概率 (一)

基本概念回顧

  1. 樣本空間:隨機試驗可能產(chǎn)生所有結果組成的集合侥猬。以屬性為坐標軸張成多維空間。一般標記為S
    注意:所有不同的屬性都應該對應一個維度捐韩。例如退唠,使用一個均勻和一個不均勻的骰子,雖然它們能骰出的數(shù)字都屬于{1荤胁,2瞧预,3,4寨蹋,5松蒜,6},但樣本空間還需要標注它們骰子的類型已旧,所以最終空間應當記作:{均勻秸苗,不均勻}\times{1,2,3,4,5,6}, 有十六個元素。
  2. 隨機變量(Random variable, RV):將樣本空間映射到數(shù)值上的函數(shù)运褪,一般記作X(s)(s\in S)惊楼。
    分類:a)連續(xù)隨機變量;b)離散隨機變量秸讹;c)混合型隨機變量
    連續(xù)隨機變量是在實數(shù)域內(nèi)處處連續(xù)的檀咙;離散隨機變量則是只有在某些特定取值時有發(fā)生的可能性;而如果一個變量既非連續(xù)也非離散璃诀,則稱為混合型弧可。
  3. 概率密度函數(shù)(Probability density function, PDF):表征連續(xù)隨機變量一個結果附近的概率。
    性質(zhì):
    a) \forall x_0\in \mathbb{R},f_X(x=x_0)=0. 但這并不代表x_0是不可能事件劣欢!
    b) f_X(x=\pm\infty)=0
  4. 概率質(zhì)量函數(shù)(Probability mass function, PMF):表征離散隨機變量一個結果發(fā)生的概率棕诵。結果應當為有限個。
  5. 累計分布函數(shù)(Cumulated distribution function, CDF)F_X(x):=P(X<x)
    性質(zhì):
    a) \lim_{x\to-\infty}F_X(x)=0凿将,\lim_{x\to\infty}F_X(x)=1
    b) \forall(x)\in\mathbb{R}, F_X(x)\in[0,1]
    c) x_1<x_2\Rightarrow F_X(x_1)\le F_X(x_2)
    對于連續(xù)的隨機變量校套,F_X(X<x_0)=\int_{-\infty}^{x_0}f_X(x)dx
    對于離散的隨機變量牧抵,F_X(X<x_0)=\sum_{x_i<x_0}P(X=x_i)
  6. 條件概率:在事件B發(fā)生的前提下事件A發(fā)生的概率笛匙。 P(A|B)=P(A\cap B)P(B)
    貝葉斯公式(Bayes)
    P(B_j|A)=\frac{P(A|B_j)P(B_j)}{P(A)}=\frac{P(A|B_j)P(B_j)}{\sum_{i=1}^{n} P(A|B_i)P(B_i)}
最后編輯于
?著作權歸作者所有,轉載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
  • 序言:七十年代末侨把,一起剝皮案震驚了整個濱河市,隨后出現(xiàn)的幾起案子妹孙,更是在濱河造成了極大的恐慌秋柄,老刑警劉巖,帶你破解...
    沈念sama閱讀 216,997評論 6 502
  • 序言:濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件涕蜂,死亡現(xiàn)場離奇詭異华匾,居然都是意外死亡,警方通過查閱死者的電腦和手機机隙,發(fā)現(xiàn)死者居然都...
    沈念sama閱讀 92,603評論 3 392
  • 文/潘曉璐 我一進店門,熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來萨西,“玉大人有鹿,你說我怎么就攤上這事』迅” “怎么了葱跋?”我有些...
    開封第一講書人閱讀 163,359評論 0 353
  • 文/不壞的土叔 我叫張陵,是天一觀的道長源梭。 經(jīng)常有香客問我娱俺,道長,這世上最難降的妖魔是什么废麻? 我笑而不...
    開封第一講書人閱讀 58,309評論 1 292
  • 正文 為了忘掉前任荠卷,我火速辦了婚禮,結果婚禮上烛愧,老公的妹妹穿的比我還像新娘油宜。我一直安慰自己,他們只是感情好怜姿,可當我...
    茶點故事閱讀 67,346評論 6 390
  • 文/花漫 我一把揭開白布慎冤。 她就那樣靜靜地躺著,像睡著了一般沧卢。 火紅的嫁衣襯著肌膚如雪蚁堤。 梳的紋絲不亂的頭發(fā)上,一...
    開封第一講書人閱讀 51,258評論 1 300
  • 那天但狭,我揣著相機與錄音披诗,去河邊找鬼。 笑死熟空,一個胖子當著我的面吹牛藤巢,可吹牛的內(nèi)容都是我干的。 我是一名探鬼主播息罗,決...
    沈念sama閱讀 40,122評論 3 418
  • 文/蒼蘭香墨 我猛地睜開眼掂咒,長吁一口氣:“原來是場噩夢啊……” “哼!你這毒婦竟也來了?” 一聲冷哼從身側響起绍刮,我...
    開封第一講書人閱讀 38,970評論 0 275
  • 序言:老撾萬榮一對情侶失蹤温圆,失蹤者是張志新(化名)和其女友劉穎,沒想到半個月后孩革,有當?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體岁歉,經(jīng)...
    沈念sama閱讀 45,403評論 1 313
  • 正文 獨居荒郊野嶺守林人離奇死亡,尸身上長有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛 以下內(nèi)容為張勛視角 年9月15日...
    茶點故事閱讀 37,596評論 3 334
  • 正文 我和宋清朗相戀三年膝蜈,在試婚紗的時候發(fā)現(xiàn)自己被綠了锅移。 大學時的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片。...
    茶點故事閱讀 39,769評論 1 348
  • 序言:一個原本活蹦亂跳的男人離奇死亡饱搏,死狀恐怖非剃,靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出,到底是詐尸還是另有隱情推沸,我是刑警寧澤备绽,帶...
    沈念sama閱讀 35,464評論 5 344
  • 正文 年R本政府宣布,位于F島的核電站鬓催,受9級特大地震影響肺素,放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜宇驾,卻給世界環(huán)境...
    茶點故事閱讀 41,075評論 3 327
  • 文/蒙蒙 一倍靡、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。 院中可真熱鬧飞苇,春花似錦菌瘫、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
    開封第一講書人閱讀 31,705評論 0 22
  • 文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽。三九已至忿等,卻和暖如春栖忠,著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間,已是汗流浹背贸街。 一陣腳步聲響...
    開封第一講書人閱讀 32,848評論 1 269
  • 我被黑心中介騙來泰國打工庵寞, 沒想到剛下飛機就差點兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道東北人薛匪。 一個月前我還...
    沈念sama閱讀 47,831評論 2 370
  • 正文 我出身青樓捐川,卻偏偏與公主長得像,于是被迫代替她去往敵國和親逸尖。 傳聞我的和親對象是個殘疾皇子古沥,可洞房花燭夜當晚...
    茶點故事閱讀 44,678評論 2 354

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容