Max–min inequality

一個(gè)矩陣，行最小值的最大值庶骄，不超過其列最大值的最小值毁渗。

設(shè) $f:X \times Y\to \mathbf{R}$ ，則： $\sup _{x} \inf _{y} f(x, y) \leq \inf _{y} \sup _{x} f(x, y)$ 證明： $\inf _{y} f(x, y) \leq f(x, y) \leq \sup _{x} f(x, y)$ 如果 $X, Y$ 都是緊集单刁，那么可以寫成： $\max _{x} \min _{y} f(x, y) \leq \min _{y} \max _{x} f(x, y)$

如果等號(hào)成立灸异，就說 $f$ 滿足 saddle-point property。

例： $\sup_x \inf_y \sin(x+y)=\sup_x -1 \leq \inf 1=\inf_y \sup_x \sin(x+y)$

Minimax theorem

minimax theorem 給出了 max-min inequality 取等號(hào)的一個(gè)充分條件：

$f(\cdot, y): X \to \mathbf{R}$ concave
$f(x, \cdot): Y\to \mathbf{R}$ convex

最后編輯于：2021.03.03 11:27:53

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者

人面猴
序言：七十年代末羔飞，一起剝皮案震驚了整個(gè)濱河市肺樟，隨后出現(xiàn)的幾起案子，更是在濱河造成了極大的恐慌逻淌，老刑警劉巖么伯，帶你破解...
沈念sama閱讀 218,607評(píng)論 6贊 507
死咒
序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件，死亡現(xiàn)場(chǎng)離奇詭異恍风，居然都是意外死亡蹦狂，警方通過查閱死者的電腦和手機(jī)，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
沈念sama閱讀 93,239評(píng)論 3贊 395
救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
文/潘曉璐我一進(jìn)店門朋贬，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來凯楔，“玉大人，你說我怎么就攤上這事锦募“谕停” “怎么了？”我有些...
開封第一講書人閱讀 164,960評(píng)論 0贊 355
道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
文/不壞的土叔我叫張陵，是天一觀的道長(zhǎng)虐骑。經(jīng)常有香客問我准验，道長(zhǎng)，這世上最難降的妖魔是什么廷没？我笑而不...
開封第一講書人閱讀 58,750評(píng)論 1贊 294
?港島之戀（遺憾婚禮）
正文為了忘掉前任糊饱，我火速辦了婚禮，結(jié)果婚禮上颠黎，老公的妹妹穿的比我還像新娘另锋。我一直安慰自己，他們只是感情好狭归，可當(dāng)我...
茶點(diǎn)故事閱讀 67,764評(píng)論 6贊 392
惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來的
文/花漫我一把揭開白布夭坪。她就那樣靜靜地躺著，像睡著了一般过椎。火紅的嫁衣襯著肌膚如雪室梅。梳的紋絲不亂的頭發(fā)上，一...
開封第一講書人閱讀 51,604評(píng)論 1贊 305
城市分裂傳說
那天疚宇，我揣著相機(jī)與錄音亡鼠，去河邊找鬼。笑死敷待，一個(gè)胖子當(dāng)著我的面吹牛拆宛，可吹牛的內(nèi)容都是我干的。我是一名探鬼主播讼撒，決...
沈念sama閱讀 40,347評(píng)論 3贊 418
雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
文/蒼蘭香墨我猛地睜開眼，長(zhǎng)吁一口氣：“原來是場(chǎng)噩夢(mèng)啊……” “哼股耽！你這毒婦竟也來了根盒？” 一聲冷哼從身側(cè)響起，我...
開封第一講書人閱讀 39,253評(píng)論 0贊 276
萬榮殺人案實(shí)錄
序言：老撾萬榮一對(duì)情侶失蹤物蝙，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎炎滞，沒想到半個(gè)月后，有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體诬乞，經(jīng)...
沈念sama閱讀 45,702評(píng)論 1贊 315
?護(hù)林員之死
正文獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡册赛，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
茶點(diǎn)故事閱讀 37,893評(píng)論 3贊 336
?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了震嫉。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片森瘪。...
茶點(diǎn)故事閱讀 40,015評(píng)論 1贊 348
活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡，死狀恐怖票堵，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出扼睬，到底是詐尸還是另有隱情，我是刑警寧澤悴势，帶...
沈念sama閱讀 35,734評(píng)論 5贊 346
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布窗宇，位于F島的核電站措伐，受9級(jí)特大地震影響，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏军俊。R本人自食惡果不足惜侥加，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 41,352評(píng)論 3贊 330
男人毒藥：我在死后第九天來索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望粪躬。院中可真熱鬧担败，春花似錦、人聲如沸短蜕。這莊子的主人今日做“春日...
開封第一講書人閱讀 31,934評(píng)論 0贊 22
一樁弒父案，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽(yáng)朋魔。三九已至岖研，卻和暖如春，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間警检，已是汗流浹背孙援。一陣腳步聲響...
開封第一講書人閱讀 33,052評(píng)論 1贊 270
情欲美人皮
我被黑心中介騙來泰國(guó)打工，沒想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留扇雕，地道東北人拓售。一個(gè)月前我還...
沈念sama閱讀 48,216評(píng)論 3贊 371
代替公主和親
正文我出身青樓，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像镶奉，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親础淤。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 44,969評(píng)論 2贊 355

Max–min inequality

Minimax theorem

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容