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非常棒的數(shù)學(xué)啟蒙書晨雳，有助于初中生提高數(shù)學(xué)成績。
1奸腺、本書主題：初中數(shù)學(xué)
2餐禁、提供知識：初中代數(shù)、初中幾何
3突照、速讀建議：熟悉加減乘除法則讀起來更容易帮非。
>> 那些我們眼中的所謂的數(shù)學(xué)天才，所謂的神童讹蘑，其實只不過是比我們先學(xué)了一天末盔，比我們提前幾分鐘找到了答案而已．
>> 用一句話來總結(jié)加減和正負的不同：加減是一個動作，表示的是一個運動的過程衔肢；而正負是一個方向庄岖，表示的是一個靜止的狀態(tài)．
>> 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的豁翎，是為了更好地認識世界和改造世界．我們必須認識到：整個世界的一切都在運動變化之中角骤，那些看起來靜止不變的數(shù)字，其實描述的都是千變?nèi)f化的運算過程．
>> 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，是要讓我們用更加理性客觀的態(tài)度去看待這個世界．當我們看清這個世界的數(shù)學(xué)規(guī)律以后邦尊，就可以通過調(diào)整一些我們所能控制的因素背桐，使得預(yù)期的結(jié)果達到最好，從而實現(xiàn)改變世界的目的．在后文中蝉揍，我們還會涉及大量在生活和工作中的實際問題．
>> 因為同樣一瓶水在超市的價值和火車上的價值是不同的．雖然這兩瓶水的水質(zhì)是相同的链峭，但是它們的運輸成本、管理成本和銷售成本卻完全不同又沾，所以它們的價格出現(xiàn)了巨大差別弊仪，這也是可以理解的．
>> 能夠解決所有難題的通用解題思路是什么呢？那就是：不斷試錯杖刷，不斷修正励饵，筆耕不輟，其解自得．我們就先用這種辦法解決一個工程技術(shù)難題滑燃，讓大家領(lǐng)略一下這種方法的神奇魅力．
>> 陪孩子學(xué)習(xí)役听，究竟應(yīng)該怎么陪呢？我們只需要做到三點就夠了：
第一表窘，和孩子一起學(xué)習(xí)．比如典予，和孩子一起讀數(shù)學(xué)書，在送孩子上學(xué)的路上和他一起聽數(shù)學(xué)課程乐严，學(xué)完以后和孩子討論一下．
第二瘤袖，讓孩子教你學(xué)習(xí)，讓孩子給你講講課堂上的內(nèi)容或者講講書里的內(nèi)容．孩子講得對不對不重要麦备，你能不能聽得懂也不重要孽椰，只要孩子給你講，他就是在學(xué)習(xí)凛篙、在思考了黍匾，他的能力就已經(jīng)在提升了．
第三，讓孩子出題呛梆，你做锐涯！記得在前面我說過，數(shù)學(xué)分數(shù)高填物，并不能證明孩子數(shù)學(xué)學(xué)得好纹腌，那么，怎樣算學(xué)得好滞磺？我告訴你升薯，會出題就算孩子學(xué)得好！孩子學(xué)完了二元一次方程击困，你讓孩子給你出幾道實際生活中遇到的二元一次方程的題目．
>> 在學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)時涎劈，我們知道了人類有一個原始的動作是數(shù)數(shù)广凸，數(shù)數(shù)的目的是為了掌控時間的變化．在學(xué)習(xí)幾何學(xué)的時候，我們知道人類的另一個原始動作是畫畫蛛枚，畫畫的目的是認識空間的規(guī)律．
>> 我們學(xué)知識谅海、增長智慧的目的又是什么呢？
>> 那些我們眼中的所謂的數(shù)學(xué)天才蹦浦，所謂的神童扭吁，其實只不過是比我們先學(xué)了一天，比我們提前幾分鐘找到了答案而已．
◆ 從一個最簡單的問題開始：人為什么要數(shù)數(shù)
>> 為了未來的生活變得更加美好盲镶，我們必須計算昨天侥袜，我們必須規(guī)劃明天．
◆ 人類的抽象能力：1＋1到底等于幾
>> 以上我們討論的是1＋1在什么情況下等于2，答案是溉贿，在我們忽略個體差異的條件下系馆，1＋1＝2．
◆ 世間萬物都是可以計算的
>> 從1＋1＝2出發(fā)，人類構(gòu)建了所有的數(shù)字和加法顽照；從加法出發(fā)由蘑，人類發(fā)現(xiàn)了減法．
>> 從乘法繼續(xù)前進，人類又發(fā)現(xiàn)了除法代兵，這樣就能夠把勞動成果快速分配下去．
◆ 初中數(shù)學(xué)學(xué)什么
>> 小學(xué)學(xué)習(xí)了整數(shù)尼酿、小數(shù)、分數(shù)植影，加減乘除四則運算裳擎，計算圖形的周長和面積．這些內(nèi)容用一句話總結(jié)，就是運用一些確定的數(shù)字思币，經(jīng)過確定的計算方法鹿响，找到確定的答案．
>> 進入初中階段以后，情況就不同了谷饿，需要計算的是每時每刻都在變化的數(shù)量間的關(guān)系．如果我們把確定性的數(shù)字叫作常量惶我，那些暫時不確定，但是可以通過計算得出的數(shù)量博投，就叫作變量．
◆ 世界上第二寶貴的東西：空間
>> 我們要認識世界绸贡，改造世界，不可能只關(guān)注時間的先后毅哗，不關(guān)注空間的廣延．
◆ 三 數(shù)系的擴充
>> 評價知識有沒有意義听怕，至少要考慮三到五個方面的問題：
第一，這個知識點在理論上存在的意義是什么虑绵？就是說這個知識點是怎么推導(dǎo)計算出來的尿瞭，或者它是如何歸納總結(jié)出來的；
第二翅睛，這個知識點在實際生活中有沒有具體的用途声搁；
第三鸣峭，這個知識點和現(xiàn)有知識是不是相容的？也就是新知識和所有舊知識之間有沒有相互的矛盾沖突酥艳，是否能夠解釋和包容舊的知識；
第四爬骤，這個知識點是否能夠解釋某些歷史的遺留問題充石；
第五，這個知識點能夠?qū)θ祟惖奈磥懋a(chǎn)生哪些幫助．
>> 但有時候霞玄，這五點不能全部滿足骤铃，那么它至少也要滿足其中最重要的三點：第一，從理論中產(chǎn)生坷剧；第二惰爬，解決實際問題；第三惫企，面向未來．
>> 用一句話來總結(jié)加減和正負的不同：加減是一個動作撕瞧，表示的是一個運動的過程；而正負是一個方向狞尔，表示的是一個靜止的狀態(tài)．
◆ 負數(shù)乘除法的變化：除法是乘法的逆運算
>> 乘法的本質(zhì)是連續(xù)的計算丛版，至于是連續(xù)地加還是連續(xù)地減，要根據(jù)乘法后面的乘數(shù)來決定．
◆ 數(shù)字都是沒有算完的算式：一切都在運動變化之中
>> 實際上只有0和1是數(shù)字偏序，其他數(shù)字只是一個代號而已页畦，1＋1＝2說明了什么？它說明世界上根本不存在2這個數(shù)字研儒，只不過是為了書寫方便豫缨，把1＋1這三個字符寫成了2的形狀而已．
>> 從0到1，是從無到有的過程端朵，這個過程是不能忽略的．正是由于數(shù)字的本質(zhì)都是0和1的組合好芭，所以我們才能夠在計算機和手機的屏幕上看到一個精彩紛呈的世界．
>> 如果我們把一個數(shù)字乘以自己叫作平方，那么平方的逆運算就是尋找哪一個數(shù)字平方后才能得到已知的數(shù)字冲呢，這個運算叫作開方．
>> 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的栓撞，是為了更好地認識世界和改造世界．我們必須認識到：整個世界的一切都在運動變化之中酪惭，那些看起來靜止不變的數(shù)字绩卤，其實描述的都是千變?nèi)f化的運算過程．
>> 涉及生活和工作的方方面面，都是無數(shù)個變量相互作用的結(jié)果碘饼，我們只有認識了它們之間的相互關(guān)系恩尾，才能更好地工作弛说、更好地生活．
>> 代數(shù)的知識架構(gòu)可以通過三種方法分類：第一，按等號和不等號分類翰意；第二木人，按字母的個數(shù)和次數(shù)分類信柿；第三，按照加減乘除的計算方法分類．
◆ 代數(shù)和算術(shù)的差別：代數(shù)思維是難題化簡醒第、分工協(xié)作
>> 為什么說代數(shù)思維能幫助我們解決復(fù)雜的問題呢渔嚷？因為代數(shù)思維可以把一個復(fù)雜的問題，拆分成三個互不相關(guān)的簡單問題稠曼，或者說形病，可以把解題的過程分成三個獨立的步驟：發(fā)現(xiàn)問題、分析問題霞幅、解決問題．
>> 代數(shù)的目的：用純數(shù)學(xué)的語言描述復(fù)雜的世界
>> 第一步漠吻，從一個問題中發(fā)現(xiàn)可量化計算的規(guī)律；第二步司恳，從給定的問題中發(fā)現(xiàn)常量和變量途乃；第三步，列出算式并求得變量間的關(guān)系．
>> 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的扔傅，是要讓我們用更加理性客觀的態(tài)度去看待這個世界．當我們看清這個世界的數(shù)學(xué)規(guī)律以后耍共，就可以通過調(diào)整一些我們所能控制的因素，使得預(yù)期的結(jié)果達到最好猎塞，從而實現(xiàn)改變世界的目的．在后文中划提，我們還會涉及大量在生活和工作中的實際問題．
>> 因為同樣一瓶水在超市的價值和火車上的價值是不同的．雖然這兩瓶水的水質(zhì)是相同的，但是它們的運輸成本邢享、管理成本和銷售成本卻完全不同鹏往，所以它們的價格出現(xiàn)了巨大差別，這也是可以理解的．
>> 問題的解法千變?nèi)f化骇塘，其根本原因都是因為等式的協(xié)變性引起的．
>> 認識世界是改造世界的前提伊履，既然這個世界的所有事物都是可以相加的，為什么人類的智慧不能相加呢款违？
>> 所以我們說唐瀑，學(xué)習(xí)是做乘法，而工作是做加法．
>> 一般來說插爹，做乘法肯定要比做加法增長更快哄辣，那么乘法一定就比加法賺錢更多嗎？那不一定赠尾，如果我們用一個數(shù)去乘以一個小于1的數(shù)力穗，那么乘的結(jié)果不但不會變大，反而還會變小气嫁，這說明什么道理呢当窗？這說明我們不但要學(xué)習(xí)，而且一定要把知識掌握得扎扎實實寸宵，如果所有知識都學(xué)得迷迷糊糊崖面，那么在工作中就一定會疏忽大意元咙，出現(xiàn)各種失誤．因此，學(xué)習(xí)一定要認真巫员，容不得半點馬虎．
>> 人生的過程不過是一場乘除加減的數(shù)學(xué)運算庶香，人生的價值不在于我們積累了多少物質(zhì)財富，而在于我們一生幫助和善待了多少人简识，在于在你臨死的時候赶掖，有多少人真正地需要你，有多少人真正地懷念你．
>> 每當遇到這種選擇的時候财异，很多宣傳心靈雞湯的人都只告訴我們，應(yīng)該問問哪一個選擇才真正符合你的意愿．其實唱遭，當你面臨兩個相互沖突的選擇的時候戳寸，背后都有一個隱藏的規(guī)律．只要你把它找出來，列個方程組拷泽，問題就可以迎刃而解了．
>> 能夠解決所有難題的通用解題思路是什么呢疫鹊？那就是：不斷試錯，不斷修正司致，筆耕不輟拆吆，其解自得．我們就先用這種辦法解決一個工程技術(shù)難題，讓大家領(lǐng)略一下這種方法的神奇魅力．
◆ 更好脂矫、更快的解題思路：在知識之間建立關(guān)聯(lián)
>> 因為每個人都有高估自己的習(xí)慣枣耀，開車剛拐了一個彎，就以為自己學(xué)會了庭再；一個數(shù)學(xué)定理捞奕，剛會用一種方法證明，就以為自己弄懂了拄轻，不好好聽老師講課了．這種做法颅围，跟那個寫字只會畫橫線的地主的傻兒子有什么區(qū)別呢？因此恨搓，要想做到快速準確地解題院促，必須要做到兩點：第一，要把所有基本的數(shù)學(xué)知識融會貫通斧抱；第二常拓，要保持一個謙虛謹慎的態(tài)度．
>> 勿因題難而焦慮，勿因題易而輕富云帧．
>> 之所以在研究一個更好更快地解決問題的思路的同時墩邀，提到學(xué)習(xí)的態(tài)度問題，是因為態(tài)度是解決一切問題的基礎(chǔ)．
>> 我們提到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩層境界盏浙，第一層是在自己的頭腦之中把數(shù)學(xué)知識分門別類繪制成分類圖眉睹；第二層是要反復(fù)建立知識之間的關(guān)聯(lián)荔茬，把平面的分類圖變成立體的知識架構(gòu)．
>> 用書架來比喻數(shù)學(xué)知識的架構(gòu)，第一層境界是平面的書架竹海，第二層境界是立體的書架慕蔚，第三層境界是智能的書架．
>> 摩爾定律指出，每過18個月斋配，芯片的體積就會縮小一半孔飒，速度就會增加一倍，價格還會便宜一半艰争，
>> 這數(shù)字的老祖宗一個是0坏瞄，一個是1，這0是加減法的起點甩卓，1是乘除法的起點．無論是什么樣的加減算式鸠匀，只要前面加上一個0，后邊的數(shù)字就可以隨便換順序了逾柿；不管是什么樣的乘除算式缀棍，只要前面加上一個1，后邊的數(shù)字也隨便移動．
>> 計算優(yōu)先級：括换怼＞乘方和開方＞乘除＞加減
>> 為了答案而提問爬范，好比向他人索要一條魚；為了道理而提問弱匪，得到的才是釣魚的知識．得到答案只能增長見識青瀑，而得到一個道理卻可以增長我們的智慧．
>> 我們終于發(fā)現(xiàn)，因為0做除數(shù)本身可以得到任意的結(jié)果萧诫，因此狱窘，我們才說0做除數(shù)是無意義的．
>> 首先，如果家長關(guān)注孩子的能力财搁，那么家長需要知道蘸炸，孩子在大部分課程中學(xué)的都是知識，只有兩門課程直接對應(yīng)著孩子的能力．第一就是語文尖奔，它對應(yīng)著孩子的溝通表達能力搭儒；第二就是數(shù)學(xué)，它對應(yīng)著孩子的邏輯推理能力提茁、分析判斷能力．
>> 人類最大的無知不在于你不知道什么淹禾，而在于你不知道自己不知道什么！
◆ 永遠不要直接教孩子做題
>> 第一茴扁，我說的數(shù)學(xué)不僅僅是課本上的數(shù)學(xué)铃岔；第二，數(shù)學(xué)分數(shù)的好壞也不是衡量數(shù)學(xué)能力的唯一標準．
>> 作為家長，我們要做的毁习、我們能做的智嚷，其實也只有兩點：第一，讓孩子主動學(xué)習(xí)纺且；第二盏道，陪孩子一起學(xué)習(xí)．
>> 我們唯一要面對的問題就是如何引導(dǎo)孩子主動學(xué)習(xí)．
>> 對于數(shù)學(xué)而言，家長只需要每天陪孩子學(xué)習(xí)15分鐘就足夠了．為什么呢载碌？因為每天老師在課堂上講的核心內(nèi)容都不會超過10分鐘．
>> 陪孩子學(xué)習(xí)猜嘱，究竟應(yīng)該怎么陪呢？我們只需要做到三點就夠了：
第一嫁艇，和孩子一起學(xué)習(xí)．比如朗伶，和孩子一起讀數(shù)學(xué)書，在送孩子上學(xué)的路上和他一起聽數(shù)學(xué)課程步咪，學(xué)完以后和孩子討論一下．
第二论皆，讓孩子教你學(xué)習(xí)，讓孩子給你講講課堂上的內(nèi)容或者講講書里的內(nèi)容．孩子講得對不對不重要歧斟，你能不能聽得懂也不重要纯丸，只要孩子給你講偏形，他就是在學(xué)習(xí)静袖、在思考了，他的能力就已經(jīng)在提升了．
第三俊扭，讓孩子出題队橙，你做！記得在前面我說過萨惑，數(shù)學(xué)分數(shù)高捐康，并不能證明孩子數(shù)學(xué)學(xué)得好，那么庸蔼，怎樣算學(xué)得好解总？我告訴你，會出題就算孩子學(xué)得好姐仅！孩子學(xué)完了二元一次方程花枫，你讓孩子給你出幾道實際生活中遇到的二元一次方程的題目．
◆ 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是構(gòu)建邏輯思維體系
>> 面積就是圖形的大小，
>> 在學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)時掏膏，我們知道了人類有一個原始的動作是數(shù)數(shù)劳翰，數(shù)數(shù)的目的是為了掌控時間的變化．在學(xué)習(xí)幾何學(xué)的時候，我們知道人類的另一個原始動作是畫畫馒疹，畫畫的目的是認識空間的規(guī)律．
>> 代數(shù)和幾何之間的共同點至少包括三個方面：第一佳簸，它們都是對世界萬物的抽象，因而它們的本原是相同的颖变；第二生均，它們都需要用到加減乘除的運算規(guī)律听想，因而它們的思維方式是相同的；第三疯特，它們都是利用幾個已知的規(guī)律和數(shù)據(jù)來對一個具體問題做出分析求解哗魂，目的是相同的．
>> 函數(shù)是什么呢？函數(shù)就是加減乘除的組合．
>> 我們也可以認為漓雅，函數(shù)就是一種自動處理數(shù)據(jù)的設(shè)備录别，我們只要把待處理的自變量扔進去，因變量的結(jié)果就會自動生成．
>> 方程強調(diào)的是等量關(guān)系邻吞，而函數(shù)強調(diào)的是運算關(guān)系．
◆ 函數(shù)變換的本質(zhì)：各自發(fā)生毫無影響的自然規(guī)律
>> 所有的函數(shù)组题、變量、圖形及加減乘除的運算抱冷，全部源于實際生活中的一些問題崔列，源于客觀世界中的某種現(xiàn)象．
>> 科學(xué)之所以稱為科學(xué)，就是因為它是分科之學(xué)．為了研究各個領(lǐng)域內(nèi)部的規(guī)律旺遮，就必須把它們放到各自獨立的領(lǐng)域中去研究赵讯，這就相當于從一個復(fù)雜的函數(shù)中拆分出獨立的函數(shù)曲線，一旦我們掌握了函數(shù)變化的特征耿眉，就意味著我們認識了這種客觀規(guī)律边翼，又可以把這些學(xué)問組合起來，投入實際的生產(chǎn)生活中去．這就是函數(shù)加減變換帶給我們的啟示．
>> 1931年鸣剪，從奧地利冒出來一個年輕的小伙子哥德爾提出了一個著名的不完備定理．這個定理確鑿無疑地證明：不是所有的正確的觀點都是能被證明的．
>> 我們學(xué)知識组底、增長智慧的目的又是什么呢？
