美國著名的小說家Mark Twain（馬克吐溫）在1907年的自傳里曹动，引用了曾任英國首相的Benjamin Disraeli的一段話：
There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics.
由于Mark Twain的高知名度狐榔，這句話因他說了之后泪姨，便廣為流傳了蜻韭。
大家都學過多年數(shù)學白嘁，對于為什么要學數(shù)學但惶，原因之一當然是生活上枷遂，及專業(yè)上澈灼，會用到一些數(shù)學竞川，也就是數(shù)學可視為一種工具。而一個數(shù)學精通的人叁熔，則往往具有邏輯性強委乌，計算精準等特征。那么統(tǒng)計學呢者疤？
統(tǒng)計學現(xiàn)在一方面越來越重要福澡，人們在做決策時，非有統(tǒng)計不可驹马，把統(tǒng)計當護身符革砸。同時也有像Mark Twain這樣的對統(tǒng)計嗤之以鼻。即使在學術(shù)界糯累，不少人也都認為統(tǒng)計不過就是數(shù)學的一部分而已算利；但更多的統(tǒng)計學家則認為并一再強調(diào)，統(tǒng)計與數(shù)學是完全不一樣的泳姐。
我們可能比較容易感受到什么是具有經(jīng)濟頭腦效拭，什么是具有文學細胞，以及什么是具有音樂素養(yǎng)。那什么是具有統(tǒng)計頭腦缎患？統(tǒng)計細胞慕的？以及統(tǒng)計素養(yǎng)呢？就不易講得明白了挤渔。這篇文章就試圖通過闡釋統(tǒng)計思維的方式肮街，來談?wù)勆鲜鰩讉€問題。
1判导、正確理解統(tǒng)計思維的重要性
讓我們先來看一個例子嫉父。1985年11月，一位美國學者Gary Taylor在英國牛津大學的一圖書館找到了一首詩（姑且稱為“Taylor詩”好了）眼刃，引發(fā)了一場英美研究莎士比亞文學作品的學者們的口水大戰(zhàn)绕辖，爭論的焦點就是此詩是否為莎士比亞所作。
不少專家認為這首“Taylor詩”擂红，不論是用字遣詞仪际，還是韻味風格，都迥異于莎士比亞其他作品篮条。論戰(zhàn)兩個月后弟头，1986年1月24日出版的Science 雜志刊登了一篇“莎士比亞的新詩：向統(tǒng)計學致敬”（Shakespeare's new poem: an ode to statistics）的文章，介紹兩位統(tǒng)計學者Efron與Thisted如何以統(tǒng)計方法鑒定這首“Taylor詩”是否為莎士比亞所作的過程涉茧。
Efron與Thisted的方法是這樣的：每個人都有其各自的用字習慣赴恨，特別是對于生僻字，每個作者使用的習慣差異可能更大伴栓。在莎士比亞已知的總作品中伦连，共有884,647個字，其中有31,534個相異字钳垮。這些相異字中惑淳，有14,376個字從頭到尾只出現(xiàn)過1次，有4,343個字只出現(xiàn)2次饺窿。出現(xiàn)幾次的字都被計算出來歧焦。那些在總作品中, 出現(xiàn)頻率較低的，就是莎士比亞的生僻字肚医。依據(jù)這些數(shù)據(jù)绢馍，假設(shè)這首共429個字的“Taylor詩”為莎士比亞所寫，他們估計會有幾個字肠套，在總作品中從未出現(xiàn)（也就是新字）舰涌，只出現(xiàn)1次，2次, ……你稚，一直到曾出現(xiàn)99次瓷耙，都給出估計值朱躺。實際情況與估計非常吻合。
這樣做還不夠搁痛，會不會當時代的詩人用字習慣都差不多长搀？于是，兩人又找了三位大致與莎士比亞同時代的詩人鸡典，各取其一首詩盈滴，及另取四首莎士比亞的詩，與這首泰勒詩做比較轿钠。經(jīng)過3種統(tǒng)計檢定發(fā)現(xiàn)對前三首，若假設(shè)為莎士比亞的作品病苗，罕用字出現(xiàn)次數(shù)之實際值與估計值皆不吻合疗垛。而所挑選的四首莎士比亞的詩，雖偶有不合硫朦，但總的來說是可接受的贷腕。Efron及Thisted說，他們的分析并無法完全證明“Taylor詩”為莎士比亞所寫咬展，但在罕用字之使用情況泽裳，如此與莎士比亞的總作品吻合，確實令人驚訝破婆。
一場文學上的爭論涮总，經(jīng)統(tǒng)計學家發(fā)聲后迅速平息，難怪要向統(tǒng)計學致敬了祷舀。運用統(tǒng)計方法來做決策瀑梗，反映的是一種客觀及合理的思維。與其主觀的爭論風格相同否裳扯，還不如以客觀的統(tǒng)計方法來判定抛丽。但如何才算已經(jīng)夠客觀？除了只檢驗“Taylor詩”外饰豺，Efron和Thisted還拿了幾位與莎士比亞同時代的詩人來比較亿鲜，這樣做就更保險了。免得萬一莎士比亞那個時期的詩人冤吨，有如時尚般蒿柳，生僻字之使用習慣類似，則此檢定就沒有什么參考價值了锅很。
統(tǒng)計正如我們的思維其馏，客觀至上，否則便是自欺欺人爆安。反之我們的思維若是統(tǒng)計式的叛复，便是極客觀的。
英國劍橋大學教授蘇斯倫德（William J. Sutherland）等2013年在《自然》雜志上發(fā)表了一篇名為“解讀科學觀點時應(yīng)該知道的20個事實”的文章，閱后發(fā)現(xiàn)其中提到的科學事實都與統(tǒng)計思維有關(guān)褐奥。
現(xiàn)代科學研究中統(tǒng)計學是最重要的工具之一咖耘，英國著名生物學家高爾頓曾說過：“統(tǒng)計學具有處理復雜問題的非凡能力，當科學的探索者在前進的過程中荊棘載途時撬码，唯有統(tǒng)計學可以幫助他們打開一條通道儿倒。”運用科學研究結(jié)論輔助現(xiàn)實決策時呜笑，須具備良好的統(tǒng)計思維夫否，才能對科學結(jié)論保持清晰認識，更準確地解讀結(jié)論背后的科學真相叫胁。
大數(shù)據(jù)時代從信息不足轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒎簽E凰慈，信息匱乏的危機讓位給信息甄別的困難，如此背景下科學方法成為每個人的必修課驼鹅。在日益依賴數(shù)據(jù)的今天微谓，樹立正確的統(tǒng)計思維，才能有效地開展數(shù)據(jù)處理與分析输钩。當今世界正步入信息爆炸的大數(shù)據(jù)時代豺型，統(tǒng)計越顯重要，驗證了英國科幻小說作家H·G·威爾斯的預言：“統(tǒng)計思維總有一天會像讀寫一樣买乃，成為一個有效率公民的必備能力姻氨。”
統(tǒng)計學被廣泛應(yīng)用于各門學科之中剪验，從自然科學到人文社會科學哼绑，甚至是工商業(yè)及政府的情報決策。作為認識自然碉咆、社會的工具和手段抖韩，統(tǒng)計研究客觀現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系，幫助政策制定者理解科研證據(jù)對決策的作用疫铜。正如現(xiàn)代統(tǒng)計學的奠基人費歇爾所講：“給20世紀帶來了人類進步的獨特方面是統(tǒng)計學茂浮，統(tǒng)計學的普遍存在以及在開拓新知識領(lǐng)域方面的應(yīng)用已遠遠超過20世紀內(nèi)的任何技術(shù)或科學發(fā)明】枪荆”
馬寅初曾說：“學者不能離開統(tǒng)計而究學席揽，實業(yè)家不能離開統(tǒng)計而執(zhí)業(yè)，政治家不能離開統(tǒng)計而施政谓厘』闲撸”統(tǒng)計思維是在獲取數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息竟稳、論證結(jié)論可靠性等過程中表現(xiàn)出來的一種思維模式属桦，對于人類提高認知起到巨大的作用熊痴。無論是解開自然奧秘的科學調(diào)查，或是考查早期匿名文學作品的作者聂宾、給出考古文物的時間年表果善，或是解決法庭爭端以及做出最佳決策等，統(tǒng)計思維都起到不可替代的重要作用系谐。
統(tǒng)計學是一種由經(jīng)驗到理性的認識巾陕，是一種運用偶然發(fā)現(xiàn)規(guī)律的科學。它不只是一種方法或技術(shù)纪他，還含有世界觀的成分——看待世界上萬千事物的一種方法鄙煤，人們常講某事從統(tǒng)計角度看如何，指的就是這個意思茶袒。統(tǒng)計思維的養(yǎng)成不但需要學習一些具體的指示馆类，還要能夠從發(fā)展的眼光，把這些指示連綴成一個有機的弹谁、清晰的圖景，獲得一種歷史的厚重感句喜。正如德國的斯勒茲曾講道“統(tǒng)計是動態(tài)的歷史预愤，歷史是靜態(tài)的統(tǒng)計】任福”
從統(tǒng)計學的角度看植康，人們從經(jīng)驗或?qū)嶒炛兴@取的知識是含有不確定性的，統(tǒng)計關(guān)注的是這種知識當中所含不確定性的度量問題展懈，一旦能得到不確定性的量度销睁，人們的知識就得到擴充，對世界的認知就朝前跨越存崖，這個過程在人類知識積累的進程中不斷重復冻记。難怪有人總結(jié)道：
在終極的分析中，一切知識都是歷史：我們現(xiàn)在擁有的知識都是對過去發(fā)現(xiàn)的事物的歸納總結(jié)以及衍生来惧；
在抽象的意義下冗栗，一切科學都是數(shù)學：所有的知識都可以歸納為對數(shù)學的推理和運算；
在理性的基礎(chǔ)上供搀，所有的判斷都源于統(tǒng)計學：所有的判斷都是對過去的規(guī)律總結(jié)隅居，也就是說，根據(jù)過往的數(shù)據(jù)簡歷概率模型葛虐，判斷未來的趨勢胎源。
2、什么是統(tǒng)計思維及其常見方式
首先我們來看看屿脐，統(tǒng)計學究竟在做些什么涕蚤？
從隨機性中尋找規(guī)律性宪卿，是統(tǒng)計的基本思想，也是統(tǒng)計的魅力所在赞季。
簡單來說愧捕，統(tǒng)計學里所表達的兩個核心理念就是：
允許誤差下的概率保證；
允許誤差下的統(tǒng)計推斷申钩。
我們在中學里面所學到的知識探討的多半是必然性的問題次绘。當它說1就是1，不會有任何誤差撒遣。而一個命題一旦被證明是對的邮偎，問題就會一直對下去，不會有例外义黎，除非你能找出證明的漏洞禾进。而在統(tǒng)計學里面，則是處處存在隨機性問題廉涕。它允許有誤差泻云，沒有誤差反令人懷疑其中有假。統(tǒng)計也會對一個問題拍胸脯保證，但它的保證都是基于概率形式的扫尖。而且所能保證的概率膊夹，不但不是百分之百，而且還附有誤差婆瓜。統(tǒng)計里則處處是“說不準”。例如贡羔，宣稱某飲料的容量有百分之九十五的概率介于425毫升至431毫升之間廉白，就是一典型的統(tǒng)計上的保證。統(tǒng)計代表了一種我們看待這個世界的方式乖寒。
在隨機的世界中猴蹂，真相往往難以大白，一切都是假設(shè)楣嘁，就看你愿意接受哪一個晕讲。而接受的含義，就如同在婚禮上马澈，當新娘點頭說“我愿意”瓢省，并不表示這位新郎就真正是最適合她的。只不過是“目前她愿意接受”痊班。同樣地勤婚，在統(tǒng)計里接受不表示為真，拒絕也不表示為偽涤伐。統(tǒng)計學家的判定馒胆，都會給出誤差缨称，是一種允許誤差下的統(tǒng)計推斷。
概率和誤差祝迂，構(gòu)成了統(tǒng)計思維的兩大支柱睦尽。并發(fā)展出統(tǒng)計學里幾乎所著的關(guān)鍵要點。
統(tǒng)計學里的方法型雳，和人們的思維方式有一定的對應(yīng)關(guān)系当凡。下面我們就來列舉下統(tǒng)計學中常見的思維方式。
（1）要有善于利用數(shù)據(jù)的思維
“ Data! Data!Data! ” he cried impatiently. “ I can’t make bricks without clay. ” 這是著名小說中福爾摩斯（Sherlock Holmes）說過的一句話纠俭。
沒有規(guī)矩不成方圓沿量，沒有黏土不成磚墻，沒有數(shù)據(jù)則無法決策冤荆。
福爾摩斯可以依命案現(xiàn)場的一些蛛絲馬跡朴则，推測兇嫌可能慣用左手，或可能經(jīng)過一片果園钓简。算命看相者乌妒，所仰賴的也是資料。收集很多不同的面相及八字等的命運外邓，當“閱人多矣”后撤蚊，自然容易依據(jù)人的面相等，分析其前程坐榆。那些善于看透人性者，不也是閱人多矣嗎冗茸？做決策要有數(shù)據(jù)席镀，每一項數(shù)據(jù)，都可能是有用的信息夏漱。統(tǒng)計學家的本事要能發(fā)揮豪诲，就得善用信息。因此對于統(tǒng)計學家挂绰，數(shù)據(jù)有如老鼠所愛之大米屎篱。
（2）要有善于捕捉不確定性的思維
宇宙的運轉(zhuǎn)，有必然性與隨機性交錯著進行葵蒂。例如交播，我們知道哈雷慧星每76年接近地球一次（這是必然性）。雖然我們能知道76年后的事践付，但明天會不會下雨秦士？就不是那么確定了（隨機性）。又如永高，將手上的硬幣松開隧土，在中學物理課程里學過提针，如果忽略空氣阻力，則在高度固定下曹傀，硬幣落地所需時間辐脖，是個定值。但落地后那一面朝上皆愉？就無法預知了嗜价。這就是不確定性。
人們對未來亥啦，知道大致會發(fā)生哪些事炭剪，以及何發(fā)生，但又不能完全掌握翔脱。在隨機世界里奴拦，必然性使人們愿意事先好好準備，而不確定性則使人們對未來届吁，充滿著盼望或者恐懼错妖。光有必然性的世界，亳無變化疚沐，則對未來缺乏盼望暂氯，會讓人們喪失努力的動力。而光有隨機性的世界亮蛔，只靠運氣痴施，將讓人失去積極認真向上的決心。三分天注定究流，五分靠打拼辣吃，兩分靠運氣。這是造物者偉大的設(shè)計芬探。
由于不確定性的存在神得，我們所能做的，就是要了解它偷仿，很多時候還要設(shè)法減少這些不確定性哩簿。因此，我們的先輩針對隨機的世界酝静，總結(jié)了一些所謂的法則來應(yīng)對這樣的不確定性节榜。例如，大數(shù)法則（law of large numbers）别智，另一個重要的隨機法則就是中心極限定理（central limit theorem）全跨。
在統(tǒng)計里做預測和估計，本質(zhì)上是在做以偏概全的事亿遂。雖偏卻能概全浓若，這是統(tǒng)計學家的本領(lǐng)渺杉。
（3）要有相信概率的思維
數(shù)學家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）曾說過“大部分生活中最重要的疑問, 都只是概率的問題”。在隨機世界里, 概率一詞大家瑯瑯上口, 但真正理解概率含義的人卻不多挪钓。
概率的意義究竟是什么呢是越？在諸如投擲骰子, 或抽簽時, 我們通常以“相同的可能性”來解釋概率。即骰子的6個面, 每個面出現(xiàn)機率皆認為是6分之1碌上。該解釋在日常生活中還是比較適用的倚评。當沒有其他信息時，常假設(shè)每一可能的結(jié)果發(fā)生之機率都一樣馏予。
第二種方式天梧，是以相對頻率來解釋概率。例如霞丧，如果一位職業(yè)籃球選手呢岗，過去的投籃命中率是0.527，表示該選手在接下來投籃的時候蛹尝，命中率大抵就是0.527后豫。這種常見的對概率的解釋也算比較客觀的。其背后之理論基礎(chǔ)就是大數(shù)法則突那。針對的現(xiàn)象, 則是可以重復觀測的挫酿。
最后一種方式是主觀概率。例如愕难，世界杯足球賽巴西隊最后奪冠的概率早龟，追上某一女孩的概率等等就是主觀概率，這些事件無法重復觀測猫缭，是一次性的葱弟。
上述三種對概率的解釋有時會交錯使用，或彼此相驗證饵骨。
還有小概率事件翘悉。原先你以為不可能的事情茫打，只要觀測次數(shù)夠多, 就一定會發(fā)生居触。有人稱此為law of truly large numbers。當小機率遇上大樣本老赤，其發(fā)生就不會太令人驚訝了轮洋。在隨機的世界里，要相信概率抬旺，而不是要挑戰(zhàn)概率弊予。
（4）要有合理估計的思維
從前有一個賣油條的小孩，他一向把賣得的錢都放在盛油條的籃子里开财。某日由于尿急汉柒，于是把籃子放在一塊大石頭上误褪，然后去廁所了。過一會兒回來碾褂，晴天霹靂兽间，籃子里的錢全都不見了。他哭著跑去告訴縣官正塌∴致裕縣官聽了后, 叫人把石頭抬來審問。雖一再恫嚇, 石頭一句話也不說乓诽≈难颍縣官氣了，叫人拿棍子來打石頭鸠天。只是即使打到棍子斷了讼育，石頭仍不說話。一旁看熱鬧的人都笑了起來粮宛】縣官更生氣，罰圍觀者每人拿兩個銅錢巍杈，扔進一個盛滿水的盆子里忧饭。突然，縣官指著一個人說“偷錢的人就是你筷畦〈士悖”那人大呼冤枉，眾人也不解鳖宾『鹕埃縣官解釋說：“那小孩是賣油條的，他的錢上都沾著油鼎文。別人的錢扔進水里都沒有油浮上來渔肩，只有這個人扔錢進水后，有油浮上來, 可見錢是這人偷的拇惋≈苜耍”那人俯首認罪，眾人皆心服撑帖。
這種縣官判案式的智慧蓉坎，與教室玻璃破了，老師先從平常最調(diào)皮的學生問起的原理類似：當從幾個可能性里做挑選時胡嘿，優(yōu)先挑最可能的情況蛉艾。會不會出現(xiàn)錯誤？當然也是會的。憑口袋里的錢有油勿侯，就認定他偷了賣油條小孩的錢拓瞪？如果有人收到賣油條者找的錢，不也就沾著油嗎助琐？
但是吴藻，這種人們在做選擇時常采用的方法卻又是有效的。從統(tǒng)計思維的角度看弓柱，就是著名的最大概似法（method of maximum likelihood）沟堡，該方法就是依據(jù)發(fā)生概率最大者來確定估計值的。這個方法有很多好的性質(zhì)矢空，而且常常能得到不錯的估計量航罗。
美國NBA 職業(yè)籃球賽，各球隊互有勝負屁药，很難說那一球隊才是最強粥血。在常規(guī)比賽里，每支球隊要賽82場酿箭，各區(qū)勝率最高的8隊可打季后賽复亏。所謂勝率，就是贏的場次除以比賽場次缭嫡。為了維持比賽之可看性缔御，NBA有一套選秀機制，使各隊實力不會很懸殊妇蛀。有時全季排名第一者耕突，勝率還不到6成。以一個球季多場比賽后的勝率评架，決定誰是今年較強者眷茁，得以參加季后賽，是職業(yè)球賽經(jīng)常采的作法纵诞。再例如上祈，估計某項手術(shù)的成功概率，估計生三胞胎的的概率等浙芙，也是常采用這種以相對頻率來估計的想法登刺。
隨著統(tǒng)計學的發(fā)展，種估計方法百各家爭鳴茁裙。這些有道理的估計方法塘砸，往往有各自的優(yōu)點节仿，并且適用于某些場合晤锥，不會有哪種方法永遠是最佳的。例如，有時我們覺得給個范圍能更清楚的描述矾瘾，這就是著名的置信區(qū)間（Confidence interval）估計方法女轿。
（5）要有疑罪從無的假設(shè)檢驗思維
人們常求公平或公正。以簡單的兩人分蛋糕為例,壕翩，若雙方皆不愿拿得比較小蛉迹，那有什么好方法來分？你切我選應(yīng)該是一個令兩人都不覺得吃虧的辦法放妈。最好是連由誰切北救，都以抽簽的方式。以免選方感覺他所得大于一半芜抒，而切方感覺他所得只有一半珍策。
而疑罪從無推定原則便類似你切我選，屬于能令檢察官與被告宅倒，皆感到較公正的一種判決法攘宙。
1933年，波蘭人Neyman及英國人Pearson給出著名的Neyman-Pearson引理拐迁，奠定了統(tǒng)計學里的無罪推定原則蹭劈，這就是假設(shè)檢驗（Hypothesis testing）。
英文中的假設(shè)hypothesis,是由古希臘文hypotithenai 演變而來, 科學上的假說（或稱假設(shè)學說）也是這個字线召。在數(shù)學里, 我們常在證明一命題是真或偽铺韧。但在隨機世界中，很多現(xiàn)象都只能視為假設(shè)缓淹，就看更愿意接受哪一個祟蚀。接受不表示就完全相信該假設(shè)為真，拒絕也不表該假設(shè)為偽割卖。統(tǒng)計里的假設(shè)前酿，經(jīng)檢定后，不論接受那一個假設(shè)鹏溯，都無法讓該假設(shè)成為定律罢维，假設(shè)永遠是假設(shè)。
3丙挽、結(jié)束語
陳希孺先生在其《數(shù)理統(tǒng)計學簡史》的序中說道：“統(tǒng)計學不止是一種方法或技術(shù)肺孵，還含有世界觀的成分——它是看待世界上萬事萬物的一種方法。我們常講某事從統(tǒng)計觀點看如何如何颜阐，指的就是這個意思平窘。但統(tǒng)計思想也有一個發(fā)展過程。因此統(tǒng)計思想（或觀點）的養(yǎng)成凳怨，不單需要學習一些具體的知識瑰艘，還有能夠從發(fā)展的眼光是鬼，把這些知識連綴成一個有機的、清晰的途徑紫新，獲得一種歷史的厚重感均蜜。”
建立起統(tǒng)計思維不是一朝一夕之功芒率，要說有什么訣竅囤耳，那就是學習、實踐偶芍，再學習充择、再實踐，持續(xù)學習匪蟀、持續(xù)實踐聪铺。
參考文獻：
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