采樣定理一般都是在頻域演示的彻犁，這里使用代碼，在時(shí)域演示一下凰慈。為了方便演示汞幢，使用990kHz的采樣頻率，分別繪制1kHz微谓，11kHz和9kHz的正弦信號(hào)波形森篷，繪制結(jié)果如下：

990kHz采樣頻率的波形.png

然后得到的正弦波输钩，每個(gè)99個(gè)點(diǎn)再采樣一次，這樣就得到了10kHz的采樣頻率仲智，波形如下：

10kHz采樣頻率的波形.png

可以看到9kHz的波形已經(jīng)變?yōu)榱?kHz买乃；11kHz的波形，也變成了1kHz钓辆，只是相位不同剪验，但是，幅值的頻譜上是看不相位的岩馍，在頻譜上看起來(lái)3個(gè)1kHz的信號(hào)疊加在了一起碉咆。這就是采樣頻率不足導(dǎo)致信號(hào)的頻率發(fā)生混疊抖韩。

繪圖還是使用之前的gnuplot的接口蛀恩，時(shí)域頻率混疊演示的代碼如下：

#include <math.h>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include "MySimplePlot.hpp"

const double PI = 3.141592653589793238462643383;

// 設(shè)置一個(gè)正弦波函數(shù)
void make_sine(double data[], int N, double signal_frequency, double sample_frequency, double amplitude, double phase)
{
    double delta_frequency = signal_frequency / sample_frequency;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        data[i] = amplitude * sin(2.0 * PI * i * delta_frequency + phase );
    }
}


int main()
{
    int N = 2048;
    std::vector<double> sine_1k(N), sine_9k(N), sine_11k(N);
    make_sine(sine_1k.data(),  N,  1.0E3, 9.9E5, 1.0, 0.0);
    make_sine(sine_9k.data(),  N,  9.0E3, 9.9E5, 1.0, 0.0);
    make_sine(sine_11k.data(), N, 11.0E3, 9.9E5, 1.0, 0.0);

    std::vector<double> Time(N);
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        Time[i]= i   /  990.0 ;
    }

    XYChart chart;
    chart.title("信號(hào)波形(990kHz采樣)","時(shí)間mS", "幅值");
    chart.add("1k Sine", N,  sine_1k.data() , Time.data());
    chart.add("9k Sine", N,  sine_9k.data() , Time.data());
    chart.add("11k Sine", N, sine_11k.data(), Time.data());
    chart.plot();
    system("pause");

    // 采樣頻率降低到10kHz，也就是每個(gè)99個(gè)采樣一個(gè)
    int N2 = N/99+1;
    
    std::vector<double> sine_1k_2(N2), sine_9k_2(N2), sine_11k_2(N2),Time2(N2);
    int index = 0;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        if(i % 99 == 0)
        {
            sine_1k_2[index] = sine_1k[i] + 0.1; // 方便查看波形茂浮，增加一點(diǎn)直流偏置
            sine_9k_2[index] = sine_9k[i];
            sine_11k_2[index] = sine_11k[i];
            Time2[index] = i  /  990.0 ;
            index++;
        }
    }

    XYChart chart2;
    chart2.title("信號(hào)波形(10kHz采樣)","時(shí)間mS", "幅值");
    chart2.add("1k Sine 2",  N2,  sine_1k_2.data() , Time2.data());
    chart2.add("9k Sine 2",  N2,  sine_9k_2.data() , Time2.data());
    chart2.add("11k Sine 2", N2, sine_11k_2.data() , Time2.data());
    chart2.plot();
    system("pause");

    return 0;
}