- 超平面的相關(guān)知識是學(xué)習SVM算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)饱亿。當初為了弄清楚超平面的全面知識，在網(wǎng)絡(luò)上搜尋良久都沒找到詳細的講解怨绣，最終是一篇英文講義救了急整胃。
- 我做了中文筆記分享出來颗圣，希望能幫助到大家(英文講義鏈接就不分享啦，怕文章被封禁><)屁使。
- ps: 學(xué)習超平面相關(guān)知識需要了解向量的基礎(chǔ)知識在岂，包括但不限于向量的點積、向量的夾角等蛮寂。
1. 定義
- 超平面是指在n維空間中蔽午，余維度為1的子空間，即超平面是n維空間中的n-1維的子空間酬蹋。
- 特別的有及老，2維空間的超平面就是一條線；3維空間的超平面則是一個平面范抓。
2. 公式
- 假設(shè)存在n維空間骄恶，則位于其超平面的數(shù)據(jù)點
滿足該條件：
-
是某個常數(shù)，當
時尉咕，超平面經(jīng)過原點叠蝇。
- 當兩個超平面除了
-
3. 法向量
- 法向量(normal vector)垂直于超平面铃慷，決定了超平面的方向单芜。
- 任何與法向量點積為0的向量亦平行于該超平面。
- 法向量等于兩個不同方向的平行向量的叉積犁柜，即
。
image.png
4. 點到超平面的距離s：
- 點到超平面的垂直距離s可以認為是點
與超平面上任意一點
構(gòu)成的向量
與標準化法向量
的點積馋缅，即該向量在標準化法向量上的映射扒腕。
- s為正，則該點位于超平面的正面萤悴；s為負瘾腰，則位于另一面。
image.png
5. 點到超平面的映射
- 點
蹋盆，化簡之后可以得到：
image.png
6. 超平面之間的夾角
- 超平面的夾角等于法向量的夾角费薄。
