵论泛。經(jīng)過五千年的指數(shù)增長揩尸，人類知識總體已經(jīng)如此強大，任何不與前人和他人的知識和能力發(fā)生關(guān)系的個體屁奏，都是微不足道的岩榆。
所以，教育不僅僅變得越發(fā)重要，而且方向也需要改變朗恳。以前教育的主要目的是培養(yǎng)個人能力湿颅，以后更重要的是學習能力载绿，與他人溝通的能力粥诫，還有更重要的，愛的能力崭庸。
打一個數(shù)學小比方：假如人類知識總體是個人知識的一百萬倍怀浆，并且還在指數(shù)增長，那么怕享，你有能力獲得其中的萬分之一执赡，已經(jīng)是個人的一百倍，完全可以傲視那個擁有十倍于常人智商的怪咖函筋。
指數(shù)增長這個過程沙合，非常具有生物學特性。從病毒等生物體的指數(shù)增長來看跌帐，指數(shù)增長的源頭是連接首懈。而且這種連接，是局域連接谨敛，小范圍的連接能力很關(guān)鍵究履。你如果不能像病毒一樣喜歡人，也讓人喜歡你脸狸，小范圍的連接能力就很弱了最仑。所以，表面活性不容扼殺炊甲。孩子的成績沒有那么重要泥彤。挨哪兒沾哪兒的小范圍連接能力很重要。情人節(jié)到了卿啡，你會不會想給孩子做個好示范呢吟吝？
指數(shù)增長并不一定是好事。它同時也是各種焦慮的總來源牵囤。
對我們的身體造成最大傷害的爸黄，就是人類知識總體的指數(shù)增長和我們的個人能力并不能夠指數(shù)增長的矛盾。現(xiàn)在社會不僅僅讓個人的存在感越來越弱揭鳞，而且讓發(fā)展緩慢的個體跟飛速發(fā)展的環(huán)境格格不入炕贵。每一個越來越微不足道的個體都被指數(shù)增長的社會碾壓。
實際上野崇，指數(shù)增長不是宇宙間固有的自然生態(tài)称开。相反，自然界很多東西，都不會指數(shù)增長鳖轰。能量清酥，宇稱等等都是守恒的。封閉系統(tǒng)的熵蕴侣，會持續(xù)增長焰轻，但也不是指數(shù)增長。所以昆雀，如果我們和愛人的關(guān)系沒有指數(shù)增長辱志，是不需要焦慮的。相反狞膘，在一片飛速的世界揩懒，兩個人的穩(wěn)定關(guān)系是很好的安慰。
我剛才強調(diào)的是小范圍連接能力很重要挽封，因為這是幸福的源泉已球。很多領(lǐng)導人、明星有很好很稀缺的大范圍連接能力辅愿，但是并不一定擁有幸福智亮。
什么是小范圍連接能力？根本上渠缕，這是一種愛的能力鸽素。情人節(jié)到了，沒有情人其實問題不大亦鳞，你還有親人們馍忽，同事們，朋友們燕差，他們都是你的幸福遭笋。
祝大家情人節(jié)快樂！
