之前所講的格林公式（第二類線積分與格林公式）碎捺，它給出了平面上沿著封閉曲線（C）的第二型線積分與（C）所圍成的平面區(qū)域上的二重積分之間的關(guān)系∈粘現(xiàn)在我們把它推廣到空間，也就是研究空間封閉曲線（C）和（C）上圍成的曲面的第二型面積分之間的關(guān)系。
首先我們給出Stokes公式：
設(shè)區(qū)域
,(C)為(G)內(nèi)一條分段光滑的有向簡(jiǎn)單閉曲線,(S)是以(C)為邊界且完全位于(G)內(nèi)的任一分片光滑的有向曲面,(C)的方向與(S)的法向量符合右手螺旋法則联贩，則
對(duì)于Stokes公式，我們知道它是對(duì)于格林公式在三維上的一個(gè)拓展盲厌，理解了格林公式吗浩，理解起來(lái)Stokes公式困難就不大了，這里不再進(jìn)行贅述阀湿。但是對(duì)于Stokes公式中陷嘴，我們?nèi)匀挥幸粋€(gè)問(wèn)題值得研究邑退。
定義中的：“(S)是以(C)為邊界且完全位于(G)內(nèi)的任一分片光滑的有向曲面”中的任一是什么意思地技。再翻譯翻譯也就是：為什么Stokes公式與曲線（C）上所張定向曲面無(wú)關(guān)？
下面是我的一些理解趣苏，我們已經(jīng)得知了格林公式到底表示的是什么食磕。但是，對(duì)于封閉的曲線单绑，我們誰(shuí)都沒(méi)有規(guī)定它必須是在一個(gè)平面之內(nèi)搂橙，我們可以把這個(gè)封閉曲線任意擺放区转。拓展到三維空間，把這個(gè)封閉曲線想像成我們撈小魚時(shí)漁網(wǎng)上的那個(gè)鐵絲圈蜻韭，我們?cè)谶@個(gè)鐵絲圈上蒙上的漁網(wǎng)就相當(dāng)于曲面。和之前類似诀豁，對(duì)于這個(gè)線圈舷胜，力在封閉曲線上做的功就等于把魚網(wǎng)上的一個(gè)一個(gè)小孔上的功加起來(lái)。顯然相加的這個(gè)過(guò)程與二維形式相加沒(méi)什么區(qū)別沮焕，中間公共的線上，力做的功都抵消了拉宗，只剩下圍繞線圈所做的功峦树。唯一不同的就是我們把原本一個(gè)窗戶上的紗窗變成了一個(gè)漁網(wǎng)。
有了這個(gè)過(guò)程旦事，我們就可以大概理解了為什么Stokes公式與曲線（C）上所張定向曲面無(wú)關(guān)魁巩。（這只是我個(gè)人的理解，具體細(xì)節(jié)請(qǐng)閱讀高數(shù)課本）
? 下集預(yù)告：梯度姐浮，散度谷遂，旋度。
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