實(shí)數(shù)知識(shí)
1链患、實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的總稱口四。
2浴麻、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)读虏。
- 整數(shù)：正整數(shù)谚赎、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)高帖。其中族沃，0加正整數(shù)稱為自然數(shù)误辑。
- 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)茉兰。
- 符號(hào)：實(shí)數(shù)(R),整數(shù)(Z)尤泽，正整數(shù)(
)，自然數(shù)(N)规脸，有理數(shù)(Q)坯约，
3、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)莫鸭。
- 具有特殊意義的數(shù)闹丐，如π，e等被因。
- 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)卿拴，如
等衫仑。
- 有規(guī)律但無(wú)窮盡的數(shù)，如1.0100100010000100001
4堕花、正負(fù)數(shù)與0
- 正數(shù)：大于0的數(shù)
- 負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)
- 0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
5文狱、數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線缘挽。數(shù)軸是認(rèn)識(shí)數(shù)非常重要的工具瞄崇。
- 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向壕曼，單位長(zhǎng)度苏研。
- 數(shù)軸表示所有的實(shí)數(shù)（即有理數(shù)+無(wú)理數(shù)）
- 數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大
- 由數(shù)軸可知：正數(shù)大于0窝稿，負(fù)數(shù)小于0楣富，正數(shù)大于負(fù)數(shù)
6、相反數(shù)
- 數(shù)字相同伴榔，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)纹蝴，互為相反數(shù)
- 數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁踪少，且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)塘安，互為相反數(shù)
- 0的相反數(shù)為0，或者0的相反數(shù)是它本身
- 相反數(shù)成雙出現(xiàn)援奢，不能單獨(dú)出現(xiàn)
- 相反數(shù)相加等于0
- 在計(jì)算中兼犯，常設(shè)計(jì)多次相反數(shù)的情況，即多重符號(hào)化簡(jiǎn)集漾。在化簡(jiǎn)時(shí)切黔，結(jié)果由"
"號(hào)決定，如果"
7诗芜、絕對(duì)值
- 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值
- 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身埃疫，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)伏恐，0的絕對(duì)值是0
- 絕對(duì)值性質(zhì)：絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)栓霜，絕對(duì)值最小的是0
- 兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等
- 負(fù)數(shù)比較大写滂搿：在數(shù)軸上，越靠右越大胳蛮；取絕對(duì)值销凑，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小
8愁铺、有理數(shù)的加法
- 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)闻鉴，并把絕對(duì)值相加
- 異號(hào)兩數(shù)相加茵乱，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值孟岛。（如果絕對(duì)值相等瓶竭，則相加等于0）
- 任何數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)
9渠羞、有理數(shù)的減法
- 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)斤贰。
10、有理數(shù)的乘法
- 兩數(shù)相乘次询，同號(hào)得正荧恍，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘
- 任何數(shù)乘0都得0
- 多個(gè)非0的數(shù)相乘屯吊，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)決定(奇負(fù)偶正)送巡，并把絕對(duì)值相乘。
- 多個(gè)數(shù)相乘盒卸，有一個(gè)因數(shù)是0骗爆，積就是0
11、有理數(shù)的除法
- 倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)
- 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)蔽介，符號(hào)滿足于乘法的法則
- 0不能作為除數(shù)
- 0除以任何不等于0的數(shù)得0
12摘投、有理數(shù)的乘方
- 幾個(gè)相同因數(shù)的乘積，叫做乘方
- 乘方的記過(guò)叫冪虹蓄，如
,a叫做底數(shù)犀呼，n叫做指數(shù)
- 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
- 負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)薇组。（奇負(fù)偶正）
- 0的非0次冪為0
- 任何非0數(shù)的0次冪均為1
- 0的0次冪不存在外臂，沒(méi)有意義
13、有理數(shù)的運(yùn)算法則
- 加法滿足交換律和結(jié)合律
- 乘法滿足交換律結(jié)合律和分配律
14体箕、科學(xué)計(jì)數(shù)法
- 一個(gè)大于0的數(shù)专钉，記成
,其中
,n是正整數(shù)
- 用科學(xué)計(jì)數(shù)法時(shí)挑童，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1累铅，或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)
15、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則
- 先算乘方站叼，再算乘除娃兽，最后算加減
- 如果有括號(hào)，先算小括號(hào)尽楔，再算中括號(hào)投储，然后再算大括號(hào)里的
16第练、近似數(shù)和有效數(shù)字
- 準(zhǔn)確數(shù) 完全符合實(shí)際的數(shù)
- 近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)
- 精確度：近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度
- 近似數(shù)精確度的兩種形式：精確到哪一位；保留幾個(gè)有效數(shù)字
- 一個(gè)近似數(shù)玛荞，四舍五入到哪一位娇掏，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；這時(shí)勋眯，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止婴梧，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。
17客蹋、開(kāi)方
- 指求一個(gè)數(shù)的方根的運(yùn)算塞蹭，為乘方的逆運(yùn)算
- 開(kāi)方可開(kāi)二次方、開(kāi)三次方讶坯，直至開(kāi)n次方番电，初中階段常見(jiàn)開(kāi)二次方和開(kāi)三次方。也成為開(kāi)平方和開(kāi)立方辆琅，
18漱办、平方根
- 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根
- 一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根婉烟，記為
,它們互為相反數(shù)
- 算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根即為算術(shù)平方根洼冻，記作
(a的另一個(gè)平方根為算術(shù)平方根的相反數(shù)，即
)
- 0的平方根只有一個(gè)隅很，就是0撞牢，即
- 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根
- 平方根的雙重非負(fù)性：如
，則有①
②
19叔营、立方根
- 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a屋彪，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根
- 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方
- 數(shù)a的立方根绒尊，記作
- 任何數(shù)都有立方根婴谱，并且只有一個(gè)：正數(shù)的立方根為正數(shù)蟹但，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，0的立方根為0
20谭羔、開(kāi)方延伸
- 任何非0實(shí)數(shù)開(kāi)偶次方根华糖，均有兩個(gè)根，且互為相反數(shù)
- 任何非0實(shí)數(shù)開(kāi)奇次方根瘟裸，均只有一個(gè)根客叉，且與原數(shù)符號(hào)保持一致
- 0開(kāi)任何次方均為0
本內(nèi)容由木同學(xué)原創(chuàng)，圖像自己繪制，請(qǐng)尊重版權(quán) 兼搏。更多內(nèi)容卵慰，關(guān)注公眾號(hào)：木同學(xué)數(shù)學(xué)，賬號(hào)：mlssx6佛呻。
