記北師版八上數(shù)學(xué)教材第二章第四節(jié)黑毅。
本課從實數(shù)的定義嚼摩、分類、數(shù)軸表示博肋、相關(guān)概念低斋、運算、延伸共6個角度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識實數(shù)匪凡。
一膊畴、課前引入
回顧有理數(shù)的分類
意圖：體會分類標(biāo)準(zhǔn)、為接下來無理數(shù)類比分類做好鋪墊病游。
問題：怎樣對無理數(shù)進行分類呢唇跨？
意圖：體會無理數(shù)只能按照大小分類稠通，引出實數(shù)定義。
二买猖、新課講授
1.定義
從字面上看改橘，實數(shù)的“實”和其英文名中的“real”（真實的）是一致的，那么什么是“實”呢玉控？
問題：以上各數(shù)都有什么含義飞主？例如，1.73可以表示某人的身高……
意圖：發(fā)展學(xué)生的數(shù)感高诺，同時感受實數(shù)的“實”碌识。
生1:? 3√2可以表示體積為二的正方體的棱長。
生2:? π表示圓的周長與直徑之比虱而。
2.分類
問題：以上各數(shù)哪些是有理數(shù)筏餐，哪些是無理數(shù)？
問題：實數(shù)還可以怎樣分類牡拇？
學(xué)生獨立思考并在練習(xí)本上完成魁瞪，代表板演。
意圖：了解實數(shù)的第二種分類方法惠呼，體會兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)导俘，即：按形式分類或按大小分類。
3.數(shù)軸表示
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示罢杉，那么無理數(shù)呢趟畏？
問題：怎樣在數(shù)軸上出√5對應(yīng)的點？
對于√5滩租，有學(xué)生想到用前一課學(xué)過的夾逼法估算出√5的大致范圍赋秀，再在數(shù)軸上標(biāo)出來。這種活學(xué)活用的精神值得肯定律想，但是應(yīng)指出：數(shù)軸上有無數(shù)個點猎莲，這樣的做法是不準(zhǔn)確的。有學(xué)生想到用勾股定理構(gòu)造直角三角形——以1和2為直角邊的直角三角形技即，斜邊恰好為√5著洼。
接下來考慮√13和√14，√13為以2和3為直角邊的直角三角形的斜邊而叼∩眢裕√14需要二次構(gòu)造，是以√13和1為直角邊的直角三角形斜邊葵陵。
意圖：學(xué)會一個簡單無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法液荸，體會繼有理數(shù)后，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示脱篙。任意實數(shù)可以在數(shù)軸上表示娇钱，反之伤柄，數(shù)軸上任意一點可以找到與之對應(yīng)的實數(shù)。即：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)文搂。
3.相關(guān)概念
意圖：了解在實數(shù)范圍內(nèi)适刀，相反數(shù)、倒數(shù)煤蹭、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)笔喉、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣疯兼。進一步強化符號意識然遏。
5.運算
意圖：了解實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加吧彪、減、乘丢早、除姨裸、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對實數(shù)仍然適用怨酝。
6.延伸
問題：在全體實數(shù)中傀缩，有理數(shù)的數(shù)量多一些？還是無理數(shù)的數(shù)量多一些农猬？
有學(xué)生回答有理數(shù)多一些赡艰，也有學(xué)生回答無法比較，因為有理數(shù)有無數(shù)個斤葱，無理數(shù)也有無數(shù)個慷垮，因此無法比較。對一部分學(xué)生應(yīng)予以肯定揍堕，思維嚴(yán)謹(jǐn)性較高料身。
問題：把上面的問題換一下——全體實數(shù)范圍內(nèi)，隨機抽1個實數(shù)衩茸，抽到無理數(shù)的概率和抽到有理數(shù)的概率芹血，哪個更大一些？
說明：上述問題對學(xué)生而言是有一定難度的楞慈。教師可引導(dǎo)：用a表示任意一個實數(shù)幔烛，如果直接考慮a比較困難，那么我們來考慮a2（這與之前一課用比較兩個非負(fù)數(shù)的平方來判斷兩個數(shù)的大小的思路一致）囊蓝《鲂考慮1到225共15個平方數(shù)，這就意味著給1到225這225個整數(shù)同時求算術(shù)平方根慎颗，只有15個結(jié)果是有理數(shù)乡恕，其余均為無理數(shù)言询。更不用說√1.5, √2.8……這種被開方數(shù)開不盡方的情況。因此無理數(shù)在全體實數(shù)中是大量存在的傲宜，且數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有理數(shù)的數(shù)量运杭。
意圖：從實數(shù)的結(jié)構(gòu)角度延伸認(rèn)知，結(jié)果出乎學(xué)生意料函卒。此處進行情感價值觀教育：陌生辆憔，不代表稀有，認(rèn)知局限而已报嵌。學(xué)海無涯虱咧，加油！
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