如有：f(x) = x2 - 2眷茁，求其正根。
曲線與切線的關(guān)系：切線是曲線的線性逼近纵诞。即上祈，在曲線上某點(diǎn)附近，經(jīng)過此點(diǎn)的切線，可以看成曲線的近似登刺。
由以上結(jié)論籽腕，曲線上任意一個(gè)點(diǎn)，都可以用切線來近似表示纸俭。那如何通過程序求出剛開始提出的方程的根皇耗。即求：x2 - 2 = 0 時(shí)的解，也就是2的開方揍很。
首先郎楼，并不知道曲線與x軸的交點(diǎn)在哪里，因此窒悔，需要選擇一個(gè)迭代的初始值呜袁。假設(shè)這個(gè)值為xn，即在曲線上選取一點(diǎn)简珠，經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)做切線阶界，切線與x軸相交于點(diǎn)（xn+1, 0）。切線方程為：f(xn) + f'(xn)(x - xn)北救。求切線方程的解荐操，多次迭代之后，值會(huì)收斂于某個(gè)點(diǎn)附近珍策，這個(gè)值就是近似結(jié)果托启。
即：xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)
依次求出 x1, x2, x3 ......
求 √2，對(duì)曲線方程求導(dǎo)攘宙，得 f'(x) = 2x
則 xn+1 = xn - (xn2 - 2) / 2xn
以下為go語言的實(shí)現(xiàn)：
func Sqrt(x float64) float64 {
//初始值為1
z := 1.0
var result float64
//只迭代了十次屯耸，可改進(jìn)為計(jì)算是否改變或者改變很小時(shí)退出循環(huán)
for i := 0; i < 10; i ++ {
result = (z + x / z) / 2
z = result
}
return result
}
func main() {
fmt.Println(Sqrt(2))
}
輸出：1.414213562373095
