1.函數(shù)的周期性問題：
①若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
②若f(x)=m/(x+k)(m不為0)馒胆，則T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。
注意點(diǎn)：
a.周期函數(shù)憋他，周期必?zé)o限
b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)髓削。
c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)竹挡。
③關(guān)于對稱問題
若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2;
函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;
若f(a+x)+f(a-x)=2b立膛，則f(x)圖像關(guān)于(a揪罕，b)中心對稱。
2.函數(shù)奇偶性宝泵。
①對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;
②對于含參函數(shù)好啰，奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)
3.函數(shù)單調(diào)性：若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)儿奶，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)框往。
4.函數(shù)對稱性：
①若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a+b/2，c/2)成中心對稱闯捎。
②若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2成軸對稱椰弊。
5.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。在(0瓤鼻，π)上單調(diào)遞減秉版，(-π，0)上單調(diào)遞增茬祷。利用上述性質(zhì)可以比較大小清焕。
6.函數(shù)y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增祭犯，在(e秸妥，+∞)上單調(diào)遞減。另外y=x2(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致沃粗。
7.復(fù)合函數(shù)粥惧。
(1)復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外陪每。
(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減影晓。
8.數(shù)列定律镰吵。
等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)挂签、S(3n)-S(2n)成等差疤祭。
9.隔項(xiàng)相消。對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)饵婆，即首兩項(xiàng)勺馆，尾兩項(xiàng)。
10.面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m侨核，n)草穆，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題!
11.空間立體幾何中：以下命題均錯搓译。
①空間中不同三點(diǎn)確定一個平面;
②垂直同一直線的兩直線平行;
③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
④如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直悲柱，則直線垂直平面;
⑤有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;
⑥有一個面是多邊形些己，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐豌鸡。
12.所有棱長均相等的棱錐可以是三、四段标、五棱錐涯冠。
13.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。答案為：當(dāng)n為奇數(shù)逼庞，最小值為(n2-1)/4蛇更，在x=(n+1)/2時取到;當(dāng)n為偶數(shù)時，最小值為n2/4赛糟，在x=n/2或n/2+1時取到派任。
14.橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線虑灰。A為兩焦半徑夾角吨瞎。
15.[轉(zhuǎn)化思想]切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑穆咐，而d最小為圓心到直線的距離。
16.對于y2=2px字旭，過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB对湃、CD，它們的和最小為8p遗淳。
17.易錯點(diǎn)：若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)拍柒，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)屈暗，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!
18.三角形垂心定理.
①向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心拆讯，H為垂心
②若三角形的三個頂點(diǎn)都在函數(shù)y=1/x的圖象上脂男，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。
19.與三角形有關(guān)的定理：
①在非Rt△中种呐，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理(又稱第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA
③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)
