經(jīng)典排序算法總結(jié)與實現(xiàn) --python

原文:http://wuchong.me/blog/2014/02/09/algorithm-sort-summary/

經(jīng)典排序算法在面試中占有很大的比重嚣潜,也是基礎(chǔ)郑原,為了未雨綢繆夜涕,在寒假里整理并用Python實現(xiàn)了七大經(jīng)典排序算法女器,包括冒泡排序,插入排序驾胆,選擇排序丧诺,希爾排序,歸并排序抗愁,快速排序呵晚,堆排序。希望能幫助到有需要的同學撮珠。之所以用Python實現(xiàn)金矛,主要是因為它更接近偽代碼驶俊,能用更少的代碼實現(xiàn)算法,更利于理解伺绽。

本篇博客所有排序?qū)崿F(xiàn)均默認從小到大嗜湃。

一、冒泡排序 BubbleSort

介紹:

冒泡排序的原理非常簡單杖挣,它重復地走訪過要排序的數(shù)列刚陡,一次比較兩個元素筐乳,如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。

步驟:

1氓皱、比較相鄰的元素勃刨。如果第一個比第二個大,就交換他們兩個廷区。

2贾铝、對第0個到第n-1個數(shù)據(jù)做同樣的工作垢揩。這時,最大的數(shù)就“浮”到了數(shù)組最后的位置上镰矿。

3俘种、針對所有的元素重復以上的步驟宙刘,除了最后一個。

4衙猪、持續(xù)每次對越來越少的元素重復上面的步驟,直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較丝格。

源代碼:(python實現(xiàn))

運行上面的代碼有錯誤棵譬,

下面是自己寫的订咸,經(jīng)過驗證:

不過針對上述代碼還有兩種優(yōu)化方案。

優(yōu)化1:某一趟遍歷如果沒有數(shù)據(jù)交換骆撇,則說明已經(jīng)排好序了父叙,因此不用再進行迭代了高每。用一個標記記錄這個狀態(tài)即可。

優(yōu)化2:記錄某次遍歷時最后發(fā)生數(shù)據(jù)交換的位置爷怀,這個位置之后的數(shù)據(jù)顯然已經(jīng)有序带欢,不用再排序了乔煞。因此通過記錄最后發(fā)生數(shù)據(jù)交換的位置就可以確定下次循環(huán)的范圍了。

這兩種優(yōu)化方案的實現(xiàn)可以詳見這里逗宜。

二空骚、選擇排序 SelectionSort

介紹:

選擇排序無疑是最簡單直觀的排序囤屹。它的工作原理如下。

步驟:

1乡括、在未排序序列中找到最小(大)元素盲赊,存放到排序序列的起始位置档礁。

2吝沫、再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最胁蚁铡(大)元素,然后放到已排序序列的末尾栅受。

3恭朗、以此類推痰腮,直到所有元素均排序完畢。

源代碼:(python實現(xiàn))

三棍丐、?插入排序 InsertionSort

介紹:

插入排序的工作原理是歌逢,對于每個未排序數(shù)據(jù)翘狱,在已排序序列中從后向前掃描,找到相應位置并插入踏烙。

步驟:

1讨惩、從第一個元素開始寒屯,該元素可以認為已經(jīng)被排序

2黍少、取出下一個元素厂置,在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描

3魂角、如果被掃描的元素(已排序)大于新元素野揪,將該元素后移一位

4、重復步驟3海铆,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5挣惰、將新元素插入到該位置后

6憎茂、重復步驟2~5

排序演示:

源代碼:(python實現(xiàn))

四竖幔、希爾排序 ShellSort

介紹:

希爾排序,也稱遞減增量排序算法亡驰,實質(zhì)是分組插入排序饿幅。由 Donald Shell 于1959年提出栗恩。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。

希爾排序的基本思想是:將數(shù)組列在一個表中并對列分別進行插入排序乳乌,重復這過程市咆,不過每次用更長的列(步長更長了蒙兰,列數(shù)更少了)來進行芒篷。最后整個表就只有一列了采缚。將數(shù)組轉(zhuǎn)換至表是為了更好地理解這算法针炉,算法本身還是使用數(shù)組進行排序。

例如扳抽,假設(shè)有這樣一組數(shù)[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]篡帕,如果我們以步長為5開始進行排序,我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法贸呢,這樣他們就應該看起來是這樣:

13 14 94 33 82

25 59 94 65 23

45 27 73 25 39

10

然后我們對每列進行排序:

10 14 73 25 23

13 27 94 33 39

25 59 94 65 82

45

將上述四行數(shù)字镰烧,依序接在一起時我們得到:[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。這時10已經(jīng)移至正確位置了贮尉,然后再以3為步長進行排序:

10 14 73

25 23 13

27 94 33

39 25 59

94 65 82

45

排序之后變?yōu)椋?/p>

10 14 13

25 23 33

27 25 59

39 65 73

45 94 82

94

最后以1步長進行排序(此時就是簡單的插入排序了)朴沿。

源代碼:(python實現(xiàn))

上面源碼的步長的選擇是從n/2開始猜谚,每次再減半,直至為0赌渣。步長的選擇直接決定了希爾排序的復雜度魏铅。在維基百科上有對于步長串行的詳細介紹。

五坚芜、歸并排序 MergeSort

介紹:

歸并排序是采用分治法的一個非常典型的應用览芳。歸并排序的思想就是先遞歸分解數(shù)組,再合并數(shù)組鸿竖。

先考慮合并兩個有序數(shù)組沧竟,基本思路是比較兩個數(shù)組的最前面的數(shù),誰小就先取誰缚忧,取了后相應的指針就往后移一位悟泵。然后再比較,直至一個數(shù)組為空闪水,最后把另一個數(shù)組的剩余部分復制過來即可糕非。

再考慮遞歸分解,基本思路是將數(shù)組分解成left和right球榆,如果這兩個數(shù)組內(nèi)部數(shù)據(jù)是有序的朽肥,那么就可以用上面合并數(shù)組的方法將這兩個數(shù)組合并排序。如何讓這兩個數(shù)組內(nèi)部是有序的持钉?可以再二分衡招,直至分解出的小組只含有一個元素時為止,此時認為該小組內(nèi)部已有序每强。然后合并排序相鄰二個小組即可蚁吝。

排序演示:

源代碼:(python實現(xiàn))

六旱爆、快速排序 QuickSort

介紹:

快速排序通常明顯比同為Ο(n log n)的其他算法更快,因此常被采用窘茁,而且快排采用了分治法的思想怀伦,所以在很多筆試面試中能經(jīng)常看到快排的影子山林》看可見掌握快排的重要性。

步驟:

從數(shù)列中挑出一個元素作為基準數(shù)驼抹。

分區(qū)過程桑孩,將比基準數(shù)大的放到右邊,小于或等于它的數(shù)都放到左邊框冀。

再對左右區(qū)間遞歸執(zhí)行第二步流椒,直至各區(qū)間只有一個數(shù)。

排序演示:

源代碼:(python實現(xiàn))

七明也、堆排序 HeapSort

介紹:

堆排序在 top K 問題中使用比較頻繁宣虾。堆排序是采用二叉堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的,雖然實質(zhì)上還是一維數(shù)組温数。二叉堆是一個近似完全二叉樹 绣硝。

二叉堆具有以下性質(zhì):

1、父節(jié)點的鍵值總是大于或等于(小于或等于)任何一個子節(jié)點的鍵值撑刺。

2鹉胖、每個節(jié)點的左右子樹都是一個二叉堆(都是最大堆或最小堆)。

步驟:

1够傍、構(gòu)造最大堆(Build_Max_Heap):若數(shù)組下標范圍為0~n甫菠,考慮到單獨一個元素是大根堆,則從下標n/2開始的元素均為大根堆冕屯。于是只要從n/2-1開始寂诱,向前依次構(gòu)造大根堆,這樣就能保證愕撰,構(gòu)造到某個節(jié)點時刹衫,它的左右子樹都已經(jīng)是大根堆。

2、堆排序(HeapSort):由于堆是用數(shù)組模擬的。得到一個大根堆后命锄,數(shù)組內(nèi)部并不是有序的。因此需要將堆化數(shù)組有序化仓犬。思想是移除根節(jié)點,并做最大堆調(diào)整的遞歸運算舍肠。第一次將heap[0]與heap[n-1]交換搀继,再對heap[0...n-2]做最大堆調(diào)整窘面。第二次將heap[0]與heap[n-2]交換,再對heap[0...n-3]做最大堆調(diào)整叽躯。重復該操作直至heap[0]和heap[1]交換财边。由于每次都是將最大的數(shù)并入到后面的有序區(qū)間,故操作完后整個數(shù)組就是有序的了点骑。

3酣难、最大堆調(diào)整(Max_Heapify):該方法是提供給上述兩個過程調(diào)用的。目的是將堆的末端子節(jié)點作調(diào)整黑滴,使得子節(jié)點永遠小于父節(jié)點 憨募。

排序演示:

源代碼:(python實現(xiàn))

總結(jié)

下面為七種經(jīng)典排序算法指標對比情況:

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