高爾頓釘板
今天數(shù)學(xué)課上老師說高爾頓釘板符合高斯分布，然而直覺告訴我這是二項(xiàng)分布沈条，只是二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)可以用高斯分布近似而已，其實(shí)和高斯分布(正態(tài)分布)沒什么關(guān)系。
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上圖是書上的原圖盅弛，如果我們把它的結(jié)構(gòu)抽象成樹的形式，就是下圖叔锐，其中小球落入最上面孔的概率是1挪鹏，從最上面落入下面兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的概率分別為1/2，子節(jié)點(diǎn)同樣的分為1/4和1/4愉烙。而第三排第二個(gè)節(jié)點(diǎn)處讨盒，球可以從其兩個(gè)父節(jié)點(diǎn)落入，所以落入【3,2】的概率是兩個(gè)1/4的和,即1/2 步责〈咧玻總結(jié)規(guī)律，我們可以看到勺择，這棵樹的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都是父節(jié)點(diǎn)（有的只有一個(gè)创南，比如邊上兩排，有的有兩個(gè)比如中間的節(jié)點(diǎn)）的和的1/2 省核。比如第四排第二個(gè)的權(quán)重3/8就是其父節(jié)點(diǎn)1/4以及1/2的和的一半稿辙，第四排最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)是其父節(jié)點(diǎn)1/4的一半，1/8 气忠。
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到這里邻储，我不禁想起了楊輝三角，它的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是父節(jié)點(diǎn)的和旧噪。如下圖所示吨娜。
pascal's triangle
而我們知道，楊輝三角的每排的表示方法是用的二項(xiàng)展開式淘钟。上圖的第四排就可以看成C30, C31, C32 , C33
而我們的高爾頓板宦赠，每次相加之后還要除以2，于是在Cnk的基礎(chǔ)上，我們要把它的每項(xiàng)除以2n
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= Cnk(1/2)k·(1/2)n-k
于是我們可以得出結(jié)論勾扭，高爾頓板的結(jié)果是X～B(n, 1/2)毡琉，服從二項(xiàng)分布。
